O deblo konusa je krutina koju tvori dno konusa pri izvođenju presjeka na bilo kojoj visini paralelnoj s bazom. kad smo izrezali konus na bilo kojoj danoj visini podijeljen je na dvije geometrijske čvrste tvari, konus manji od prethodnog i deblo konusa.
Deblo stošca ima specifične formule tako da je moguće izračunati ukupnu površinu i obujam ove geometrijske krutine.
Pročitajte i vi: Što su Platonove krutine?
Elementi konusa trupa
Deblo stošca je a poseban slučaj okrugla tijela. Ime je dobio jer je u konusu, kada napravimo presjek paralelan s osnovom, podijeljen u dva dijela. Donji dio je deblo konusa.
S obzirom na deblo konusa, u tome su važni elementi solidan, kojima se daju posebna imena.
R → polumjer najveće baze
h → visina konusa
r → radijus najmanje baze
g → generica stošca debla
Možemo vidjeti da se deblo konusa sastoji od dva lica u obliku kruga, koji su poznati kao baze. Nadalje, jedan od njih uvijek ima manji radijus od drugog. Dakle, r
Generator čunja debla
S obzirom na deblo konusa, to je moguće izračunajte vrijednost generatora ove krutine pomoću teorem o Pitagora, kad uz visinu znamo i polumjere najveće i najmanje baze.
g² = h² + (R - r) ²
Primjer:
Nađite tvornicu stošca debla koja ima visinu od 8 cm, polumjer osnove veći jednak 10 cm i polumjer osnove manji od 4 cm.
Da bismo pronašli trupac generatora stošca, moramo:
h = 8
R = 10
r = 4
Zamjena u formuli:
g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
Pogledajte i: Kako pronaći središte kruga?
Volumen konusa trupa
Za izračunavanje volumena debla konusa koristimo formulu:
Poznavajući vrijednosti visine, radijus najveće baze i radijus najmanje baze, moguće je izračunati volumen trupca konusa.
Primjer:
Nađite volumen stošca debla koji ima visinu jednaku 6 cm, polumjer najveće baze jednak 8 cm i polumjer najmanje osnove 4 cm. Upotrijebite π = 3,1.
Planiranje debla konusa
THE blanjajući geometrijsko tijelo i prikaz vaših lica na dvodimenzionalni način. Vidi dolje blanjanje trupa stošca.
Ukupna površina debla konusa
Poznavajući ravninu debla konusa, moguće je izračunati vrijednost ukupne površine ovog geometrijskog tijela. Znamo da se sastoji od dvije baze u obliku kruga i također po bočnom području. Ukupna površina trupa stošca zbroj je površina ove tri regije:
THET = AB + AB + Atamo
THET → ukupna površina
THEB → veća površina baze
THEB → manja površina baze
THEL → bočno područje
Imajte na umu da su baze krugovi i da bočno područje počinje od kruga, pa:
THEtamo = πg (R + r)
THEB = πR²
THEB = πr²
Primjer:
Izračunajte ukupnu površinu debla konusa koja ima visinu jednaku 12 cm, polumjer osnove veći jednak 10 cm i polumjer osnove manji od 5 cm. Upotrijebite π = 3.
Prvo ćemo pronaći generatricu za izračunavanje bočnog područja:
g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
THEtamo = πg (R + r)
THEtamo = 3 · 13 (10 + 5)
THEtamo = 39 · 15
THEtamo = 39 · 15
THEtamo = 585 cm²
Sada ćemo izračunati površinu svake od baza:
THEB = πR²
THEB = 3 · 10²
THEB = 3 · 100
THEB = 300 cm²
THEB = πr²
THEB= 3 · 5²
THEB= 3 · 25
THEB= 75 cm²
THET = AB + AB + Atamo
THET = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Pogledajte i: Koje su razlike između kruga i opsega?
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (Enem 2013) Kuhar, stručnjak za izradu kolača, koristi kalup u formatu prikazanom na slici:
Identificira prikaz dviju trodimenzionalnih geometrijskih figura. Ove brojke su:
A) frustum konusa i cilindra.
B) konus i cilindar.
C) trup piramide i cilindar.
D) dva debla konusa.
E) dva cilindra.
Razlučivost
Alternativa D. Analizirajući geometrijske čvrste tvari, njih dvije imaju dvije kružne plohe različitih veličina, pa su frustirani konusi.
Pitanje 2 - (Nucepe) Kako je i čemu prvenstveno služi šalica, svi znamo: posluživanje pića, posebno toplih. Ali otkud ideja za stvaranje "čaše s ručkom"?
Čaj, orijentalnog porijekla, u početku se služio u okruglim loncima bez ručke. Prema tradiciji, ovo je čak bilo upozorenje onima koji su vodili ceremoniju pijenja: ako vam je spremnik opekao vrške prstiju, bilo je prevruće za piće. Na idealnoj temperaturi nije smetalo, čak ni pri izravnom kontaktu s porculanom.
Izvor: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Pristupljeno 01.06.2018.
Šalica za čaj ima oblik ravnog debla u konusu, kao što je prikazano na donjoj slici. Koliki je približni maksimalni volumen tekućine koju može sadržavati?
A) 168 cm3
B) 172 cm3
C) 166 cm3
D) 176 cm³
E) 164 cm3
Razlučivost
Alternativa D.
Da bismo pronašli volumen, prvo izračunajmo vrijednost svake od zraka. Da biste to učinili, samo podijelite promjer s dva.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
Uz radijus, znamo da je h = 6.
Dakle, moramo:
Najbliža vrijednost je 176 cm³.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm