Jedan približan kvadratni korijen je konačna reprezentacija a iracionalan broj. U mnogim slučajevima, pri radu s kvadratni korijeni, procjena s nekoliko decimalnih mjesta dovoljna je za naše izračune.
Kalkulator je važan alat u ovom procesu. Njegov zaslon, koji ima ograničen prostor, pokazuje dobru aproksimaciju za netočne kvadratne korijene. Ali također je moguće pronaći te procjene bez pomoći kalkulatora, kao što ćemo vidjeti u nastavku.
Pročitajte također: Rooting — sve o inverznoj operaciji potenciranja
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o približnom kvadratnom korijenu
- 2 - Video lekcija o približnom kvadratnom korijenu
- 3 - Kako se izračunava približan kvadratni korijen?
- 4 - Razlike između približnog i točnog kvadratnog korijena
- 5 - Riješene vježbe o približnom kvadratnom korijenu
Približan sažetak kvadratnog korijena
Netočan kvadratni korijen je iracionalan broj.
Možemo pronaći približne vrijednosti za neegzaktne kvadratne korijene.
Točnost aproksimacije ovisi o broju korištenih decimalnih mjesta.
Približna procjena može se napraviti na različite načine, uključujući i uz pomoć kalkulatora.
Pronalaženje y aproksimacije kvadratnog korijena iz x znači da je y² vrlo blizu x, ali y² nije jednako x.
Video lekcija o približnom kvadratnom korijenu
Kako izračunavate približni kvadratni korijen?
Postoje različiti načini izračunati aproksimaciju kvadratnog korijena. Jedan od njih je kalkulator! Na primjer, kada pišemo \(\sqrt{2}\) na kalkulatoru i kliknite na =, dobiveni broj je aproksimacija. Isto vrijedi i sa \(\sqrt{3}\) to je \(\sqrt{5}\), koji su također neegzaktni kvadratni korijeni, odnosno iracionalni brojevi.
Drugi način je korištenje točnih korijena blizu proučavanog ne-egzaktnog korijena. To vam omogućuje usporedbu decimalnih prikaza i pronalaženje raspona za neprecizan korijen. Dakle, možemo testirati neke vrijednosti dok ne pronađemo dobru aproksimaciju.
Zvuči teško, ali ne brinite: to je proces testiranja. Pogledajmo neke primjere.
Primjeri
Pronađite aproksimaciju na dvije decimale za \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
shvatiti \(\sqrt{4}\) to je \(\sqrt{9}\) su najbliži točni korijeni od \(\sqrt{5}\). Upamtite da što je veći radikal, to je veća vrijednost kvadratnog korijena. Prema tome, možemo zaključiti da
\(\sqrt{4}
\(2
tj. \(\sqrt5\) je broj između 2 i 3.
Sada je vrijeme za testiranje: biramo neke vrijednosti između 2 i 3 i provjeravamo približava li se svaki kvadrat broju 5. (Zapamti to \(\sqrt5=a\) ako \(a^2=5\)).
Radi jednostavnosti, počnimo s brojevima s jednim decimalnim mjestom:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Imajte na umu da čak ne trebamo nastaviti s raščlanjivanjem brojeva na jedno decimalno mjesto: broj koji tražimo je između 2,2 i 2,3.
\(2,2
Sada, budući da tražimo aproksimaciju s dva decimalna mjesta, nastavimo s testovima:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Opet, možemo zaustaviti analizu. Broj koji tražite je između 2,23 i 2,24.
\(2,23
Ali i sada? Koju od ovih vrijednosti s dva decimalna mjesta biramo kao aproksimaciju \(\sqrt5\)? Obje su dobre opcije, ali imajte na umu da je najbolja ona čiji je kvadrat najbliži 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
tj. \(2,24^2 \) je bliže 5 nego \(2,23^2\).
Dakle, najbolja aproksimacija na dvije decimale za \(\sqrt5\) é 2,24. To pišemo \(\sqrt5≈2,24\).
