O cilindar to je geometrijsko tijelo prilično uobičajeno u svakodnevnom životu, jer je moguće identificirati razne predmete koji imaju njegov oblik, kao što su olovka, određena pakiranja, boce s kisikom, između ostalog. Postoje dvije vrste cilindara: ravni cilindar i kosi cilindar.
Cilindar čine dvije kružne baze i bočna površina. Budući da ima kružnu osnovu, svrstava se u okruglo tijelo. Za izračunavanje površine baze, bočne površine, ukupne površine i volumena cilindra koristimo se specifičnim formulama. Rasklop cilindra sastoji se od dvije kružnice, koje su njegove baze, i a pravokutnik, što je njegova bočna površina.
Vidi također: Konus - što je to, elementi, klasifikacija, površina, volumen
sažetak cilindra
- To je geometrijsko tijelo klasificirano kao okruglo tijelo.
- Sastoji se od dvije kružne baze i njegovog bočnog područja.
- Da biste izračunali površinu vaše baze, formula je:
\(A_b=\pi r^2\)
- Za izračunavanje njegove bočne površine, formula je:
\(A_l=2\pi rh\)
- Za izračunavanje njegove ukupne površine, formula je:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Za izračunavanje njegovog volumena, formula je:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Koji su elementi cilindra?
Cilindar je geometrijsko tijelo koje ima dvije baze i bočnu površinu. Njegove baze čine dva kruga, što pridonosi činjenici da cilindar je okruglo tijelo. Njegovi glavni elementi su dvije baze, visina, bočna površina i polumjer baze. Pogledaj ispod:
Koje su vrste cilindara?
Postoje dvije vrste cilindara: ravni i kosi.
ravni cilindar
Kad je os okomita na osnovice.
kosi cilindar
Kad je sklon.
planiranje cilindara
THE izravnavanje geometrijskih tijela je prikaz njegovih lica u ravninskom obliku. Cilindar se sastoji od dvije baze koje su u obliku kruga, a njegova bočna površina je pravokutnik, kao što je prikazano na slici:
Koje su formule cilindara?
Postoje važni izračuni koji uključuju cilindar, a to su: površina baze, bočna površina, ukupna površina i površina volumena. Svaki od njih ima specifičnu formulu.
Područje baze cilindra
Kao što znamo, bazu cilindra formira kružnica, pa da bismo izračunali njegovu površinu baze, koristimo formulu od površina kruga:
\(A_b=\pi r^2\)
- Primjer:
Nađi površinu baze cilindra polumjera 8 cm.
(Koristiti \(π=3,14\))
Rezolucija:
Izračunavajući površinu baze, imamo:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Pročitaj i: Kako izračunati površinu trokuta?
Bočna površina cilindra
Bočna površina cilindra je pravokutnik, ali znamo da okružuje krug baze, pa je jedna od njegovih stranica jednaka duljini cilindra. opseg, pa je njegova površina jednaka proizvod između duljine opsega baze i visine. Formula za izračunavanje bočne površine je:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Primjer:
Izračunaj bočnu površinu cilindra čija je visina 6 cm, polumjer 2 cm i π=3,1.
Rezolucija:
Računajući bočnu površinu, imamo:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
ukupna površina cilindra
Ukupna površina cilindra nije ništa drugo nego iznos površine vaše dvije baze s bočnom površinom:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Dakle, moramo:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Primjer:
Izračunajte ukupnu površinu cilindra koji ima r = 8 cm, visinu 10 cm i pomoću \(π=3\).
Rezolucija:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video o području cilindra
volumen cilindra
Volumen je vrlo važna veličina za geometrijska tijela, a volumen cilindra jednako je proizvod između površine baze i visine, pa je volumen zadan sa:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Primjer:
Koliki je volumen cilindra polumjera 5 cm i visine 12 cm? (Koristiti \(π=3\))
Rezolucija:
Izračunavajući volumen cilindra, imamo:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Video o volumenu cilindra
Riješene vježbe na cilindru
Pitanje 1
Ambalaža zadanog proizvoda ima bazu promjera 10 cm i visinu od 18 cm. Dakle, volumen ovog paketa je:
(Koristiti \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Rezolucija:
Alternativa D
Znamo da je polumjer jednak polovici promjera, pa:
r = 10: 2 = 5 cm
Računajući volumen, imamo:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
pitanje 2
(USF-SP) Desni kružni cilindar, volumena 20π cm³, ima visinu od 5 cm. Njegova bočna površina, u kvadratnim centimetrima, jednaka je:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Rezolucija:
Alternativa E
Mi to znamo:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Bočna površina je data kao:
\(A_l=2\pi rh\)
Dakle, da bismo pronašli r, moramo:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Znajući da je r = 2, izračunat ćemo bočnu površinu:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
