THE Geometrija ravnine Prisutan je u svakom trenutku u našem svakodnevnom životu. Kada gledamo svijet oko sebe, moguće je uočiti razne geometrijske oblike. Kada geometrijski oblici imaju dvije dimenzije, oni su predmet proučavanja ravninske geometrije..
Točka, pravac i ravnina primitivni su elementi koji se proučavaju u ravninskoj geometriji, uz pojmove kutova i proučavanje ravnih figura, kao što su kvadrat, trokut, pravokutnik, trapez, krug i romb. Osim geometrije ravnine, postoji i prostorna geometrija, još jedno područje matematika, koji proučava trodimenzionalne geometrijske figure. Studij geometrije ravnine je bitno za razumijevanje prostora u kojem živimo.
Znati više: Analitička geometrija — područje koje proučava geometriju koristeći algebarske alate
Sažetak geometrije ravnine
Ravninska geometrija je područje matematike koje proučava ravninske figure.
Točka, pravac i ravnina primitivni su koncepti ove geometrije.
-
Postoje važni koncepti koji su osnova geometrije ravnine i koji su razvijeni iz primitivnih koncepata.
zraka: je dio pravca omeđen točkom.
Segment: dio pravca omeđen dvjema točkama.
Kut: je područje između dvije zrake.
poligona: ravnine su figure zatvorene zrakama.
Površina: je mjerenje površine ravne figure.
U ravninskoj geometriji proučavaju se mnoge ravninske figure, kao što su trokut, paralelogram, pravokutnik, romb, kvadrat, trapez, opseg i kružnica.
Postoje važne formule za izračunavanje mjerenja svake ravninske figure, kao što je perimetar, što je zbroj konture figure i izračuna površine:
Video lekcija o geometriji ravnine
Važni koncepti ravninske geometrije
U proučavanju geometrije ravnine, razvijeni su važni koncepti, počevši od primitivnih pojmova, koji su oni od točka, pravac i ravnina. Ovi objekti su poznati kao primitivni jer su osnova za razvoj drugih koncepata, kao što su kut, zraka, segment linije, poligon, površina itd. Pogledajmo svaki od njih.
Točka, pravac i ravnina
Točka, pravac i ravnina su primitivni elementi matematike, odnosno nemaju definiciju, već su objekti koji su u našoj mašti, shvaćeni intuitivno i bitni su za konstrukciju koncepata ravninske geometrije.
THE točka je najjednostavniji objekt u geometriji. Ona nema dimenziju, odnosno bezdimenzijska je i pomaže nam da točno pronađemo lokacije u ravnini. Njegova je upotreba uobičajena za predstavljanje GPS lokacije u aplikacijama, na primjer.
THE liniju, pak, čini skup točaka koje su poravnate. U ravnini postoje točke koje su na pravci i izvan pravca. Ima samo jednu dimenziju, sa zanemarivom širinom i dubinom. Pravci su beskonačni i mogu biti prikaz putanje u ravnini.
THE ravnina je površina koja nema krivulje, odnosno to je dvodimenzionalna regija. Ravnina je beskonačna za obje dimenzije i u nju možemo umetnuti beskonačne linije. Kada zamislimo liniju, znamo da je sadržana u određenoj površini, a to je ravnina.
Za predstavljanje i imenovanje ovih primitivnih elemenata, koristimo sljedeće oznake:
Točka je predstavljena velikim slovom naše abecede, kao što su A, B, C.
Linija je predstavljena malim slovom abecede, kao što su r, s, t.
Ravnina je predstavljena grčkim slovom abecede, kao što su α, β.
Zraka i linijski segment
Na temelju ovih osnovnih pojmova moguće je razumjeti važne koncepte kao što su zraka i segment linije. Zraka je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraj..Da bismo predstavili zraku, koristimo dvije točke — prva je početna točka zraka, a druga je bilo koja točka koja joj pripada. Indikativnom strelicom iznad dva slova koja predstavljaju točke prikazano je da zraka počinje u točki A i prolazi kroz točku B: .
Dodatno, tu je i linijski segment, koji je također dio linije, ali ima određeni početak i kraj. Segment je obično predstavljen slovima točaka koje ga ograničavaju s crticom iznad njega. Na primjer, .
Kut
Razumijevajući dobro koncepte koji uključuju liniju, zraku i segment linije, moguće je razumjeti ideju kuta. Područje između redaka bit će poznato kao kut kad god postoji dvije linije susreću se u točki koja se zove vrh.
Klasifikacija kutova
Prema mjeri kutova, moguće ih je klasificirati na:
oštar kut: ako je mjerenje manje od 90°;
Pravi kut: ako je mjerenje jednako 90°;
tup kut: ako je mjerenje veće od 90° i manje od 180°;
plitki kut: ako je mjerenje jednako 180°.
