Prema osnovne operacije u matematici su najelementarniji procesi koji se provode između brojeva: dodatak, oduzimanje, množenje i podjela. Svaka od ovih operacija ima svojstva koja se mogu iskoristiti za olakšavanje izračuna.
Važno zapažanje pri rješavanju matematičkih operacija je identificirati u kojem su skupu obrađeni elementi. Uzmite u obzir da su u cijelom tekstu svi brojevi stvaran. Za proučavanje cijelih brojeva pročitajte posebne članke za svaku osnovnu operaciju naznačenu na kraju stranice.
Pročitajte također: Što su skupovi brojeva?
Sažetak osnovnih matematičkih operacija
Zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje osnovne su matematičke operacije.
Oduzimanje je obrnuta operacija od zbrajanja, a dijeljenje je obrnuta operacija od množenja.
Rezultat zbrajanja je zbroj, a rezultat oduzimanja je razlika.
Rezultat množenja je umnožak, a rezultat dijeljenja je kvocijent.
Koje su osnovne matematičke operacije?
Osnovne matematičke operacije su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Treba istaknuti dva odnosa između ovih operacija:
Oduzimanje je operacija obrnuta od zbrajanja.
Dijeljenje je operacija obratna od množenja.
Upoznajmo nešto više o svakom od njih i na kraju teksta riješimo neke probleme vezane uz osnovne operacije.
➝ Dodatak
Operacija zbrajanja uključuje zbrajanje, zbrajanje, spajanje. ovu operaciju označava se simbolom + i ima sljedeću strukturu:
\(a+b=c\)
na što w i iznos od rateThe to je B. Čitamo "a plus b jednako c". Sjetivši se toga The, B to je w predstavljaju realne brojeve.
Primjeri:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Promatranje: A brojevni pravac važan je alat za proučavanje zbrajanja.
Svojstva od zbrajanja
Komutativnost: ako The to je B su pravi brojevi, dakle \(a+b=b+a \).
Odnosno, redoslijed parcela ne mijenja zbroj. Imajte na umu da, na primjer, \(3+10=13\ i\ 10+3=13 \).
Asocijativnost: ako The, B to je w su pravi brojevi, dakle \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Imajte na umu da, na primjer, \(2+(1+3)=2+4=6 \) to je \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutralan: element 0 je neutralan za operaciju zbrajanja. odnosno ako The je onda realan broj a+0=a .
Imajte na umu da, na primjer, \(7+0=7 \).
Elementsuprotno (ili simetrično): ako The je onda realan broj \(-\) naziva se element nasuprot The to je \(a+(-a)=0 \).
Imajte na umu da, na primjer, \(5+(-5)=0\).
Promatranje: Za razumijevanje posljednjeg svojstva i rješavanje različitih problema povezanih s četiri osnovne operacije, temeljno je znati pravilo znakova.
➝ Oduzimanje
Operacija oduzimanja uključuje oduzimanje, oduzimanje, uklanjanje. ovu operaciju označen je simbolom \(\mathbf{-}\) i ima sljedeću strukturu:
\(a-b=c\)
na što w i razlika između The to je B. Čitamo "a minus b jednako c".
Primjeri:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Promatranje: Brojevna linija također se može koristiti za proučavanje oduzimanja.
➝ Množenje
Operacija množenja uključuje množenje, zbrajanje. ovu operaciju označen je različitim simbolima kao što su \(×\), \(*\)to je \(\cdot\) i ima sljedeću strukturu:
\(a×b=c\)
na što w i proizvod između čimbeniciThe to je B. Čitamo "a puta b jednako c".
Primjeri:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
svojstva množenja
Komutativnost: ako The to je B su pravi brojevi, dakle \(a×b=b×a\).
To jest, poredak faktora ne mijenja proizvod. Imajte na umu da, na primjer, \(- 9×2=- 18\) to je \(2×- 9 =- 18\).
