Dvije su količine poznate kao izravno proporcionalan kada se odnose proporcionalno i neposredno. To znači da, u situaciji koja uključuje ove količine, ako se jedan od njih povećar njegova vrijednost, drugi će također porasti u istoj proporcija, to jest, ako jedna veličina udvostruči svoju vrijednost, druga će također udvostručiti svoju vrijednost.
U našem svakodnevnom životu postoji nekoliko situacija u kojima je moguće identificirati veličine koje su izravno proporcionalne, kao što je odnos između težina određenog proizvoda i iznos koji se za njega plaća, ili odnos između radnog vremena i proizvodnje određenog proizvoda mašina.
Činjenica da su veličine izravno proporcionalne omogućuje predvidjeti ponašanje ovih veličina kroz odnosa proporcionalnosti. Osim izravno proporcionalnih veličina, postoje i obrnuto proporcionalne veličine, tj. koji su oni koji su obrnuto povezani, kao što su brzina i vrijeme u određenom trenutku ruta.
Pročitajte i: 3 najčešće pogreške pri korištenju pravila tri
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak izravno proporcionalnih veličina
- 2 - Što su izravno proporcionalne količine?
- 3 - Kako izračunati izravno proporcionalne količine?
- 4 - Razlika između izravno proporcionalnih i obrnuto proporcionalnih veličina
- 5 - Video lekcija o proporcionalnim količinama u Enemu
- 6 - Riješene vježbe o izravno proporcionalnim veličinama
Sažetak o izravno proporcionalnim veličinama
Dvije su veličine izravno proporcionalne kada se povećavaju ili smanjuju za isti iznos.
Ovu proporcionalnost možete koristiti za izračunavanje nepoznatih vrijednosti.
Postoji nekoliko situacija u našem svakodnevnom životu s izravno proporcionalnim veličinama, kao što je omjer između težine određenog proizvoda i iznosa koji se za njega plaća.
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
Što su izravno proporcionalne količine?
Kao veličinu poznajemo sve što se može izmjeriti, kao što su:
vrijeme,
ubrzati,
udaljenost,
gustoća,
snaga,
tjestenina,
među mnogim drugim primjerima u našem svakodnevnom životu.
Postoje situacije u našem svakodnevnom životu u kojima je povezano više od jedne količine i prilično je uobičajeno uspoređivati te količine kako bismo bolje razumjeli njihovo ponašanje.
Postoje posebni slučajevi u kojima su te količine izravno proporcionalne jedna drugoj, što znači da se povećavaju ili smanjuju u istom omjeru. Na primjer, broj strojeva i proizvodnja tvornice izravno su proporcionalne veličine, jer ako udvostručimo broja strojeva, proizvodnja će se također udvostručiti, a ako se broj strojeva smanji za polovicu, proizvodnja će također biti ista. pola. Pogledajte ostale primjere:
Težina i iznos plaćen za meso
Prijeđena udaljenost automobila i potrošeno gorivo
Porez na plaću i dohodak
Broj gostiju i količina hrane
Pročitajte i: postotak — omjer bilo kojeg broja prema 100
Kako izračunati izravno proporcionalne količine?
Kada su dvije veličine izravno proporcionalne, moguće je predvidjeti ponašanje jedne od veličina za određene situacije pomoću temeljno svojstvo proporcija, kao što ćemo učiniti u sljedećem primjeru.
Primjer 1:
U tvornici postoji 5 strojeva koji dnevno proizvode 4920 dijelova. Određenog dana 2 stroja su zaustavljena radi održavanja. Znajući da nema razlike u broju proizvedenih dijelova između strojeva, broj dijelova proizvedenih toga dana bio je?
rezolucija:
Prvo, moguće je primijetiti da su ove veličine izravno proporcionalne, jer ako smanjim iznos od strojeva, količina dijelova će se smanjiti u istom omjeru, jer svaki stroj proizvodi istu količinu dijelova dnevno.
Znajući da 5 strojeva proizvodi 4920 komada, želimo pronaći koliko će komada preostala 3 stroja proizvesti tijekom održavanja. Budući da su količine proporcionalne, omjer između 5 i 4920 mora biti jednak omjeru između 3 i x:
Križnim množenjem imamo:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760: 5
x = 2952
To znači da 3 stroja proizvode ukupno 2952 dijela.
Primjer 2:
U mesnici kupac naručuje određenu vrstu mesa za 18,00 R$. Znajući da 1 kg ovog mesa košta 25,00 R$, koliko će mesa ovaj kupac uzeti?
rezolucija:
Lako je vidjeti da su to izravno proporcionalne količine, jer ako udvostručim količinu mesa, cijena će biti dupla, ili ako kupim pola kilograma, plaćen iznos će također biti pola iznosa plaćenog za 1 kg.
