Korijenska funkcija je funkcija koja ima barem jednu varijablu unutar radikala. Naziva se i iracionalnom funkcijom, od kojih je najčešća korijen, međutim postoje i drugi, kao što je funkcija kubnog korijena, među ostalim mogućim indeksima.
Da biste pronašli domenu korijenske funkcije, važno je analizirati indeks. Kada je indeks paran, radikal mora biti pozitivan prema uvjetu postojanja korijena. Raspon funkcije korijena je skupa stvarnih brojeva. Također je moguće napraviti grafički prikaz funkcije izvor.
Znati više:Domena, sudomena i slika – što svaka predstavlja?
Sažetak korijenske funkcije
THE okupacija korijen je onaj koji ima varijablu unutar radikala.
-
Da bismo pronašli domenu funkcije korijena, potrebno je analizirati indeks radikala.
Ako je indeks korijena paran, u podrijetlu će biti samo pozitivne realne vrijednosti.
Ako je korijenski indeks neparan, domena su stvarni brojevi.
Funkcija kvadratnog korijena je najčešća među funkcijama korijena.
Funkcija kvadratnog korijena ima stalno rastući i pozitivan graf.
Koja je funkcija korijena?
Klasificiramo bilo koju funkciju koja ima varijablu unutar radikala kao funkcija korijena. Analogno tome, korijenskom funkcijom možemo smatrati onu koja ima varijablu podignutu na eksponent jednak a frakcija vlastiti, a to su razlomci čiji je brojnik manji od nazivnika, jer kad god je potrebno možemo transformirati radikal u potenciju s razlomkom eksponenta.
Primjeri korijenske funkcije:
Kako izračunati funkciju korijena
Poznavajući zakon formiranja korijenske funkcije, potrebno je izračunati brojčanu vrijednost funkcije. Kao i kod svih funkcija koje smo proučavali, izračunavamo brojčanu vrijednost funkcije zamjenom varijable željenom vrijednošću.
Primjer kako izračunati korijensku funkciju:
S obzirom na funkciju f(x) = 1 + √x, pronađite vrijednost:
a) f (4)
Zamjenom x = 4 imamo:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Ove funkcije su poznate kao iracionalne. činjenicom da su većina vaših slika iracionalni brojevi. Na primjer, ako izračunamo f(2), f(3) za istu funkciju:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Ostavljamo ga predstavljenog na ovaj način, kao a dodatak između 1 i iracionalnog broja. Međutim, kada je potrebno, možemo koristiti aproksimaciju za njih netočni korijeni.
Vidi također: Inverzna funkcija — vrsta funkcije koja radi točno inverznu funkciju f(x)
Domena i raspon korijenske funkcije
Kada proučavamo funkciju korijena, bitno je analizirati slučaj po slučaj, tako da je moguće dobro definirati The tvoj domena. Domena izravno ovisi o korijenskom indeksu i onome što je u njegovom radikalu. Raspon korijenske funkcije je uvijek skup realnih brojeva.
Evo nekoliko primjera:
Primjer 1:
Počevši od najčešće i najjednostavnije korijenske funkcije, sljedeća funkcija:
f(x) = √x
Analizirajući kontekst, primjećuje se da, budući da je to kvadratna funkcija, a raspon je skup realnih brojeva, nema negativnog korijena u skupu kada je indeks paran. Stoga, domena funkcije je skup pozitivnih realnih brojeva, to je:
D = R+
Primjer 2:
Budući da postoji kvadratni korijen, da ova funkcija postoji u skupu realnih brojeva, ili ukorjenjivanje mora biti veći ili jednak nuli. Dakle, izračunavamo:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Dakle, domena funkcije je:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Primjer 3:
U ovoj funkciji nema ograničenja, jer je indeks korijena neparan, pa radikand može biti negativan. Dakle, domena ove funkcije bit će stvarni brojevi:
D = R
Također pristupite: Rooting — numerička operacija inverzna potenciji
Grafikon funkcije korijena
U kvadratnom korijenu funkcije x graf je uvijek pozitivan. Drugim riječima, raspon funkcije je uvijek pozitivan realni broj, vrijednosti koje x može preuzeti su uvijek pozitivne, a graf se uvijek povećava.
Primjer funkcije kvadratnog korijena:
Pogledajmo grafski prikaz funkcije kvadratnog korijena od x.
Primjer funkcije kockastog korijena:
Sada ćemo grafički prikazati funkciju s neparnim indeksom. Moguće je predstaviti i druge korijenske funkcije, kao što su kubične funkcije. Zatim, pogledajmo prikaz funkcije kubnog korijena od x. Imajte na umu da, u ovom slučaju, kako korijen ima neparan indeks, x može prihvatiti negativne vrijednosti, a slika također može biti negativna.
Pročitaj i:Kako izgraditi graf funkcije?
Vježbe riješene funkcije korijena
Pitanje 1
S obzirom na sljedeću korijensku funkciju, s domenom u skupu pozitivnih realnih brojeva i rasponom u skupu realnih brojeva, kolika mora biti vrijednost x tako da je f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rezolucija:
Alternativa C
Budući da je domena funkcije skup pozitivnih realnih brojeva, vrijednost koja čini f(x) jednakim 13 je x = 5.
pitanje 2
O funkciji f(x) prosudite sljedeće tvrdnje.
I → Područje ove funkcije je skup realnih brojeva većih od 5.
II → U ovoj funkciji, f(1) = 2.
III → U ovoj funkciji f( – 4) = 3.
Označite ispravnu alternativu:
A) Netočna je samo tvrdnja I.
B) Netočna je samo tvrdnja II.
C) Netočna je samo tvrdnja III.
D) Sve su tvrdnje istinite.
Rezolucija:
Alternativa A
I → Netočno
Znamo da je 5 – x > 0, pa imamo:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Domena su dakle realni brojevi manji od 5.
II → Istina
Računajući f(1), imamo:
III → Istina
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike
Izvor: brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
