A dijamantno područje je mjerenje njegove unutarnje regije. Jedan od načina za izračunavanje površine od romba je odrediti polovicu umnoška između veće dijagonale i manje dijagonale, čije su mjere predstavljene s D to je d odnosno.
Pročitajte također: Kako izračunati površinu kvadrata?
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o području romba
- 2 - Elementi romba
- 3 - Svojstva dijagonala romba
- 4 - Formula za područje romba
- 5 - Kako izračunati površinu romba?
- 6 - Vježbe na području romba
Sažetak o površini romba
Romb je paralelogram s četiri sukladne stranice i suprotnim sukladnim kutovima.
Dvije dijagonale romba poznate su kao veća dijagonala (D) i manja dijagonala (d).
Svaka dijagonala romba dijeli taj mnogokut na dva sukladna trokuta.
Dvije dijagonale romba su okomite i sijeku se u svojim središtima.
Formula za izračunavanje površine romba je:
\(A=\frac{D\puta d}{2}\)
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
elementi romba
dijamant je paralelogram formiran od strane četiri stranice jednake duljine i suprotnih kutova
iste mjere. U dijamantu ispod, imamo \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) to je \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Segmenti s krajevima na suprotnim vrhovima su dijagonale romba. Na donjoj slici nazivamo segment \(\overline{PR}\) u veću dijagonalu i segment \(\overline{QS}\) u manja dijagonala.
Dijagonalna svojstva romba
Upoznajmo dva svojstva vezana za dijagonale romba.
Svojstvo 1: Svaka dijagonala dijeli romb na dva sukladna jednakokračna trokuta.
Prvo razmotrite veću dijagonalu \(\overline{PR}\) od romba PQRS pokraj l.
shvatiti \(\overline{PR}\) Podijelite romb na dva trokuta: PQR to je PSR. Još:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) to je uobičajena strana.
Prema tome, prema LLL kriteriju, trokuta PQR to je PSR su sukladni.
Sada razmotrite manju dijagonalu \(\overline{QS}\).
shvatiti \(\overline{QS} \) Podijelite romb na dva trokuta: PQS to je RQS. Još:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) to je uobičajena strana.
Dakle, prema LLL kriteriju, trokuti PQS to je RQS su sukladni.
Svojstvo 2: Dijagonale romba su okomite i sijeku se u središtu jedna druge.
Kut koji čine dijagonale \(\overline{PR}\) to je \(\overline{QS}\) mjeri 90°.
to jeO mjesto susreta dijagonala \(\overline{{PR}}\) to je \(\overline{{QS}}\); kao ovo, O je središnja točka \(\overline{PR}\) a također je i središnja točka \(\overline{QS}\). ako \( \overline{PR}\)daj mi D to je \(\overline{QS}\) daj mi d, Ovo znači to:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
promatranje: Dvije dijagonale romba dijele ovaj lik na četiri sukladna pravokutna trokuta. razmotrite trokute PQO, RQO, PSO to je RSO. Imajte na umu da svaki ima mjernu stranu. l (hipotenuza), jedna od mjera \(\frac{D}{2}\) a druga mjera \(\frac{d}{2}\).
Vidi također: Usporedba i sličnost trokuta
formula površine romba
to je D duljina veće dijagonale i d mjera manje dijagonale romba; Formula za površinu romba je:
\(A=\frac{D\puta d}{2}\)
Ispod je demonstracija ove formule.
Prema prvom svojstvu koje smo proučavali u ovom tekstu, dijagonali \(\overline{QS}\) podijeliti dijamant PQRS u dva sukladna trokuta (PQS to je RQS). To znači da ta dva trokuta imaju istu površinu. Posljedično, površina romba dvostruko je veća od površine jednog od ovih trokuta.
\(A_{\mathrm{dijamant}}=2\puta A_{trokut} PQS\)
Prema drugom svojstvu koje smo proučavali, osnovici trokuta PQS daj mi d i visinske mjere D2. Upamtite da se površina trokuta može izračunati osnovicom × visinom2. Uskoro:
\(A_{\mathrm{dijamant}}=2\puta A_{trokut} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\frac{D\puta d}{2}\)
Kako izračunati površinu romba?
