THE kaldrma to je geometrijsko tijelo koji ima tri dimenzije: visinu, širinu i dužinu. Ova prizma ima sva lica u obliku a paralelogram, formirana od 6 lica, 8 vrhova i 12 bridova. To je vrlo čest geometrijski oblik u našem svakodnevnom životu, koji se viđa, na primjer, u kutijama za cipele, u obliku nekih bazena itd. Volumen paralelepipeda izračunava se umnoškom duljine njegove tri dimenzije. Njihova ukupna površina jednaka je zbroju površina njihovih lica.
Pročitaj i: Spljoštenje geometrijskih tijela — prikaz njihovih lica u dvodimenzionalnom obliku
Sažetak o kaldrmi
Paralelepiped je geometrijsko tijelo koje tvore lica u obliku paralelograma.
Sastoji se od 6 lica, 8 vrhova i 12 bridova.
Može biti koso ili ravno.
Za izračunavanje volumena paralelepipeda izračunavamo umnožak visine, širine i duljina od kaldrme.
Ukupna površina paralelepipeda izračunava se pomoću AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lekcija o kaldrmi
Značajke kaldrme
Paralelepiped je geometrijsko tijelo koje ima lica formirana paralelogramima
. Ovaj format je prilično čest u našem svakodnevnom životu, jer je to poseban slučaj prizmi, budući da su prizme geometrijska tijela koja imatidvije sukladne baze. Dakle, da bi se okarakterizirale kao paralelepipedi, baze su formirane paralelogramima. Dakle, paralelopiped ima 6 lica formiranih od paralelograma, 8 vrhova i 12 bridova. Pogledaj ispod:
Klasifikacija kaldrme
Postoje dvije moguće klasifikacije za kaldrmu:
ravna kaldrma: kada su rubovi bočnih strana okomiti na bazu.
Kosi paralelepiped: kada su bočni rubovi kosi u odnosu na bazu.
formule za kaldrmu
Postoje posebne formule za izračun volumena, ukupne površine i duljine dijagonale ravnog paralelepipeda. Kosi paralelepiped nema posebne formule za ove izračune, jer uglavnom ovisi o:
oblik njegove baze;
svoje sklonosti.
Osim ovih, ovisi o nekoliko drugih čimbenika koji se dalje proučavaju u visokom obrazovanju. U našem svakodnevnom životu najviše se ponavlja ravni paralelepiped, također poznat kao pravokutni paralelepiped. U nastavku pogledajte kako izračunati njegov volumen, površinu i dijagonalu.
kaldrma volumen
Za izračunavanje volumena paralelepipeda, dovoljno je napraviti množenje dužina, širina i visina ovog geometrijskog tijela.
Za izračunavanje volumena paralelepipeda koristimo sljedeću formulu:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Primjer izračuna volumena paralelepipeda
Kutija ima oblik ravnog paralelepipeda, visine 10 cm, širine 6 cm i širine 8 cm. Koliki je volumen ove kutije?
Rezolucija:
Da bismo izračunali volumen, pomnožit ćemo tri zadane dimenzije, odnosno:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Dakle, volumen ove kutije je 480 cm³.
Znati više: Mjerenja volumena - što su to?
kaldrmi
Područje geometrijskog tijela iiznos područja vaših lica. Paralelepiped ima 6 lica. Nadalje, analizirajući ovo kruto tijelo, moguće je vidjeti da su suprotne strane sukladne. U ravnom paralelepipedu lica su oblikovana pravokutnicima. Dakle, da biste izračunali površinu svakog lica, jednostavno pomnožite dvije dimenzije lica.
Za izračunavanje ukupne površine paralelepipeda koristimo sljedeću formulu:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Primjer izračunavanja površine paralelepipeda
Izračunajte ukupnu površinu sljedećeg paralelepipeda:
Rezolucija:
Računajući ukupnu površinu, imamo:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Dakle, ukupna površina ove kaldrme je 45 m².
Dijagonala paralelepipeda
Kada nacrtamo dijagonalu paralelepipeda, moguće je izračunati i njegovu duljinu. Za ovo, potrebno je znati mjeru ovog geometrijskog tijela.
Za izračunavanje duljine dijagonale paralelepipeda koristimo sljedeću formulu:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Primjer izračuna dijagonale paralelepipeda
Kolika je duljina dijagonale paralelepipeda koji je visok 6 cm, širok 6 cm i dug 7 cm?
Rezolucija:
Računajući duljinu dijagonale, imamo:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Također znajte: Dijagonale poligona - kako izračunati njihovu količinu?
Riješene vježbe na kaldrmi
Pitanje 1
(Integrirani tehničar - IFG) Unutarnje mjere rezervoara u obliku paralelepipeda su 2,5 m duge, 1,8 m široke i 1,2 m dubine (visine). Ako je u određeno doba dana ovaj rezervoar samo 70% svog kapaciteta, količina litara koja je potrebna za njegovo punjenje jednaka je:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Rezolucija:
Alternativa A
Da bismo izračunali volumen, pomnožit ćemo dimenzije:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Za pretvaranje kapaciteta iz 5,4 m³ u litre, potrebno je pretvoriti jedinicu od mjera kapaciteta, množenjem sa 1000, odnosno:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litara
Znamo da je 70% rezervoara puno, ostavljajući 30% tog kapaciteta za dovršetak punjenja. Dakle, iznos koji nedostaje je:
30% od 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litara
pitanje 2
Pravokutni blok ima dijagonalu 12,5 cm, visinu 7,5 cm i širinu 8 cm. Dužina ovog bloka je:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Rezolucija:
Alternativa B
Koristeći dijagonalnu formulu, imamo:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
