O opseg kvadrata i mjera konture ovog geometrijskog lika. Zapamtite da je kvadrat mnogokut s četiri stranice iste duljine. To znači da će njegov opseg biti zbroj četiri podudarne stranice.
smatrati The duljina stranice kvadrata. Dakle, opseg ovog kvadrata će biti \(a+a+a+a = 4a\).
Pročitajte također: Što su četverokuti?
Sažetak o opsegu kvadrata
Kvadrat je mnogokut s četiri sukladne stranice i četiri prava kuta.
Opseg kvadrata je zbroj četiriju stranica.
Ako stranica kvadrata mjeri The, opseg je dan sa
\(P_{kvadrat} =a+a+a+a=4a\)
Dijagonala kvadrata s jedne strane The daje se od strane
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Površina kvadrata s jedne strane The daje se od strane
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Kako izračunati opseg kvadrata?
Za izračunavanje opsega kvadrata, samo znaj mjere svoje strane The i zamjena u zbroju strana figure.
Primjer:
Koliki je opseg kvadrata sa stranicom 3 cm?
\(P_{kvadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Opseg kvadrata s nepoznatim stranicama
Ali što ako je stranica kvadrata nepoznata, odnosno ako je vrijednost
The nije izraženo? U tom slučaju, morate koristiti druge informacije o kvadratu da prvo odredite duljinu stranice a zatim izračunajte opseg.Pogledajmo primjer kako izračunati opseg kvadrata iz mjerenja dijagonale. Ne zaboravite da je dijagonala kvadrata segment s krajnjim točkama na vrhovima koji nisu uzastopni.
Primjer:
Odredi opseg kvadrata čija je dijagonala 52 cm.
Dijagonala kvadrata s jedne strane The dobiva se izrazom
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Stoga,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Dakle, opseg ovog kvadrata je
\(P_{kvadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Vidi također: Poligoni upisani u krugove
Kako pronaći opseg kvadrata upisanog u krug?
Ako je kvadrat upisan u krug, tada četiri vrha kvadrata pripadaju krugu. Pogledajte sliku ispod, gdje je kvadrat stranice The upisana je u krug polumjera R.
imajte na umu da polumjer kruga R je pola dijagonale kvadrata. tj.
\(R=\frac{d}2\)
Kao \(d_{kvadrat} =a\sqrt2\), Mi moramo
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Dakle, za dan kvadrat upisan u krug polumjera R, možemo koristiti ovaj izraz za određivanje stranice The. Iz ovoga možemo izračunati opseg kvadrata.
Primjer:
Koliki je opseg kvadrata upisanog u krug polumjera \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Stoga,
\(P_{kvadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Kako izračunati površinu kvadrata?
Površina kvadrata je područje koje ovaj poligon zauzima u ravnini. Da biste izračunali ovu mjeru, dovoljnopomnožite duljine susjednih stranica:
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Primjer:
Kolika je površina kvadrata sa stranicom 7 cm?
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(A_{kvadrat} =7^2=49\ cm^2\)
Znati više: Formule za izračunavanje površine ravnih figura
Riješene vježbe na obodu kvadrata
Pitanje 1
Ako je površina kvadrata 81 cm², opseg je jednak
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rezolucija
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Stoga,
\(P_{kvadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
pitanje 2
Razmotrimo kvadrat upisan u krug čiji promjer mjeri \(10\sqrt2\). Opseg kvadrata, u cm, jednak je
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rezolucija
Promjer kruga je dvostruko veći od polumjera. Dakle, promjer odgovara mjeri dijagonale upisanog kvadrata:
\(d_{kvadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Uskoro,
\(P_{kvadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativa.
Izvori
LIMA, E. L. Analitička geometrija i linearna algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. u. Ravna euklidska geometrija: i geometrijske konstrukcije. 2. izd. Campinas: Unicamp, 2008.
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Izvor: Brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
