pravilan poligon i konveksni poligon kojoj su sve stranice sukladne i svi unutarnji kutovi sukladni, to jest, stranice imaju istu mjeru i unutarnji kutovi također imaju istu mjeru. Jednakostranični trokut i kvadrat neki su od poznatih pravilnih mnogokuta.
Pročitajte također: Koji su elementi poligona?
Sažetak o pravilnom mnogokutu
Poligon Pravilan je onaj koji ima sukladne stranice i kutove.
Opseg pravilnog mnogokuta je duljina stranice pomnožena s brojem stranica:
\(P = n ⋅l \)
Mjera svakog unutarnjeg kuta pravilnog mnogokuta dana je sljedećom formulom:
\(α=\frac{S_i}n\)
Mjera vanjskog kuta pravilnog mnogokuta dana je sljedećom formulom:
\(e=\frac{360}n\)
Apotem pravilnog mnogokuta jednak je polumjeru opisane kružnice.
Površina pravilnog poligona dana je sljedećom formulom:
\(A=a⋅p\)
Dok pravilni mnogokut ima sve stranice i kutove sukladne, nepravilni mnogokut nema sve stranice sukladne ili mu svi kutovi nisu sukladni.
Video lekcija o pravilnim poligonima
Što su pravilni poligoni?
Pravilni poligoni su
konveksni poligoni koji su jednakostranični i jednakokutni, to jest, imaju sukladne strane i također imaju kutovi s istom mjerom. Imajte na umu da su poligoni konveksni kada je bilo koji segment linije koji ima krajnje točke u potpunosti sadržan u poligonu. O jednakostraničan trokut i kvadrat su slučajevi pravilnih poligona, ali postoje peterokuti, šesterokuti, među ostalim mnogokutima koji su također pravilni.Opseg pravilnog mnogokuta
Za izračunavanje perimetar pravilnog poligona, samo pomnožite mjeru njegove stranice s brojem stranica koje taj mnogokut ima. Budući da je jednakostraničan, opseg pravilnog mnogokuta izračunava se po formuli:
\(P=n⋅l\)
n → broj stranica mnogokuta
l → duljina stranice poligona
Primjer:
Koliki je opseg pravilnog peterokuta sa stranicama 8 cm?
rezolucija:
Računajući opseg, znajući da je peterokut pravilan, imamo:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Unutarnji kutovi pravilnog mnogokuta
Pravilan mnogokut je jednakokutan, odnosno svi unutarnji kutovi imaju istu mjeru. Stoga možemo izračunati vrijednost svakog kuta upotrijebite formulu zbroja unutarnjih kutova i podijelite s brojem stranica mnogokuta.
Općenito, za izračun vrijednosti zbroja unutarnjih kutova poligona koristimo se formulom:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → zbroj unutarnjih kutova mnogokuta
n → broj stranica mnogokuta
Znamo da su u pravilnom mnogokutu svi kutovi sukladni. Stoga je formula za izračunavanje mjere svakog od kutova pravilnog mnogokuta:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(tamo\) → mjera unutarnjeg kuta mnogokuta
Primjer:
Kolika je duljina svake stranice pravilnog osmerokuta?
rezolucija:
zamjenjujući n = 8 u formuli imamo:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Vanjski kutovi pravilnog mnogokuta
Zbroj vanjskih kutova bilo kojeg mnogokuta je 360°. Da biste izračunali mjeru svakog vanjskog kuta pravilnog mnogokuta, samo podijelite 360° s brojem stranica ovog poligona.
\(a_e=\frac{360}n\)
Primjer:
Kolika je mjera vanjskog kuta jednakostraničnog trokuta?
rezolucija:
zamjenjujući n = 5 u formuli:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotem pravilnog mnogokuta
Apotem pravilnog mnogokuta je jednaka mjeri polumjera a opseg omeđen, gdje je apotem duljina segmenta koji ide od središta poligona prema bočnoj strani, tvoreći kut od 90°.
Površina pravilnog poligona
Za izračunavanje površine pravilnog poligona, uz postojeće formule specifične za poligon, postoji formula koju možemo koristiti za svaki pravilan poligon:
\(A=a⋅p\)
The → apotema
P → poluperimetar (polovica perimetra)
Primjer:
Peterokut ima stranice 4 cm i apotemu 2,75 cm. Koja je vrijednost vašeg područja?
rezolucija:
Mi to znamo:
\(A=a⋅p\)
Izračunavanje opsega:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Dakle, poluperimetar je:
20: 2 = 10
Dakle, za izračunavanje površine imamo:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Razlika između pravilnog i nepravilnog mnogokuta
Pravilni mnogokut je mnogokut koji je istovremeno jednakostraničan i jednakokutan. Inače bi poligon bio nepravilan. Zatim, Nepravilan mnogokut je onaj koji nema sve stranice sukladne ili mu svi kutovi nisu sukladni..
Kako nepravilni mnogokut ima barem jednu stranicu različite mjere, svojstva koja treba pronaći mjerenje svakog unutarnjeg kuta ili svakog vanjskog kuta, na primjer, ne vrijede za pravilan poligon.
Također pristupite: Poliedri — trodimenzionalni likovi nastali spajanjem pravilnih poligona
Redovne poligonske vježbe
Poligon koji ima 12 stranica poznat je kao dvanaesterokut. Ako je ovaj mnogokut pravilan, mjera svakog njegovog unutarnjeg kuta je:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
rezolucija:
Alternativa C
Izračunavanje mjere svakog unutarnjeg kuta, to znamo n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
pitanje 2
Poligon se smatra pravilnim ako:
A) imaju paralelne stranice koje su međusobno sukladne.
B) je jednakostraničan mnogokut.
C) je jednakokutni mnogokut.
D) je jednakostraničan i jednakokutan mnogokut.
E) je mnogokut s barem jednom stranom različite duljine.
rezolucija:
Alternativa D
Mnogokut je pravilan ako je i jednakostraničan i jednakokutan, odnosno ako ima međusobno sukladne stranice i kutove.
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
Izvor: Brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
