O volumen geometrijskog tijela je veličina koja predstavlja prostor koji ovo geometrijsko tijelo zauzima. Najčešća mjerenja volumena su kubične jedinice, kao što su kubični metri m³, njihovi višekratnici i njihovi pod-multipleri. Glavna geometrijska tijela su prizme, piramide, stožac, cilindar i kugla, a svako od njih ima posebne formule za izračunavanje volumena.
Pročitaj i: Koje su razlike između ravnih i prostornih figura?
Sažetak o volumenu geometrijskih tijela
Svako geometrijsko tijelo ima drugačiju formulu za izračun svog volumena.
Volumen čvrste tvari mjeri se u kubičnim jedinicama, kao što su kubični metri, kubični centimetri i tako dalje.
Formula za izračunavanje volumena prizme:
V = AB · H
Formula za izračunavanje volumena piramide:
Formula za izračunavanje volumena cilindra:
V = πr² · h
Formula za izračunavanje volumena stošca:
Formula za izračunavanje volumena kugle:
mjerenja volumena
Volunom nazivamo prostor koji je dat geometrijsko tijelo okupirati, uskoro, ima smisla samo izračunati volumen trodimenzionalnih objekata
. Za mjerenje volumena koristimo se kao mjernu jedinicu kubični metar (m³) i njegovi višekratnici, koji su:kubični dekametar (dam³)
kubični hektometar (hm³)
kubični kilometar (km³)
Tu su i manji od kubnih metara, koji su:
kubični decimetar (dm³)
kubični centimetar (cm³)
kubični milimetar (mm³)
Vidi također: Koje su mjere duljine?
Kako izračunati volumen geometrijskih tijela?
Pronalaženje volumena geometrijskog tijela temeljno je za mnoge dnevne aktivnosti, za na primjer, znati kapacitet šupe, znati prostor koji zauzima određeni komad namještaja u našoj Kuća.Izračunavamo volumen pomoću određenih formula za svako od geometrijskih tijela. Pogledajmo sada formule volumena za glavna geometrijska tijela u prostorna geometrija.
volumen prizme
počevši s prizma, jedna od najčešćih čvrstih tvari u svakodnevnom životu. Prizma je sva geometrijska čvrstoća koja ima dvije jednake baze i bočne strane koje čine paralelepipedi, na primjer, kutije za cipele, zgrade, među ostalim objektima.
Za izračunavanje volumena prizme potrebno je poznavati površinu baze koju može oblikovati bilo koji poligon. O volumen prizme izračunava se umnoškom površine baze i visine prizme.
Vprizme = AB · H
THEB → površina baze
h → visina prizme
Postoje dva posebna slučaja vrlo rekurentnih prizmi, a to su kocka i pravokutni paralelepiped.
→ volumen kocke
Počevši od kocke, znamo da je ima sve bridove podudarne. Dakle, da bismo izračunali volumen kocke, znamo da je površina kvadrat jednak je kvadratu brida. Da bismo izračunali volumen, množimo s visinom, koja je u slučaju kocke također jednaka mjerenju ruba. Dakle, volumen kocke je dan sa:
→ Volumen pravokutnog paralelepipeda
volumen od kaldrma pravokutnik se može naći kada pomnožimo njegove tri dimenzije:
Primjer 1:
Izračunajte volumen prizme u obliku kocke čiji su rubovi svaki 5 cm:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Primjer 2:
Izračunajte volumen prizme u nastavku:
budući da je vaša baza a pravokutnik, osnovna površina je umnožak između 12 i 5. Da bismo pronašli volumen, pomnožit ćemo osnovnu površinu s visinom, tako da moramo:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video lekcija o volumenu prizme
volumen piramide
THE piramida je geometrijsko tijelo koje ima bazu koju čini mnogokut i bočne strane koje formira a trokut, povezujući osnovne vrhove s točkom izvan baze poznatom kao vrh piramide. Kao i prizma, piramida također može imati različite baze.
Za izračunavanje volumen piramide, potrebno je izračunati površinu baze. Volumen piramide je dan formulom:
Primjer:
Izračunaj volumen piramide kvadratne osnove sa stranicama 6 metara i visinom 10 metara.
Kako je osnova piramide kvadrat, njena površina će biti kvadratna stranica, pa moramo:
Pročitaj i: Deblo piramide - lik dobiven iz presjeka u piramidi
volumen cilindra
O cilindar je geometrijsko tijelo koje ima dvije kružne baze istog polumjera. ocijenjeno jednim okruglo tijelo zbog svog zaobljenog oblika, ova geometrijska krutina se prilično često pojavljuje u pakiranju poput čokolade i drugih proizvoda.
Za izračunavanje volumen cilindra, trebamo samo mjerenje njegovog polumjera i visine:
Primjer:
Izračunajte volumen sljedećeg cilindra (koristite π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video lekcija o volumenu cilindra
volumen konusa
O konus također se klasificira kao okruglo tijelo. On ima bazu koju čine kružnica i vrh. Za izračunavanje volumen konusa, također je potrebno znati njegovu visinu i polumjer njegove baze:
Primjer:
Izračunaj volumen stošca:
volumen sfere
THE lopta također je uobičajen format u svakodnevnom životu, poput lopti kojima se bavimo određenim sportovima, osim što je uobičajen format u prirodi. Za izračunavanje volumena kugle potrebno je samo znati njezin polumjer.:
Primjer:
Izračunajte volumen kugle polumjera 2 metra (koristite π = 3,1):
Vidi također: Koji su elementi kugle?
Riješene vježbe o volumenu geometrijskih tijela
Pitanje 1 - (Fei) Iz drvene grede kvadratnog presjeka stranice L = 10 cm izvucite klin visine h = 15 cm, kao što je prikazano na slici. Volumen klina je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rezolucija
Alternativa C
Budući da je baza trokut, znamo da:
Sada ćemo izračunati volumen prizme:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2. pitanje - (FGV) Volumen kugle polumjera r zadan je s V = 4/3 π r³. Rezervoar sfernog oblika ima volumen od 36 π kubnih metara. Neka su A i B dvije točke na sfernoj površini rezervoara i neka je m udaljenost između njih. Maksimalna vrijednost m u metrima je:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Rezolucija
Alternativa C
Najveća udaljenost između dvije točke na kugli je promjer te kugle. Budući da znamo volumen kugle, onda je moguće izračunati njen polumjer:
Budući da je najveća moguća udaljenost jednaka promjeru, odnosno mjeri dvostruki polumjer, pa je d = 6.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike
Izvor: brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