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
Pronađite aproksimaciju na dvije decimale za \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Mogli bismo početi na isti način kao u prethodnom primjeru, odnosno tražiti točne korijene čije radikandi su blizu 20, ali imajte na umu da je moguće smanjiti vrijednost radikanda i olakšati računi:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Imajte na umu da smo izvršili dekompoziciju radikanda 20 i koristili svojstvo ukorjenjivanja.
Kako sada \(\sqrt20=2\sqrt5\), možemo koristiti aproksimaciju s dva decimalna mjesta za \(\sqrt5\) iz prethodnog primjera:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Promatranje: Budući da koristimo približan broj (\(\sqrt5≈2,24\)), vrijednost 4,48 možda nije najbolja aproksimacija s dva decimalna mjesta za \(\sqrt{20}\).
Pročitajte također: Kako izračunati kubni korijen broja?
Razlike između približnog i točnog kvadratnog korijena
Točan kvadratni korijen je a racionalni broj. shvatiti \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) to je \(\sqrt{121}\) su primjeri točnih kvadratnih korijena, kao \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) to je \(\sqrt{121}=11\). Nadalje, kada primijenimo inverznu operaciju (tj potenciranje s eksponentom 2), dobivamo radikand. U prethodnim primjerima imamo \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) to je \(11^2=121\).
Netočan kvadratni korijen je iracionalan broj (to jest, broj s beskonačnim decimalnim mjestima koja se ne ponavljaju). Stoga koristimo aproksimacije u decimalnom prikazu. shvatiti \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) to je \(\sqrt6\) su primjeri netočnih korijena, jer \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) to je \(\sqrt6≈2,44949\). Nadalje, kada primijenimo inverznu operaciju (tj. potenciranje s eksponentom 2), dobivamo vrijednost blizu radikanda, ali ne jednaku. U prethodnim primjerima imamo \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) to je \(2,44949^2=6,00000126\).
Riješene vježbe o približnom kvadratnom korijenu
Pitanje 1
Poredajte sljedeće brojeve uzlaznim redoslijedom: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Rezolucija
shvatiti \(\sqrt{150}\) je neprecizan kvadratni korijen i \(\sqrt{144}\) je točno (\(\sqrt{144}=12\)). Dakle, samo trebamo identificirati položaj \(\sqrt{150}\).
imajte na umu da \(13=\sqrt{169}\). Uzimajući u obzir da što je veći radikal, to je veća vrijednost kvadratnog korijena, imamo to
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Stoga, poredajući brojeve u rastućem redoslijedu, imamo
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
pitanje 2
Među sljedećim alternativama, koja je najbolja aproksimacija s jednim decimalnim mjestom za broj \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Rezolucija
Alternativa C
imajte na umu da \(\sqrt{49}\) to je \(\sqrt{64}\) su najbliži točni kvadratni korijeni od \(\sqrt{54}\). Kao \(\sqrt{49}=7\) to je \(\sqrt{64}=8\), Mi moramo
\(7
Pogledajmo neke mogućnosti aproksimacije s jednim decimalnim mjestom \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Imajte na umu da nije potrebno nastaviti s testovima. Također, među alternativama, 7,3 je najbolja aproksimacija na jedno decimalno mjesto za \(\sqrt{54}\).
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Kliknite da biste provjerili kako se izračunavanje netočnih korijena može izvesti rastavljanjem radikala na proste faktore!
Prepoznati iracionalne brojeve, razumjeti razliku između iracionalnog i racionalnog broja, izvesti osnovne operacije između iracionalnih brojeva.
Ovdje saznajte kako izračunati n-ti korijen, također pogledajte sva njegova svojstva, s primjerima!
Kvadratni korijen je matematička operacija koja se koristi na svim školskim razinama. Naučite nomenklature i definicije, kao i njihovu geometrijsku interpretaciju.
