A Područje od kvadratje mjera njegove površine i može se izračunati kvadriranjem njegove stranice. Kvadrat je četverokut koji ima sve sukladne stranice, odnosno iste mjere, što ga čini posebnim slučajem četverokuta.
kao u pravokutnici, površina kvadrata jednaka je umnošku njegove baze i visine, ali kao u kvadratu a baza i visina su sukladne, pa možemo izračunati njegovu površinu podizanjem duljine stranice na kvadrat.
Pročitajte također: Površina pravokutnog trokuta — kako izračunati?
Sažetak na kvadratnoj površini
- Kvadrat je mnogokut koji ima 4 stranice iste duljine.
- Površina kvadrata izračunava se kvadriranjem duljine stranice.
- S obzirom na kvadrat stranice l, njegova površina dana je sljedećom formulom:
\(A=l^2\)
- Osim površine kvadrata, također možemo izračunati opseg i dijagonalu kvadrata, mjere koje su jednako važne kao i površina.
- S obzirom na kvadrat stranice l, njegov opseg je dan sljedećom formulom:
\(P=4l\)
- S obzirom na kvadrat stranice l, duljina dijagonale dana je sljedećom formulom:
\(d=l\sqrt2\)
Što je kvadrat?
Trg je slučaj poligon, klasificiran kao četverokut, jer ima 4 stranice, a kao i pravilan mnogokut, jer ima sve sukladne stranice, tj. kvadrat je četverokut sa svim stranicama iste duljine.
Koja je formula za površinu kvadrata?
A područje je površina ravne figure. Za izračunavanje površine kvadrata koristimo sljedeću formulu:
\(A=l^2\)
Kako izračunati površinu kvadrata?
Duljinu njegove baze množimo s visinom. Budući da u kvadratu osnovica i visina imaju istu mjeru, površina kvadrata može se izračunati kvadratom stranice. Dakle, za izračunavanje površine kvadrata, znajući duljinu njegove strane, samo kvadrat duljine stranice, budući da ima podudarne stranice i bilo bi isto kao pomnožiti duljinu baze s visinom.
- Primjer:
Kolika je površina kvadrata čija stranica iznosi 6 cm?
rezolucija:
Površina ovog trga sa l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Površina ovog kvadrata je 36 cm².
- Primjer 2:
Izračunajte površinu sljedećeg kvadrata:
rezolucija:
Znamo da je stranica ovog kvadrata 4 cm, pa će njegova površina biti:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Površina je 16 cm².
Razlike između površine i opsega kvadrata
Površina i opseg dvije su važne mjere svakog poligona i predstavljaju različite količine. općenito, površina je mjera površine poligona, odnosno mjera unutarnjeg područja ravnog lika. Mjerenje površine uvijek ima dvije dimenzije, pa stoga imamo kvadratni metar kao mjernu jedinicu površine, te njegove višekratnike i dukratnike.
Opseg ravnog lika je još jedna važna veličina, biće kontura figure. Opseg mnogokuta možemo izračunati zbrajanjem duljina njegovih stranica, a za razliku od površine, opseg ima samo jednu dimenziju, njegova jedinica je metar, sa svojim višekratnicima i svojim podvišestruki.
- Primjer:
Kvadrat ima stranice od 5 metara, pa kolika je površina i opseg tog kvadrata?
rezolucija:
Počevši od područja, imamo:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Znamo da je površina dana u kvadratnim jedinicama, dakle površina je 25 m².
Sada ćemo izračunati opseg. Kako kvadrat ima 4 podudarne stranice, opseg kvadrata jednak je zbroju mjera njegovih četiriju stranica, odnosno P = 4.l. Izračunavanjem opsega imamo:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kvadratna dijagonala
Poznavajući mjeru stranice kvadrata, još jedna važna mjera koju možemo prepoznati u kvadratu je dijagonala. Dijagonala kvadrata i segment linije koji povezuje dva neuzastopna vrha kvadrata.
Za izračun duljine dijagonale koristimo formulu:
\(d=l\sqrt2\)
Znajući da \(\sqrt2\) to je iracionalan broj, možemo naznačiti vrijednost bočnih vremena \(\sqrt2\), ili, ako je potrebno, upotrijebite aproksimaciju za vrijednost \(\sqrt2\).
- Primjer:
Kolika je duljina dijagonale kvadrata čija je stranica 3 cm?
rezolucija:
Kvadrat ima stranicu 3 cm, pa će njegova dijagonala biti mjera \( 3\sqrt2\) cm. Ako želimo aproksimaciju, na primjer, pomoću \(\sqrt2=1,4\), smatrat ćemo da će mjera ove dijagonale biti \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Vidi također: Površina kruga — kako izračunati?
Riješene vježbe na kvadratnoj površini
Pitanje 1
Zemljište kvadratnog oblika je površine 324 m². Dakle, možemo reći da je duljina stranice ove zemlje:
A) 15 metara
B) 16 metara
C) 17 metara
D) 18 metara
E) 19 metara
rezolucija:
Alternativa D
Znamo da je površina jednaka kvadratu duljine stranice:
\(A=l^2\)
Kako znamo da je površina 324 m², onda imamo:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Mjerenje stranice ovog zemljišta bit će 18 metara.
pitanje 2
Na četverokutnom zemljištu, stranica 8 metara, bit će postavljen bazen, također četvrtastog oblika, stranica 3 metra. Ostatak ove zemlje bit će trava. Dakle, površina koja će se zatraviti mjeri:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
rezolucija:
Alternativa D
Izračunat ćemo razliku između površine zemljišta i bazena, počevši od površine zemljišta:
\(A_{teren}=8^2\)
\(A_{teren}=64\ m^2\)
Sada izračunavamo skup:
\(A_{bazen}=3^2\)
\(A_{bazen}=9\ m^2\ \)
Razlika između njih je 64 – 9 = 55 m².
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
Izvor: Brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