Zatim možemo postaviti omjer u kojem je x težina 18,00 R$ ove određene vrste mesa:
Križnim množenjem imamo:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
To znači da će za 18 reala kupac kupiti 0,72 kg, što je jednako 720 grama mesa.
Razlika između izravno proporcionalnih i obrnuto proporcionalnih veličina
Osim izravno proporcionalnih veličina, postoje veličine koje mogu biti obrnuto povezane. U danoj situaciji koja uključuje dvije količine, one se klasificiraju kao obrnuto proporcionalne kada, kako povećavamo vrijednost jedne od tih veličina, vrijednost druge veličine se sukladno tome smanjuje. proporcija, kao što su brzina i vrijeme putovanja određenom rutom. Ako povećamo brzinu, vrijeme koje ćemo potrošiti da napravimo tu određenu rutu bit će manje. Da biste saznali više o ovoj drugoj vrsti odnosa između količina, pročitajte tekst: Gobrnuto proporcionalne randencije.
Video lekcija o proporcionalnim količinama u Enemu
Riješene vježbe o izravno proporcionalnim veličinama
Pitanje 1 - (I ili)
alternativni izvori
Postoji novi poticaj za proizvodnju goriva iz životinjske masti. U travnju je High Plains Bioenergy otvorio biorafineriju pored tvornice za preradu svinjskog mesa u Guymonu, Oklahoma. Rafinerija pretvara svinjsku mast, zajedno s biljnim uljem, u biodizel. Tvornica očekuje da će 14 milijuna kilograma masti pretvoriti u 112 milijuna litara biodizela.
Scientific American Magazine. Brazil, 8. 2009 (adaptirano).
Uzmite u obzir da postoji izravan odnos između mase prerađene masti i količine proizvedenog biodizela.
Za proizvodnju 48 milijuna litara biodizela, masa potrebne svinjske masti, u kilogramima, bit će otprilike:
A) 6 milijuna.
B) 33 milijuna.
C) 78 milijuna.
D) 146 milijuna.
E) 384 milijuna.
Rezolucija
Alternativa A.
Imajte na umu da se 14 milijuna kilograma svinjske masti pretvara u 112 milijuna litara biodizela. Neka je x količina svinjske masti potrebna za proizvodnju 48 milijuna litara biodizela, imamo:
Križnim množenjem imamo:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 milijuna
Pitanje 2 - U tvrtki za distribuciju direktne pošte, João, Marcelo i Pedro odgovorni su za pakiranje i označavanje časopisa.
Jednom su dobili seriju od 6120 časopisa i, kada su završili zadatak, shvatili su da serija časopisa bio je podijeljen na dijelove izravno proporcionalne radnom vremenu svakog od njih u društvo.
Znajući da João radi u tvrtki 9 mjeseci, Marcelo 12 mjeseci, a Pedro 15 mjeseci, broj časopisa koje je João spremio i označio je:
A) 1360.
B) 1530. godine.
C) 1890. godine.
D) 2040.
E) 2550.
Rezolucija
Alternativa D.
Prvo ćemo nastupiti iznos dva člana: 9 + 12 + 15 = 36. Znamo da je 6120 časopisa bilo podijeljenaprema proporcionalno 36 mjeseci i da je João radio 12 mjeseci. Uskoro, razlog između 36 i 6120 jednako je omjeru između 12 i x broja časopisa koje je John spremio u vrećice i označio:
Križnim množenjem imamo:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
Ovdje saznajte kako odrediti jesu li dvije količine ili brojevi obrnuto proporcionalni. Pogledajte primjere i vježbajte na temu!
Ovdje saznajte što je proporcija i kako je izračunati. Također pogledajte njegova glavna svojstva i shvatite što su proporcionalne količine.
Shvatite što je zlatni rez i pogledajte njegove primjene. Naučite kako izračunati zlatni broj i kakav je njegov odnos s poznatim Fibonaccijevim nizom.
Ovdje pogledajte različite načine predstavljanja omjera, također pogledajte definiciju i neke primjene proporcije. Naučite kako primijeniti ove koncepte.
Naučite koristiti složeno pravilo tri za pronalaženje nepoznatih vrijednosti i problema s tri ili četiri količine.
Znajte pravilo tri. Razumjeti što su izravne i obrnuto proporcionalne veličine. Znati razliku između jednostavnog pravila tri i složenog pravila.