Kao što smo vidjeli, ako su mjere dijagonala informirane, to je dovoljno primijenite formulu za izračunavanje površine romba:
\(A=\frac{D\puta d}{2}\)
U suprotnom, trebamo usvojiti druge strategije, uzimajući u obzir, na primjer, svojstva ovog poligona.
Primjer 1: Kolika je površina romba čije su dijagonale 2 cm i 3 cm?
Primjenom formule imamo:
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\frac{D\puta d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{dijamant}}=3 cm²\)
Primjer 2: Kolika je površina romba čija stranica i manja dijagonala mjere, 13 cm i 4 cm?
Promatrajući svojstvo 2, dijagonale romba dijele ovaj mnogokut na četiri pravokutna trokuta kongruentan. Svaki pravokutni trokut ima mjerne katete \(\frac{d}{2}\) to je \(\frac{D}{2}\) i mjeri hipotenuzu l. Po Pitagorinoj teoremi:
\(l^2=\lijevo(\frac{d}{2}\desno)^2+\lijevo(\frac{D}{2}\desno)^2\)
zamjenjujući \(d=4 cm\) to je d=4 cm, moramo
\(\lijevo(\sqrt{13}\desno)^2=\lijevo(\frac{4}{2}\desno)^2+\lijevo(\frac{D}{2}\desno)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Kao D je mjera segmenta, možemo uzeti u obzir samo pozitivan rezultat. tj.:
D=6
Primjenom formule imamo:
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\frac{D\puta d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\ 12 cm²\)
Znati više: Formule koje se koriste za izračunavanje površine ravnih figura
Vježbe na području romba
Pitanje 1
(Fauel) U rombu su dijagonale 13 i 16 cm. Koja je mjera vašeg područja?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
rezolucija: alternativa C
Primjenom formule imamo:
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\frac{D\puta d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\ 104 cm²\)
pitanje 2
(Fepese) Tvornica proizvodi keramičke komade u obliku dijamanta, čija je manja dijagonala četvrtina veće dijagonale, a veća dijagonala 84 cm.
Dakle, površina svakog keramičkog komada proizvedenog u ovoj tvornici, u kvadratnim metrima, je:
a) veći od 0,5.
b) veći od 0,2 i manji od 0,5.
c) veći od 0,09 i manji od 0,2.
d) veći od 0,07 i manji od 0,09.
e) manji od 0,07.
rezolucija: alternativa D
ako D je veća dijagonala i d je manja dijagonala, tada:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Primjenom formule imamo
\(A_{\mathrm{dijamant}}=\frac{D\puta d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{dijamant}}=882 cm²\)
Kako 1 cm² odgovara \(1\cdot{10}^{-4} m²\), zatim:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Želite li ovaj tekst citirati u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Područje romba"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm. Pristupljeno 12. svibnja 2023.
Naučite definiciju paralelograma i njegova svojstva, kao i naučite o glavnim paralelogramima i njihovim formulama za površinu i opseg.
Naučite što su poligoni i koji su njihovi elementi. Poznavati način imenovanja poligona i kako zbrajamo unutarnje i vanjske kutove.
Upoznajte četverokute i osnovne karakteristike zbog kojih ih se može klasificirati kao paralelograme, trapeze ili ni jedno ni drugo.
Provjerite slučajeve u kojima je moguće provjeriti sličnost trokuta bez potrebe mjerenja svih njihovih stranica i kutova.
Pitagorin teorem jedan je od najvažnijih alata u proučavanju trokuta. Kliknite ovdje, saznajte njegovu formulu i saznajte kako ga primijeniti!
Shvatite što je trokut, kao i naučite kako izračunati njegovu površinu i opseg. Također pogledajte vrste ove figure i naučite identificirati svaku od njih.
Naučite izračunati površinu figure u ravnini. Poznavati formule površine glavnih ravnih figura, kao što su kvadrat, pravokutnik, trokut, krug, romb i trapez.
Kliknite ovdje, naučite kako izračunati površinu trokuta i upoznajte specifične formule za izvođenje ovog izračuna prema svakom slučaju.
