THE kutno ubrzanje je mjera kutne brzine potrebne za, u određenom vremenu, put koji treba preći. Možemo ga izračunati dijeljenjem varijacije kutne brzine s vremenom i vremenskim funkcijama kutnog položaja i kutne brzine.
Pročitaj i: Uostalom, što je ubrzanje?
Sažetak o kutnom ubrzanju
- Kada se kutna brzina mijenja, dolazi do značajnog kutnog ubrzanja.
- Kod jednolikog kružnog gibanja kutna akceleracija je nula, ali kod ravnomjerno promjenjivog kružnog gibanja postoji kutna akceleracija.
- Kutno ubrzanje događa se u kružnim stazama; linearno ubrzanje, u pravocrtnim stazama.
- Torricellijeva jednadžba, koja se koristi u linearnom gibanju, također se može koristiti i za kružno gibanje.
Što je kutno ubrzanje?
Kutno ubrzanje je vektorska fizička veličina koja opisuje kutnu brzinu u kružnoj putanji tijekom vremenskog intervala.
Kada promatramo gibanje kao jednoliko, odnosno s konstantnom kutnom brzinom, imamo nultu kutnu akceleraciju, kao u slučaju jednolikog kružnog gibanja (MCU). Ali ako uzmemo u obzir da se gibanje događa na jednoliko variran način, kutna brzina varira. Dakle, kutno ubrzanje postaje neophodno u proračunima, kao u slučaju jednoliko promjenjivog kružnog gibanja (
MCUV).Formula kutnog ubrzanja
prosječno kutno ubrzanje
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm je prosječno kutno ubrzanje, izmjereno u [rad/s2].
⇒ ∆ω je promjena kutne brzine, izmjerena u [rad/s].
⇒ ∆t je promjena vremena, mjerena u sekundama [s].
Funkcija brzine vremena u MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf je konačna kutna brzina, izmjerena u [rad/s].
⇒ ωi je početna kutna brzina, izmjerena u [rad/s].
⇒ α je kutno ubrzanje, izmjereno u [rad/s2].
⇒ t je vrijeme, mjereno u sekundama [s].
Funkcija vremena položaja u MCUV-u
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf je konačni kutni pomak, mjeren u radijanima [rad].
⇒ φi je početni kutni pomak, mjeren u radijanima [rad].
⇒ ωi je početna kutna brzina, izmjerena u [rad/s].
⇒ α je kutno ubrzanje, izmjereno u [rad/s2].
⇒ t je vrijeme, mjereno u sekundama [s].
Kako se računa kutno ubrzanje?
Kutno ubrzanje možemo izračunati pomoću njihovih formula. Da bismo bolje razumjeli kako to funkcionira, u nastavku ćemo vidjeti nekoliko primjera.
Primjer 1: Ako kotač s kutnom brzinom od 0,5rad/s rotirati 1,25 sekundi, kolika je njegova prosječna kutna akceleracija?
Rezolucija
Kutno ubrzanje ćemo pronaći po formuli:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Prosječno ubrzanje je \(0,4{rad}/{s^2}\).
Primjer 2: Pojedinac je krenuo na bicikl i trebalo mu je 20 sekundi da stigne do odredišta. Znajući da je konačni kutni pomak kotača bio 100 radijana, koliko je bilo njegovo ubrzanje?
rezolucija:
Budući da je krenuo iz mirovanja, njegova početna kutna brzina i pomak su nula. Ubrzanje ćemo pronaći pomoću formule za satnu funkciju položaja u MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
Ubrzanje je valjano \(0,4{rad}/{s^2}\).
Pročitaj i: Centripetalno ubrzanje — ono što je prisutno u svim kružnim kretanjima
Razlike između kutnog i linearnog ubrzanja
THE skalarno ili linearno ubrzanje događa se kada postoji linearno gibanje, koji se izračunava pomoću linearne brzine podijeljene s vremenom. Kutno ubrzanje pojavljuje se u kružnim kretanjima i može se pronaći kroz kutnu brzinu podijeljenu s vremenom.
Kutno i linearno ubrzanje povezane su formulom:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α je kutna brzina, izmjerena u [rad/s2].
- The je linearno ubrzanje, izmjereno u [m/s2].
- R je polumjer kružnice.
Torricellijeva jednadžba
THE Torricellijeva jednadžba, koji se koristi za linearna kretanja, može se koristiti i za kružna kretanja, ako se promijeni prikaz i značenje varijabli. Na ovaj način, jednadžba se može prepisati na sljedeći način:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf je konačna kutna brzina, mjerena u radijanima po sekundi [rad/s].
- ω0je početna kutna brzina, mjerena u radijanima po sekundi [rad/s].
- α je kutno ubrzanje, izmjereno u [rads/2].
- ∆φ je promjena kutnog pomaka, mjerena u radijanima [rad].
Riješene vježbe o kutnom ubrzanju
Pitanje 1
Centrifuga ima maksimalnu brzinu centrifuge od 30 radijana u sekundi, koja se postiže nakon 10 kompletnih okretaja. Koje je tvoje prosječno ubrzanje? Koristite π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
rezolucija:
Alternativa C
Prvo ćemo pronaći vrijednost kutnog pomaka pomoću a jednostavno pravilo troje:
\(1okret-2\bullet\pi rad\)
\(10 krugova-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Za izračunavanje kutnog ubrzanja u ovom slučaju koristit ćemo Torricellijevu formulu:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maksimalna brzina odgovara konačnoj kutnoj brzini, koja je 60. Stoga je početna kutna brzina bila 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
pitanje 2
Čestica ima kutnu akceleraciju koja se mijenja s vremenom, prema jednadžbi\(\alpha=6t+3t^2\). Pronađite kutnu brzinu i kutnu akceleraciju u ovom trenutku \(t=2s\).
rezolucija:
U početku ćemo pronaći kutno ubrzanje u ovom trenutku \(t=2s\), Zamjena njegove vrijednosti u jednadžbi:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Kutna brzina u trenutku \(t=2s\) može se pronaći pomoću formule za prosječno ubrzanje:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Autora Pâmella Raphaella Melo
Nastavnik fizike
Izvor: brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