Pročitaj i: Komplementarni i dopunski kutovi — što svaki znači?
Plane Geometry figure i formule za izračunavanje njihovih mjerenja
plosnate figure su geometrijski likovi predstavljeni na ravnini. Neki od ravnih figura su detaljno proučavani, generirajući važne koncepte, kao što su površina i perimetar. Osim toga, svaka od figura ima proučavane karakteristike.
U odnosu na ravan lik, površina je mjera njegove površine, a opseg je duljina konture figure, odnosno zbroj od duljina s vaših strana. U nastavku pogledajte glavne ravninske figure i formule za izračun njihove površine i perimetra.
trokuta
znamo kako trokut plosnati lik koji ima tri strane. Da bismo pronašli vrijednost njegove površine, izračunamo umnožak duljine baze, duljine visine i podijelimo s 2. Njegov perimetar se nalazi zbrajanjem stranica.
paralelogram
znamo kako paralelogram plosnati lik koji ima četiri paralelne stranice dvije po dvije. Da biste pronašli vrijednost površine paralelograma, jednostavno izračunajte umnožak njegove baze i visine. Njegov perimetar se nalazi zbrajanjem svih njegovih stranica. Budući da su paralelne stranice sukladne, formula za izračunavanje opsega paralelograma je zbroj baze i kose stranice pomnožen s 2.
Pravokutnik
Pravokutnik je a četverostrani plosnati lik koji ima sve prave kutove. Da bismo izračunali površinu pravokutnika, množimo bazu s visinom. Vrijednost perimetra jednaka je zbroju njegovih strana. Budući da ova figura ima podudarne stranice dvije po dvije, postoji formula za izračunavanje njezinog opsega, koji je zbroj duže strane i duže strane pomnožen s 2.
Također znajte: Poliedar — bilo koje geometrijsko tijelo čija su lica formirana poligonima
Dijamant
THE dijamant je ravna figura koja, za razliku od prethodnih, ima četiri sukladne strane. Za izračunavanje njegove površine potrebno je pronaći njegovu duljinu dijagonale, gdje D predstavlja glavnu dijagonalu, a d manju dijagonalu. Budući da su sve strane podudarne, da biste izračunali opseg romba, jednostavno pomnožite duljinu stranice s 4.
Kvadrat
THE kvadrat je poseban slučaj romba i pravokutnika, jer je ima sve 4 strane podudarne i također ima sve kutove podudarne. Da biste izračunali njegovu površinu, jednostavno pomnožite njegovu bazu s visinom. Budući da su stranice sukladne, samo izračunajte kvadrat stranice. Dakle, ova figura, kao i trapez, ima sve podudarne strane. Stoga se njegov opseg izračuna kada duljinu stranice pomnožimo s 4.
trapez
Trapez je a četverokut što ima dvije paralelne stranice, a druge dvije neparalelne stranice. Za izračunavanje njegove površine potrebno je znati duljinu veće baze, manje baze i visinu. Da bi se pronašao njegov opseg, ne postoji posebna formula, koja se izračunava dodavanjem njegovih baza kosim stranicama.
Opseg i krug
THE opseg je lik formiran skupom točaka koje su na istoj udaljenosti (r) od točke poznate kao središte.
Krug je područje ograničeno opsegom.
Za izračunavanje površine i dužina kruga, koristimo sljedeće formule:
Razlika između ravninske geometrije i prostorne geometrije
Kao što smo vidjeli, geometrija ravnine je proučavanje geometrijskih likova i objekata na ravnini. Ona je, dakle, ograničena na dvije dimenzije. U njemu se proučavaju ravnine figure, kao što su kvadrat, pravokutnik i trokut. Već Prostorna geometrija proučava elemente u trodimenzionalnom svemiru. Zatim smo proučavali Geometrijska tijela, koji su kocka, the piramide, sfera, između ostalih. Ravninska geometrija je osnova za proučavanje prostorne geometrije.
Također pristupite: Razlika između opsega, kruga i kugle — savjeti da nikada više ne pogriješite
Riješene vježbe iz geometrije ravnine
Pitanje 1
Nogometno igralište je široko 70 metara i dugačko 110 metara. Ako tijekom zagrijavanja sportaš odradi 10 krugova na ovom terenu, on će hodati ukupno:
A) 180 metara
B) 360 metara
C) 1800 metara
D) 3600 metara
E) 7200 metara
Rezolucija:
Alternativa D
Prvo ćemo izračunati opseg ove parcele:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Kako je tada prošao 10 krugova:
360 · 10 = 3600 metara
pitanje 2
Kvadrat ima kružni oblik, polumjera 8 metara. Koristeći π = 3, površina ovog kvadrata je:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Rezolucija:
Alternativa C
Računajući površinu, imamo:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
