Koračna konstrukcija grafa funkcije drugog stupnja

U osnovnoj školi, funkcije su matematičke formule koje svaki broj u numeričkom skupu (domeni) povezuju s jednim brojem koji pripada drugom skupu (protudomena). Kada je ova formula a jednadžba drugog stupnja, imamo jednog funkcija srednje škole.

Funkcije se mogu prikazati geometrijskim likovima čije se definicije podudaraju s njihovim matematičkim formulama. To je slučaj ravne crte koja predstavlja funkcije prvog stupnja i prispodoba, koji predstavlja funkcije drugog stupnja. Te se geometrijske figure nazivaju grafika.

Središnja ideja prikaza funkcije grafom

Za grafički prikazati funkciju, potrebno je procijeniti koji je element protudomene povezan sa svakim elementom domene i označiti ih, jednog po jednog, na kartezijanskoj ravnini. Kada se postignu svi ti bodovi, rezultat će biti samo grafikon funkcije.

Značajno je da funkcije srednje škole, obično se definiraju u domeni koja je jednaka cijelom skupu realnih brojeva. Ovaj je skup beskonačan i stoga je nemoguće označiti sve njegove točke na kartezijanskoj ravni. Dakle, alternativa je skicirati graf koji može djelomično predstaviti procijenjenu funkciju.

Prije svega, imajte na umu da funkcije drugog stupnja imaju sljedeći oblik:

y = sjekira² + bx + c

Stoga predstavljamo pet koraka koji omogućuju izgradnju grafikona funkcije drugog stupnja, točno poput onih potrebnih u srednjoj školi.

Korak 1 - Cjelokupna procjena posla

Postoje neki pokazatelji koji vam pomažu otkriti ide li se pravim putem prilikom gradnje graf funkcije srednje škole.

I - Koeficijent "a" od a funkcija srednje škole označava njezinu udubljenost, odnosno ako je> 0, parabola će biti prema gore i imat će minimalnu točku. Ako je <0, parabola će biti dolje i imati maksimalnu točku.

II) Prva točka A graf parabole lako se može dobiti samo gledanjem vrijednosti koeficijenta "c". Dakle, A = (0, c). To se događa kada je x = 0. Gledati:

y = sjekira² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

Korak 2 - Pronađite koordinate temena

vrh a prispodoba je njegova maksimalna (ako je <0) ili minimalna (ako je> 0) točka. Može se pronaći zamjenom vrijednosti koeficijenata "a", "b" i "c" u formulama:

x_v = - B
2.

g_v = –∆
Četvrti

Dakle, vrh V dan je numeričkim vrijednostima x_v i y_v a može se zapisati ovako: V = (x_vyy_v).

Korak 3 - Nasumične točke na grafikonu

Uvijek je dobro naznačiti neke slučajne točke čije su vrijednosti dodijeljene varijabli x veće i manje od x_v. To će vam dati bodove prije i poslije vrha i olakšat će crtanje grafa.

Korak 4 - Ako je moguće, odredite korijenje

Kad postoje, korijeni se mogu (i trebaju) uključiti u dizajn graf funkcije drugog stupnja. Da biste ih pronašli, postavite y = 0 da biste dobili kvadratnu jednadžbu koja se može riješiti Bhaskara-ovom formulom. Zapamti to riješiti kvadratna je jednadžba isto što i pronalaženje njezinih korijena.

THE Bhaskara formula to ovisi o formuli diskriminanta. Jesu li oni:

x = - b ± √∆
2.

∆ = b² - 4ac

Korak 5 - Označite sve točke dobivene na kartezijanskoj ravnini i povežite ih zajedno, kako biste izgradili parabolu

Ne zaboravite da se kartezijanska ravnina sastoji od dvije okomite brojevne crte. To znači da, osim što sadrže sve stvarne brojeve, ove crte tvore i kut od 90 °.

Primjer kartezijanskog plana i primjer parabole.

Primjer

Nacrtajte funkciju drugog stupnja y = 2x² - 6x.

Riješenje: Imajte na umu da su koeficijenti ove parabole a = 2, b = - 6 i c = 0. Na taj način, korak 1, možemo reći da:

1 - Parabola će biti gore, jer je 2 = a> 0.

2 - Jedna od točaka ove parabole, predstavljena slovom A, data je koeficijentom c. Uskoro, A = (0,0).

korakom 2, primjećujemo da je vrh ove parabole:

x_v = - B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

g_v = – ∆
Četvrti

g_v = – (B² - 4 · a · c)
Četvrti

g_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

g_v = – (36)
8

g_v = – 36
8

g_v = – 4,5

Stoga su koordinate temena: V = (1,5, - 4,5)

Koristiti korak 3, odabrat ćemo samo dvije vrijednosti za varijablu x, jednu veću i jednu manju od x_v.

Ako je x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 1² – 6·1

y = 2 · 1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Ako je x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 2² – 6·2

y = 2 · 4 - 12

y = 8 - 12

y = - 4

Stoga su dva dobivena boda B = (1, - 4) i C = (2, - 4)

Krzno korak 4, što ne treba raditi ako funkcija nema korijene, dobit ćemo sljedeće rezultate:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x '' = 0

Stoga su točke dobivene kroz korijene, s obzirom na to da je za dobivanje x = 0 i x = 3, potrebno postaviti y = 0, sljedeće: A = (0, 0) i D = (3, 0).

Time dobivamo šest bodova za crtanje grafa funkcije y = 2x² - 6x. Sada samo ispunite korak 5 da ga definitivno sagradi.

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm