simetrala i okomita linija na segment koji siječe njegovu središnju točku. Možemo konstruirati okomitu simetralu segmenta pomoću ravnala i šestara. Na a trokut, simetrale su pravci okomiti na stranice koje sadrže svoje središnje točke. Dakle, trokut ima tri okomite simetrale. Točka u kojoj se simetrale sastaju naziva se središte opisanog kruga i čini središte kruga opisanog trokutu.
Pročitajte također: Udaljenost između dviju točaka — najkraći put između dviju točaka u Kartezijevoj ravnini
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o simetrali
- 2 - Što je simetrala?
- 3 - Kako izgraditi simetralu okomice?
- 4 - Kako pronaći jednadžbu simetrale?
- 5 - Simetrala trokuta
- 6 - Razlike između simetrale, medijane, simetrale i visine trokuta
- 7 - Riješene vježbe na simetrali
Simetrala je ravno okomito na segment koji prolazi kroz središte.
Točke simetrale okomice jednako su udaljene od krajnjih točaka isječka.
Simetrala se može konstruirati pomoću ravnala i šestara.
Jednadžba simetrale okomice može se odrediti na temelju koordinata krajnjih točaka segmenta.
Trokut ima tri okomite simetrale, po jednu u odnosu na svaku stranicu.
Sjecište simetrala trokuta naziva se središte opisanog kruga. Ova točka je središte opisane kružnice trokuta.
Simetrala trokuta razlikuje se od medijane, simetrale i visine trokuta.
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
S obzirom na segment, okomita simetrala je linija okomita na segment koji presreće vaše središnja točka.
Važna posljedica ove definicije je da sve točke na okomitoj simetrali jednako su udaljene od krajnjih točaka odsječka. U matematičkoj simbologiji, ako je AB segment i točka P pripada simetrali, tada je PA = PB.
Da bismo konstruirali okomitu simetralu segmenta, trebamo samo ravnalo i šestar. Koraci za izgradnju su sljedeći:
Korak 1: Zadan je segment AB, otvori šestar duljine veće od polovine segmenta. Savjet: jedna od mogućnosti je korištenje duljine samog segmenta.
Korak 2: nacrtaj jedan opseg sa središtem na jednom kraju segmenta i radijusom s mjerom odabranom u koraku 1.
Korak 3: Ponovite korak 2 za drugi kraj segmenta.
Korak 4: Sjecišta kružnica spojite ravnalom.
Budući da je simetrala okomica ravna crta, možemo odrediti a jednadžba to opisuje vaše bodove, biće r linija koja sadrži segment AB poklonjeno, s simetrala ovog segmenta i P (x, y) bilo koja točka na simetrali okomice.
Uz pretpostavku da su koordinate točaka A to je B poznati, možemo dobiti kutni koeficijent n ravnog r. Kao r to je s su okomiti, nagib m ravnog s (okomita simetrala) također se može pronaći, jer je suprotna multiplikativnom inverzu od n. Koristeći izraz za temeljnu jednadžbu pravca, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), na što \(M(x\_0,y\_0)\) je središnja točka AB, završili smo jednadžbu simetrale.
Primjer:
Odredite simetralu odsječka određenog točkama A(1,2) i B(3,6).
rezolucija:
Prvo, napravimo nagib n ravnog r koji sadrži segment AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Sada tražimo središte M segmenta AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Upamtite da simetrala okomita s željena je okomita na pravac r (koji sadrži segment AB). Zatim, kutni koeficijent m ravnog s i kutni koeficijent n ravnog r povezani su kako slijedi:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Stoga, \( m_s=\frac{-1}2\).
Konačno, koristimo osnovnu jednadžbu pravca za određivanje simetrale s, pravca koji ima nagib jednak \(-\frac{1}2\) i prolazi točkom (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
Tri stranice trokuta su odsječci. Dakle, izraz "simetrala trokuta" odnosi se na simetralu jedne od stranica ovog geometrijskog lika. Stoga, trokutima tri simetrale. Pogledaj ispod:
Točka u kojoj se sastaju simetrale trokuta naziva se središte opisanog trokuta., budući da je to središte kružnice opisane trokutu (tj. kružnice koja prolazi kroz tri vrha trokuta).
Važno:Kako je središte opisanog kruga točka zajednička trima simetralama, njegova udaljenost od svakog vrha je ista. U matematičkoj simbologiji, ako D je središte opisanog kruga trokuta ABC, onda \(AD=BD=CD\).
Simetrala, medijana, simetrala i visina trokuta su različiti pojmovi. Pogledajmo svakog pojedinačno, a zatim zajedno.
Simetrala trokuta: je linija okomita na jednu od stranica koja siječe njegovu središnju točku.
Medijan trokuta: je segment s krajnjim točkama na vrhu trokuta i na središtu stranice nasuprot vrhu.
Simetrala trokuta: je segment koji dijeli na pola jedan od kutovi stranice trokuta, s krajnjim točkama na jednom od vrhova i na suprotnoj strani.
Visina trokuta: je segment okomit na jednu od stranica s krajem pod kutom nasuprot stranici.
Na sljedećoj slici ističemo, u odnosu na segment BC trokuta, visinu (narančasta točkasta crta), simetrala (isprekidana linija u ljubičastoj), središnja (točkasta linija u zelenoj) i okomita simetrala (puna crta u Crvena).
Važno: Na a jednakostraničan trokut, odnosno kojoj su tri strane i tri kuta jednaki, simetrale, središnje, simetrale i visine se poklapaju. Posljedično, značajne točke trokuta (circumcenter, barycenter, incenter i orthocenter) također se podudaraju. Na donjoj slici ističemo, u odnosu na segment BC, simetralu, medijanu, simetralu i visinu u neprekidnoj crnoj liniji. Istaknuta točka E je dakle središte opisanog kruga, središte kruga, središte upisa i ortocentar trokuta ABC.
Vidi također: Metrički odnosi u upisanom jednakostraničnom trokutu — što su oni?
Pitanje 1
Razmotrite izjave u nastavku.
ja Simetrala trokuta je isječak koji počinje u vrhu i siječe središte suprotne stranice.
II. Točka u kojoj se sastaju simetrale trokuta naziva se središte opisanog trokuta. Ta točka je središte kružnice opisane trokutu i jednako udaljene od vrhova.
III. Simetrala odsječka je okomita linija koja siječe odsječak u sredini.
Koja alternativa sadrži ispravnu(e)?
A) Samo ja.
B) II, samo.
C) III, samo.
D) I i II.
E) II i III.
rezolucija:
Alternativa E
Tvrdnja I jedina je netočna jer opisuje središnju trokuta.
pitanje 2
(Enem — prilagođeno) Posljednjih godina televizija je doživjela pravu revoluciju u pogledu kvalitete slike, zvuka i interaktivnosti s gledateljem. Ova transformacija je zbog pretvorbe analognog signala u digitalni signal. Međutim, mnogi gradovi još uvijek nemaju ovu novu tehnologiju. U želji da ove prednosti donese u tri grada, televizijska postaja namjerava izgraditi novi odašiljački toranj koji šalje signal na antene A, B i C, koje već postoje u tim gradovima. Položaji antena prikazani su u kartezijanskoj ravnini:
Toranj mora biti smješten na jednakoj udaljenosti od tri antene. Pogodno mjesto za izgradnju ovog tornja odgovara točki koordinate
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
rezolucija:
Alternativa E
Imajte na umu da mjesto za toranj mora biti središte opisanog kruga trokuta kojeg čine točke A, B i C, budući da je to ekvidistantno mjesto triju antena.
Koordinate za T toranj su\( (x_t, y_t)\). Budući da T pripada simetrali od AB (dano linijom x = 50), vodoravna lokacija tornja mora biti \(x_t=50\).
Za određivanje horizontalne koordinate \(y_t\) tornja, izraz za udaljenost između dviju točaka možemo upotrijebiti dva puta. Kako je toranj jednako udaljen, na primjer, od vrhova A i C (AT = CT), imamo:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Pojednostavljeno, dobivamo \(y_t=30\).
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Saznajte što je apotem mnogokuta i kako izračunati njegovu mjeru. Također upoznajte glavne formule za ovaj izračun.
Ovdje pogledajte glavne karakteristike opsega i naučite kako izračunati njegovu površinu i duljinu. Vidi također kako napisati jednadžbu kruga.
Određivanje tangensa kuta nagiba pravca.
Najkraća udaljenost između bilo koje dvije točke je ravna linija. Pogledajte kako izračunati ovu udaljenost i naučite kako uspostaviti matematički odnos da biste je odredili
Saznajte što je opća jednadžba pravca i kako je pronaći, osim što provjerite grafički prikaz pravca iz njegove jednadžbe.
Naučite kako izračunati središte segmenta linije pomoću analitičke geometrije!
Ovdje pogledajte značajne točke trokuta i naučite njegova glavna svojstva. Također pogledajte kako ove točke mogu olakšati rješavanje nekih problema.
Razumjeti što su okomite linije i naučiti koji je uvjet da dvije linije prikazane u Kartezijevoj ravnini budu okomite ili ne.
