Izračun površine svakodnevna je aktivnost u svim našim životima. Uvijek se nađemo upleteni u neku situaciju kada postoji potreba za izračunavanjem površine ravnog geometrijskog oblika. Bilo u stjecanju zemljišta, u obnovi imovine ili u potrazi za smanjenjem troškova pakiranja, prisutno je korištenje znanja u izračunavanju površina. To je vrlo jednostavna aktivnost, ali ponekad pustimo neke probleme da prođu nezapaženo.
Učitelj matematike tijekom sata geometrije ravnine postavio je svojim učenicima sljedeće pitanje: Imamo pravokutnik površine x kvadratnih metara. Ako udvostručimo mjere stranica ovog pravokutnika, što se događa s vrijednošću površine? Jedan od učenika odmah je odgovorio: površina će se udvostručiti, odnosno bit će 2x četvorna metra! Učitelj je odmah odgovorio: Ni u kojem slučaju neće biti više nego dvostruko.
Pogledajmo objašnjenje ove činjenice.
Prvo ćemo iznijeti primjer poznavanja mjera pravokutnika, a zatim ćemo izvršiti generalizaciju.
Primjer 1. Razmotrite pravokutnik ispod:
Vaše područje bit će:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Sad, udvostručimo bočna mjerenja.
Područje ovog novog pravokutnika bit će:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Imajte na umu da se udvostručavanjem mjerenja stranica pravokutnika njegova površina više nego udvostručila, zapravo učetverostručila. No, događa li se to za bilo koji pravokutnik?
Pogledajmo sada generički slučaj kako bismo provjerili ovo svojstvo za svaki pravokutnik.
Razmotrimo pravokutnik baze b i visine h, kao što je prikazano na slici.
Vaše područje daje: A1 = a x h
Sad, udvostručimo vaša mjerenja, tako da će baza biti 2b, a visina 2h.
Područje ovog pravokutnika dat će: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Imajte na umu da će se za bilo koji pravokutnik, ako udvostručimo mjere njegovih stranica, površina učetverostručiti.
Analizirajmo ovu situaciju za druge ravne brojke.
Opseg:
Na krugu polumjera r površina će biti: πr2.
Ako udvostručimo mjeru radijusa, odnosno radijus 2r, površina će biti: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Možemo vidjeti da se udvostručavanjem vrijednosti radijusa površina kruga također učetverostručuje.
Jednakostraničan trokut
U jednakostraničnom trokutu stranice L njegova površina bit će:
Kada udvostručimo mjeru na boku, odnosno trokut ima stranicu dimenzija 2L, površina će biti:
Zaključujemo da se udvostručavanjem mjerenja stranica jednakostraničnog trokuta njegovo područje učetverostručuje.
Općenito, zaključak je da, kada se udvostruči mjera dimenzija ravnog lika, njegova područja imaju vrijednost više nego udvostručenu.
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
geometrija ravnine - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm