O volumen sfere je prostor koji ovo zauzima geometrijsko tijelo. Kroz zraku od lopta — odnosno iz udaljenosti između središta i površine — moguće je izračunati njegov volumen.
Pročitajte također: Volumen geometrijskih tijela
Sažetak o volumenu kugle
Sfera je a okruglo tijelo dobivena okretanjem polukruga oko osi koja sadrži promjer.
Sve točke na sferi udaljene su od središta sfere jednako ili manje od r.
Volumen kugle ovisi o mjeri polumjera.
Formula za volumen kugle je \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video lekcija o volumenu kugle
Što je sfera?
Promotrimo točku O u prostoru i odsječak mjere r. sfera je čvrsto formirano od svih točaka koje su od O udaljene jednake ili manje od r. O nazivamo središte sfere, a r polumjer sfere.
sfera također se može okarakterizirati kao čvrsto tijelo revolucije. Imajte na umu da rotiranje polukruga oko osi koja sadrži njegov promjer oblikuje sferu:
Formula volumena kugle
Za izračun volumena V kugle koristimo formulu u nastavku, gdje je r polumjer kugle:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Važno je promatrati
jedinica mjere polumjer za određivanje mjerne jedinice za volumen. Na primjer, ako je r dano u cm, tada se volumen mora dati u cm³.Kako izračunati volumen kugle?
Izračun volumena kugle ovisi samo o mjerenju polumjera. Pogledajmo primjer.
Primjer: Koristeći aproksimaciju π = 3, pronađite obujam košarkaške lopte čiji je promjer 24 centimetra.
Budući da je promjer dvostruko veći od radijusa, r = 12 cm. Primjenom formule za volumen kugle imamo
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sferne regije
Promotrimo sferu sa središtem O i polumjerom r. Kao ovo, možemo razmotriti tri regije ove sfere:
Unutarnje područje čine točke čija je udaljenost od središta manja od polumjera. Ako P pripada unutarnjem području sfere, tada
\(D(P, O)
Područje površine čine točke čija je udaljenost od središta jednaka polumjeru. Ako P pripada području površine sfere, tada
\(D(P, O)=r\)
Vanjsko područje čine točke čija je udaljenost od središta veća od polumjera. Ako P pripada unutarnjem području sfere, tada
\(D(P, O)>r\)
Prema tome, točke na vanjskom području sfere ne pripadaju sferi.
Znati više: Sferna kapa — tijelo koje se dobiva kada se sfera presječe ravninom
Druge formule sfere
A područje sfere — odnosno mjerenje njegove površine — također ima poznatu formulu. Ako je r polumjer sfere, njezino područje A izračunava se prema
\(A=4·π·r^2\)
U ovom slučaju također je važno zabilježiti mjernu jedinicu za polumjer kako bi se označila mjerna jedinica za površinu. Na primjer, ako je r u cm, tada A mora biti u cm².
Riješene vježbe o volumenu kugle
Pitanje 1
Koliki je polumjer kugle čiji je volumen 108 kubičnih centimetara? (Koristite π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rezolucija
Alternativa B.
Uzmite u obzir to r je polumjer sfere. Znajući da je V = 108, možemo koristiti formulu za volumen kugle:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
pitanje 2
Drevni sferni rezervoar promjera je 20 metara i ima volumen V1. Želja je izgraditi drugu akumulaciju, zapremine V2, s dvostruko većim volumenom od starog rezervoara. Dakle, V2 to je isto kao
The) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
To je) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rezolucija
E alternativa.
Kako je promjer dvostruko veći od radijusa, stara akumulacija ima radijus r = 10 metara. Stoga
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Izjavom, \(V_2=2·V_1\), tj
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Izvor: Brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
