Simetrala: što je to, kako je pronaći, teorem

simetrala je unutarnja zraka kuta povučena iz njegovog vrha, dijeleći ga na dva dijela kutova kongruentan. Simetrale kuta trokuta sastaju se u točki poznatoj kao središte, a to je središte kružnice upisane u taj poligon.

Iz simetrale su razrađena dva važna teorema: unutarnji kut i vanjski kut, razvijeni u trokuta koji koriste proporciju za povezivanje stranica tog poligona. U kartezijskoj ravnini moguće je pratiti simetralu u neparnim i parnim kvadrantima.

Pročitaj i: Značajne točke trokuta

simetrala sažetak

• Simetrala je zraka koja dijeli kut na dva sukladna kuta.

• Možemo nacrtati simetrale unutarnjih kutova trokuta.

• Teorem o unutarnjem kutu razvijen je iz simetrale kuta trokuta.

• Postoje dvije simetrale u Kartezijanska ravnina, parni kvadranti i neparni kvadranti.

Što je simetrala?

Zadan kut AOB, zraku OC nazivamo simetralom, koja počinje u točki O i dijeli kut AOB na dva sukladna kuta.

α = β

Na slici zraka OC prepolovi kut AOB.

Nemoj sada stati... Ima još toga nakon oglasa ;)

Kako pronaći simetralu?

Za pronalaženje simetrale kao instrumenti se koriste ravnalo i šestar, a slijede se sljedeći koraci:

• 1. korak: Suha točka šestara stavlja se ispod vrha O i pravi luk preko zraka OA i OB.

• 2. korak: Suha točka šestara postavlja se na točku presjeka luka sa zrakom OA i pravi se luk s šestarom okrenutim prema unutarnjem dijelu kuta.

• 3. korak: Na mjestu presjeka luka sa zrakom OB postavite suhu točku šestara i ponovite prethodni postupak.

• 4. korak: Konačno, povlačenjem zrake iz vrha kuta koji prolazi kroz točke presjeka između lukova, nalazi se simetrala kuta.

Pročitaj i: Barycenter — jedna od značajnih točaka trokuta

Simetrala trokuta

Kada se trasiraju simetrale unutarnjih kutova trokuta, možemo pronaći njegovu izvanrednu točku, poznatu kao incenter, koji je mjesto susretaThe simetrala a također i središte opseg upisan u poligon.

Središte je mjesto gdje se spajaju simetrale kuta trokuta.

Teorem o unutarnjoj simetrali

formiraju se segmenti proporcionalan susjedne stranice trokuta kada simetralimo jedan od njegovih unutarnjih kutova.

Primjer:

S obzirom na sljedeći trokut, pronađite duljinu stranice AC.

Rezolucija:

Primjenom teorema o unutarnjoj simetrali izračunavamo:

• Video lekcija o teoremu unutarnje simetrale

Teorem eksterne simetrale

Kada se povuče simetrala jednog od vanjskih kutova trokuta, nastaje produžetak stranice nasuprot vanjskom kutu proporcionalni segmenti na susjedne strane.

Primjer:

Pronađite vrijednost x.

Primjenom teorema o vanjskoj simetrali imamo:

Simetrala kvadranata kartezijanske ravnine

Moguće je ucrtati simetralu u kartezijsku ravninu. Postoje dvije mogućnosti: simetrala koja prolazi kroz parne kvadrante i ona koja prolazi kroz neparne kvadrante.

THE simetrala kvadranata neparni brojevi prolaze kroz 1. i 3. kvadrant. Kada simetrala siječe neparne kvadrante, The vaša je jednadžba y = x. Prema tome, točke koje pripadaju simetrali parnih kvadranata imaju istu apscisu i ordinatu.

Drugi slučaj se tiče kada simetrala prolazi kroz parne kvadrante, odnosno 2. i 4. kvadrantom. Kada se to dogodi, jednadžba pravca bit će y = – x. Stoga točke imaju apscisu i ordinatu kao simetrične brojeve.

Pročitaj i: Temeljni teorem sličnosti - odnos između paralelne linije i stranice trokuta

Riješene vježbe na simetrali

Pitanje 1

Na sljedećoj slici, znajući da je OC simetrala kuta AOB, možemo reći da je mjera kuta AOB jednaka

A) 15

B) 30°

C) 35°

D) 60°

E) 70º

Rezolucija:

Alternativa E

Budući da je OC simetrala, imamo sljedeće:

3x – 10 = 2x + 5

3x – 2x = 10 + 5

x = 15°

Poznato je da je x = 15 i da je vrijednost polovice kuta AOB jednaka 2x + 5. Zamjenom x s 15 dobivamo:

2 · 15 + 5

30 + 5

35°

Polovica kuta AOB je 35°. Dakle, kut AOB jednak je dvostruko 35°, tj.

AOC = 35 · 2 = 70°.

pitanje 2

U trokutu su nacrtane njegove tri unutarnje simetrale. Nakon njihovog praćenja, bilo je moguće primijetiti da se u jednom trenutku susreću. Točka u kojoj se simetrale kuta trokuta susreću poznata je kao

A) središte.

B) središte.

C) središte kruga.

D) ortocentar.

Rezolucija:

Alternativa B

Kada su unutarnje simetrale trokuta nacrtane, njihova točka susreta je poznata kao središte.

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike

Želite li referencirati ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Bisetrix"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Pristupljeno 20. siječnja 2022.