Distributivnost: ako The, B to je w su pravi brojevi, dakle \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Imajte na umu da, na primjer, \(3×(9+4)=3×13=39\) to je \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ovo svojstvo (poznato kao "chuveirinho") također vrijedi u odnosu na oduzimanje, tj. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asocijativnost: ako The, B to je w su pravi brojevi, dakle \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Imajte na umu da, na primjer, \(10×(5×8)=10×40=400\) to je \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutralan: element 1 je neutralan za operaciju množenja. odnosno ako The je onda realan broj \(a×1=a\).
Imajte na umu da, na primjer, \(2×1=2\).
Elementobrnuti: ako The je onda realan broj \(\frac{1}a\) naziva se multiplikativni inverz od The to je \(a×\frac{1}a=1\).
Na primjer, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Podjela
Operacija dijeljenja uključuje dijeljenje, fragmentiranje, segmentiranje. ovu operaciju označen je simbolom \(÷\) i ima sljedeću strukturu:
\(a÷b=c\)
na što B razlikuje se od nule i w je kvocijent ili omjer The to je B. Čitamo "a podijeljeno s b jednako c".
Dijeljenje može biti točno kada je rezultat cijeli broj ili netočno kada rezultat nije cijeli broj.
Važno je napomenuti da ako \(a÷b=c \), onda \(b×c=a \).
Primjeri:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Pročitajte također: Kako riješiti operacije s razlomcima?
Riješene vježbe iz osnovnih matematičkih operacija
Pitanje 1
(Enem 2022.) Visokoškolska ustanova ponudila je slobodna mjesta u procesu odabira za pristup svojim kolegijima. Nakon završenog upisa objavljena je lista s brojem kandidata po slobodnim mjestima za svaki od ponuđenih kolegija. Ovi podaci prikazani su u tablici.
Koliki je ukupan broj kandidata upisan u ovaj selekcijski postupak?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235. godine
e) 7200
Rezolucija
Alternativa D
Ukupan broj kandidata upisanih u selekcijski postupak dan je zbrojem broja upisanih kandidata za svaki predmet. A ta se informacija dobiva umnoškom između broja ponuđenih slobodnih radnih mjesta i broja kandidata po slobodnom radnom mjestu.
Administracija: \(30×6=180 \) upisani kandidati.
Računovodstvene znanosti: \(40×6=240 \) upisani kandidati.
Elektrotehnika: \(50×7=350 \) upisani kandidati.
Povijest: \(30×8=240 \) upisani kandidati.
slova: \(25×4=100 \) upisani kandidati.
Pedagogija: \(25×5=125 \) upisani kandidati.
Dakle, broj kandidata koji su upisani u selekcijski postupak iznosio je \(180+240+350+240+100+125=1235\).
pitanje 2
(Enem 2016 — prilagođeno) Tablica prikazuje redoslijed prvih šest zemalja u danu spora na Olimpijskim igrama. Razvrstavanje se vrši prema količini zlatnih, srebrnih i brončanih medalja.
Koja je država osvojila 3 medalje više od Francuske i Argentine zajedno?
Kina.
b) SAD
c) Italija
d) Brazil
Rezolucija
Alternativa A
Napomenimo da su Francuska i Argentina zajedno osvojile 14 medalja \((7+7=14 )\).
Napomena:
Kina je osvojila 17 medalja, odnosno 3 medalje više od Francuske i Argentine zajedno \((17-14=3 )\).
SAD je osvojio 16 medalja, odnosno 2 medalje više od Francuske i Argentine zajedno \((16-14=2 )\).
Italija je osvojila 10 medalja, odnosno 4 medalje manje od Francuske i Argentine zajedno \((10-14=-4 )\).
Brazil je osvojio 10 medalja, odnosno 4 medalje manje od Francuske i Argentine zajedno \((10-14=-4 )\).
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Izvor: Brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
