A Područje od pravokutni trokut je mjera njegove površine. Ovo područje, kao i kod svakog trokuta, pola je umnoška baze i visine. Kako noge pravokutnog trokuta tvore 90°, zgodno je jednu od nogu smatrati bazom, jer će druga kateta biti visina.
Pročitajte također: Površina piramide - kako izračunati?
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o području pravokutnog trokuta
- 2 - Koja je formula za površinu pravokutnog trokuta?
- 3 - Kako izračunavate površinu pravokutnog trokuta?
- 4 - Riješene vježbe na području pravokutnog trokuta
Sažetak o površini pravokutnog trokuta
O trokut Pravokutnik ima dvije stranice koje jedna prema drugoj tvore 90° (katete) i treću stranicu nasuprot kutu od 90° (hipotenuza).
Površina pravokutnog trokuta je polovica umnoška baze i visine.
Ako je jedan krak osnovica trokuta, visina će biti drugi krak.
Ako je osnovica trokuta hipotenuza, visina je udaljenost između hipotenuze i suprotnog vrha.
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
Koja je formula za površinu pravokutnog trokuta?
A površina bilo kojeg trokuta dana je polovicom umnoška baze i visine:
\(Površina\ trokuta =\frac{osnova\cdot visina}2\)
Neka je ABC pravokutni trokut s W =90°. Imajte na umu da možemo uzeti u obzir krak BC kao osnovica trokuta. Posljedično, krak AC bit će visina tog trokuta. Ova strategija je način da se lako pronađe površina pravokutnog trokuta, pod pretpostavkom da su njegove stranice poznate.
Isto razmišljanje može se učiniti s obzirom AC krak kao osnova, što rezultira u katet prije Krista kao vis. Formula se primjenjuje na isti način.
Moguće je i uzeti hipotenuza AB kao osnovica trokuta. U tom slučaju, visina trokuta bit će segment s ishodištem u \(\hat{C}\)koja tvori pravi kut s osnovicom u točki D, gdje je h mjera visine CD.
U tom slučaju visina H može se odrediti kroz sličnost trokuta između ABC i jednog od pravokutnih trokuta koje tvori CD. smatrati The kao mjera stranice BC, B kao mjera stranice AC i w kao mjera stranice AB. Sličnost trokuta rezultira sljedećom relacijom:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Nakon dobivanja vrijednosti h ovim izrazom, samo primijenite formulu za površinu bilo kojeg trokuta.
Kako izračunavate površinu pravokutnog trokuta?
Da biste izračunali površinu pravokutnog trokuta, morate koristiti njegovu formulu. Pogledajte sljedeći primjer.
Primjer:
Razmotrite pravokutni trokut s katetama 6 cm i 8 cm. Pronađite površinu ovog trokuta.
rezolucija:
Radi jednostavnosti, možemo uzeti jednu od nogu kao osnovu. Dakle, druga noga će biti visina.
Uzimajući krak od 6 cm kao bazu i stoga krak od 8 cm kao visinu, imamo
\(Površina\ trokuta = \frac{osnova ‧ visina}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Vidi također: Površina trapeza — kako izračunati?
Riješene vježbe o površini pravokutnog trokuta
Pitanje 1
Ako je ABC pravokutni trokut s katetama dimenzija x cm i (2x - 1) cm i hipotenuzom dimenzija (x + 1) cm, kolika je površina tog trokuta?
rezolucija:
Koristeći jednu nogu kao bazu (a time i drugu kao visinu):
\(Površina\ trokuta=\frac{osnova ‧ visina}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
pitanje 2
Zamislite teren u obliku pravokutnog trokuta. Prednja strana ove zemlje odgovara jednoj od ključnih kostiju i mjeri 5 metara. Znajući da je udaljenost od prednjeg do stražnjeg kraja parcele 12 metara, odredite površinu parcele.
rezolucija:
Jedna od ključnih kostiju (sprijeda) ima 5 metara. Imajte na umu da udaljenost između prednje strane i najekstremnije točke leđa (12 metara) odgovara drugoj nozi i stoga označava visinu pravokutnog trokuta. Uskoro:
\(Površina\ trokuta=\frac{osnova ‧ visina}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Želite li ovaj tekst citirati u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Područje pravokutnog trokuta"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Pristupljeno 15. svibnja 2023.
Trigonometrijske definicije u pravokutnom trokutu.
Provjerite slučajeve u kojima je moguće provjeriti sličnost trokuta bez potrebe mjerenja svih njihovih stranica i kutova.
Saznati koje su posebnosti pravokutnog trokuta i naučiti izračunati njegovu površinu i opseg. Vidi također kako se na to može primijeniti trigonometrija.
