THE kutna brzina je brzina u kružnim stazama. Ovu vektorsku fizičku veličinu možemo izračunati dijeljenjem kutnog pomaka s vremenom, osim toga, možemo ga pronaći kroz satnu funkciju pozicije u MCU i njezin odnos s razdobljem ili frekvencija.
Znati više: Vektorske i skalarne količine — u čemu je razlika?
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o kutnoj brzini
- 2 - Što je kutna brzina?
-
3 - Koje su formule za kutnu brzinu?
- → Prosječna kutna brzina
- → Vremenska funkcija pozicije u MCU
- 4 - Kako izračunati kutnu brzinu?
- 5 - Kakav je odnos između kutne brzine i perioda i frekvencije?
- 6 - Razlika između kutne brzine i skalarne brzine
- 7 - Riješene vježbe o kutnoj brzini
Sažetak o kutnoj brzini
Kutna brzina mjeri koliko brzo dolazi do kutnog pomaka.
Kad god imamo kružno gibanje, imamo kutnu brzinu.
Brzinu možemo izračunati dijeljenjem kutnog pomaka s vremenom, satnom funkcijom položaja u MCU-u i odnosom koji ima s periodom ili frekvencijom.
Period je suprotan kutnoj frekvenciji.
Glavna razlika između kutne brzine i skalarne brzine je u tome što prva opisuje kružna gibanja, dok druga opisuje linearna gibanja.
Što je kutna brzina?
Kutna brzina je a veličina vektorska fizika koja opisuje gibanje po kružnoj stazi, mjerenje koliko brzo se događaju.
Kružno gibanje može biti jednolično, tzv jednoliko kružno kretanje (MCU), što se događa kada je kutna brzina konstantna i stoga je kutno ubrzanje nula. A također može biti ujednačen i raznolik, poznat kao jednoliko promjenjivo kružno kretanje (MCUV), u kojem se kutna brzina mijenja i moramo uzeti u obzir ubrzanje u gibanju.
Nemoj sada stati... Ima još toga nakon oglasa ;)
Koje su formule za kutnu brzinu?
→ prosječna kutna brzina
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → prosječna kutna brzina, mjerena u radiandima u sekundi \([rad/s]\).
\(∆φ\) → varijacija kutnog pomaka, mjerena u radijanima \([rad]\).
\(∆t\) → vremenska varijacija, mjerena u sekundama \([s]\).
Sjećajući se da je pomak može se pronaći pomoću sljedeće dvije formule:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → varijacija kutnog pomaka ili kuta, mjereno u radijanima \([rad]\).
\(\varphi_f\) → konačni kutni pomak, mjeren u radijanima \([rad]\).
\(\varphi_i\) → početni kutni pomak, mjeren u radijanima \([rad]\).
\(∆S\) → varijacija skalarnog pomaka, mjerena u metrima \([m]\).
R → polumjer opseg.
U Dodatku vremenska varijacija može se izračunati po formuli:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → vremenska varijacija, mjerena u sekundama \([s]\).
\(t_f\) → konačno vrijeme, mjereno u sekundama \([s]\).
\(vas\) → vrijeme početka, mjereno u sekundama \([s]\).
→ Funkcija vremena položaja u MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → konačni kutni pomak, mjeren u radiandima \(\lijevo[rad\desno]\).
\(\varphi_i\) → početni kutni pomak, mjeren u radiandima \([rad]\).
\(\omega\) → kutna brzina, mjerena u radiandima u sekundi\(\lijevo[{rad}/{s}\desno]\).
t → vrijeme, mjereno u sekundama [s].
Kako izračunati kutnu brzinu?
Prosječnu kutnu brzinu možemo pronaći dijeljenjem promjene kutnog pomaka s promjenom u vremenu.
Primjer:
Kotač je imao početni kutni pomak od 20 radijana i konačni kutni pomak od 30 radijana tijekom vremena od 100 sekundi, kolika je bila njegova prosječna kutna brzina?
Rezolucija:
Koristeći formulu za prosječnu kutnu brzinu, naći ćemo rezultat:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Prosječna brzina kotača je 0,1 radijan u sekundi.
Kakav je odnos između kutne brzine i perioda i frekvencije?
Kutna brzina se može povezati s periodom i frekvencijom kretanja. Iz odnosa kutne brzine i frekvencije dobivamo formulu:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → kutna brzina, mjerena u radiandima u sekundi \([rad/s]\).
\(f \) → frekvencija, mjerena u hercima \([Hz]\).
Prisjećajući se toga period je suprotan frekvenciji, kao u formuli ispod:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → razdoblje, mjereno u sekundama \([s]\).
\(f\) → frekvencija, mjerena u hercima \([Hz]\).
Na temelju ovog odnosa između razdoblja i frekvencije, uspjeli smo pronaći odnos između kutne brzine i perioda, kao u formuli ispod:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → kutna brzina, mjerena u radiandima u sekundi \( [rad/s]\).
\(T \) → razdoblje, mjereno u sekundama \(\lijevo[s\desno]\).
Razlika između kutne brzine i skalarne brzine
Skalarna ili linearna brzina mjeri koliko brzo dolazi do linearnog gibanja., izračunava se linearnim pomakom podijeljenim s vremenom. Za razliku od kutne brzine, koja mjeri brzinu kružnog gibanja, izračunava se kutnim pomakom podijeljenim s vremenom.
To dvoje možemo povezati formulom:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → je kutna brzina, mjerena u radiandima u sekundi \([rad/s]\).
\(v\) → je linearna brzina, mjerena u metrima u sekundi \([m/s]\).
R → je polumjer kružnice.
Pročitaj i: Prosječna brzina — mjera kojom se brzo mijenja položaj komada namještaja
Riješene vježbe o kutnoj brzini
Pitanje 1
Tahometar je dio opreme koji se nalazi na instrumentnoj ploči automobila kako bi vozaču u stvarnom vremenu pokazao kolika je frekvencija vrtnje motora. Uz pretpostavku da tahometar pokazuje 3000 o/min, odredite kutnu brzinu rotacije motora u rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Rezolucija:
Alternativa C
Kutna brzina rotacije motora izračunava se po formuli:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Budući da je frekvencija u okretajima u minuti (okreta u minuti), moramo je pretvoriti u Hz, dijeleći broj okretaja u minuti sa 60 minuta:
\(\frac{3000\ okretaja}{60\ minuta}=50 Hz\)
Zamjenom u formulu kutne brzine, njena vrijednost je:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
pitanje 2
(UFPR) Točka u jednoličnom kružnom gibanju opisuje 15 okretaja u sekundi u krugu polumjera 8,0 cm. Njegova kutna brzina, period i linearna brzina su, redom:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Rezolucija:
Alternativa C
Znajući da je frekvencija 15 okretaja u sekundi ili 15 Hz, tada je kutna brzina:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Razdoblje je inverzno od frekvencije, pa:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Konačno, linearna brzina je:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Autora Pâmella Raphaella Melo
Nastavnik fizike
Želite li referencirati ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
MELO, Pâmella Raphaella. "Kutna brzina"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Pristupljeno 2. lipnja 2022.
