Odredimo funkciju koja prolazi kroz dvotočku. Za to trebamo pronaći koordinate ove dvije točke, gdje je koordinata y ’određena vrijednošću funkcije na koordinati x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Definicijom afine funkcije imamo da je određena sljedećim izrazom f (x) = ax + b, odnosno da bismo odredili takvu funkciju, samo trebamo pronaći koeficijente a, b. Vidjet ćemo da su nam za pronalaženje tih koeficijenata potrebne samo dvije točke i vrijednost funkcije u tim točkama.
Prije nego što pokažemo izraz za opći slučaj, pogledajmo kako dalje u primjeru.
S f (1) = 4 i f (2) = 6, tada imamo dvije točke i vrijednosti funkcije u tim točkama.
Za f (1) imamo: f (1) = 4 = a.1 + b
Za f (2) imamo: f (2) = 6 = a.2 + b
Istaknut ćemo ova dva odnosa jednakosti:
6 = 2a + b (-), ako oduzmemo jednu jednakost od druge, dobit ćemo sljedeći rezultat:
4 = a + b
2 = a, odnosno a jednako je 2. Nalazimo vrijednost jednog od koeficijenata. Da biste pronašli drugu, samo zamijenite rezultat u jednoj od jednakosti. Koristit ćemo drugi:
4 = a + b
kao a = 2 imamo, 4 = 2 + b pa imamo, b = 2
Budući da je f (x) = ax + b i a = 2 i b = 2, imamo da će ova funkcija za f (1) = 4 i f (2) = 6 biti sljedeća:
f (x) = 2x + b.
Ali ovo je postupak koji se provodi za određeni slučaj. Kako bi nam izgledao izraz za određivanje vrijednosti koeficijenata bilo koje funkcije? Sad ćemo vidjeti.
budi y1= f (x1) i y2= f (x2), pri čemu su te točke različite točke. Morat ćemo da izraz ovih točaka bude dat na sljedeći način:
g1= f (x1) = sjekira1+ b
g2= f (x2) = sjekira2+ b, oduzmi donji izraz od gornjeg. Uz to ćemo imati:
Imajući izraz za koeficijent The, zamijenit ćemo izraz za taj koeficijent u y1.
Na taj način uvidite da su izrazi za koeficijente a, b određeni samo vrijednostima bodova, vrijednostima koje poznajemo.
Ovim smo vidjeli da je moguće odrediti afinu funkciju, znajući samo vrijednosti dviju točaka.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Matrica i odrednica - Matematika- Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm
