Iz naših prvih kontakata s geometrijom naučili smo kako izračunati površinu trokuta koristeći njegovu opću formulu (baza x visina i rezultat podijeljen s dva). Međutim, kako napredujemo u proučavanju matematičkih pojmova, učimo nekoliko izraza i odnosa koji se mogu uspostaviti u ovom gigantskom svijetu matematike. Danas ćemo vidjeti da je moguće izračunati površinu trokuta bez poznavanja vrijednosti njegove visine, zahtijevajući samo mjerenja dviju stranica i kut tih stranica.
Za to, nacrtajmo bilo koji trokut (? ABC), čije stranice vrijede (B i ç) a kut između njih jednak je Â.
Znamo da se površina ovog trokuta mora izračunati izrazom:
Možemo primijetiti da je trokut koji čine vrhovi ACH pravokutni trokut, s tim da možemo koristiti trigonometrijske koncepte pravokutnog trokuta.
Budući da imamo ovaj izraz za visinu u odnosu na hipotenuzu i sinus kuta, možemo ga u svojoj prvoj formuli zamijeniti za područje.
Uz to ćemo imati,
Kao što vidite, površina je tada dana u funkciji mjere stranica koje poznajemo i sinusa kuta između tih stranica. Zapamtite da koeficijenti (
Taj se izraz naziva Teorem područja: "Površina trokuta jednaka je poluproizvodu mjerenja dviju stranica sinusom kuta koji čine te stranice".
Uz to, već znate: ako je teško pronaći vrijednost visine za izračunavanje površine, a imate dovoljno informacija za upotrebu ove formule koju smo danas naučili, ne gubite vrijeme jer će to olakšati proračun.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
geometrija ravnine - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm
