Učite s 23 matematičke vježbe 7. godine osnovne s temama koje se uče u školi. Očistite sve svoje nedoumice pomoću vježbi predložaka korak po korak.
Vježbe su u skladu s BNCC (Common National Curriculum Base). U svakoj vježbi nalazi se šifra odrađene vještine. Koristite ga u nastavi i planiranju ili kao podučavanje.
Vježba 1 (MDC - Maksimalni zajednički djelitelj)
BNCC vještina EF07MA01
Dvobojne bluze se proizvode u jednoj konfekciji s istom količinom tkanine za svaku boju. Na zalihama se nalazi rola bijele tkanine veličine 4,2m i rola plave tkanine veličine 13m. Tkanine se moraju rezati na trake s istim i što je moguće dužim, bez ostavljanja komadića na rolama. U centimetrima će imati svaka traka tkanine
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Točan odgovor: c) 20 cm
Da bismo odredili duljinu traka, koje su iste i što veće, a da na rolama ne ostane tkanina, moramo odrediti MDC između 420 cm i 1.300 cm.
Faktoring između 420 i 1300.
Faktoriranje oba broja u isto vrijeme, isticanje zajedničkih djelitelja za oba i njihovo množenje:
Stoga trake moraju imati 20 cm kako ne bi bilo tkanine na rolama, što je najveća moguća veličina.
Vježba 2 (MMC - minimalni zajednički višestruk)
BNCC vještina EF07MA01
Gabriel i Osvaldo su vozači autobusa na različitim linijama. Rano ujutro, u 6 ujutro, dogovorili su se da idući put kad se sretnu popiju kavu na autobusnoj stanici. Ispostavilo se da je Osvaldov put duži i potrebno mu je 2 sata da se vrati do autobusnog kolodvora, dok je Gabriel na autobusnom kolodvoru svakih 50 minuta. Od 6 ujutro prijatelji mogu doručkovati u
a) 6 ujutro.
b) 8 ujutro
c) 10 sati ujutro
d) 12:00 sati.
e) 16h.
Točan odgovor: e) 16h.
Da bismo odredili kada će se dva prijatelja ponovno sresti na autobusnom kolodvoru, moramo pronaći MMC - Minor Multiple Common između 2h, odnosno 120 min i 50 min.
Faktoring između 120 i 50.
Stoga će se sastati nakon 600 min ili 10 h.
S početkom u 6 sati, sastat će se na autobusnom kolodvoru u 16 sati.
Vježba 3 (paralelne linije izrezane poprečnom)
Pravac t je transverzalan na paralele u i v. Označite opciju koja određuje mjerenje kutova i
, ovim redoslijedom.
BNCC vještina EF07MA23
a) 180° i 60°.
b) 60° i 90°.
c) 90° i 180°.
d) 120° i 60°.
e) 30° i 150°.
Točan odgovor: d) 120° i 60°.
kut ona je na vrhu suprotna onoj od 60°, pa ima i 60°.
kut vanjski je kolateral pod kutom od 60°. Ovi kutovi su dopunski, odnosno zbrojeni daju 180°. Iz tog razloga,
= 120, jer
Vježba 4 (Mjerenje duljine)
BNCC vještina EF07MA29
Prošle nedjelje, Caio je izašao na biciklu i odlučio otići do kuće svog prijatelja Joséa, prešavši 1,5 km. Odatle su njih dvije biciklom krenule do Sabrinine kuće, koja se nalazila u susjednom bloku, tri sata kasnije. Trojica prijatelja odlučila su otići na vrh gradskih planina, biciklirajući još 4 km. Od kuće, do vrha planine, koliko je metara Caio pedalirao?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Točan odgovor: b) 5800 m
Prvo pretvaramo mjere u metre.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Vježba 5 (Mjerenje vremena)
BNCC vještina EF07MA29
Maria će ostaviti sina u kino gledajući novi film Radical Superheroes dok kupuje nekoliko stvari u trgovačkom centru. Ona već zna da film ima 2h 17min, dovoljno vremena za kupovinu. Za nekoliko sekundi, film ima
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Točan odgovor: a) 8 220 s.
Prvo se transformiramo u nekoliko minuta.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Svaka minuta traje 60 sekundi. Množimo sa 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Vježba 6 (Mjerenje mase)
BNCC vještina EF07MA29
Na putu od 900 km, putno računalo automobila pokazalo je emisiju od 117 kg ugljičnog dioksida. Nešto kasnije ova oprema je oštećena i nije kalkulirao te podatke. Na temelju podataka dobivenih s putovanja, vlasnik automobila izračunao je količinu CO2 ispuštenu u vožnji od 25 km, pronalazeći u gramima količinu
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Točan odgovor: a) 3 250 g
1. korak: količina emitiranog CO2 po prijeđenom kilometru.
2. korak: količina CO2 emitirana u 25 km.
3. korak: transformacija iz kg u g.
Za transformaciju iz kg u g množimo s 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Dakle, količina CO2 u gramima koju vozilo emitira na 25 km vožnje iznosi 3 250 g.
Vježba 7 (svezak)
BNCC vještina EF07MA30
Izvođač gradi zgradu i zaključio je kupnju lomljenog kamena, materijala potrebnog za izradu betona. Šljunak se doprema kamionima, sa kantama u obliku kaldrme dimenzija 3 m x 1,5 m x 1 m. Inženjeri su izračunali ukupni volumen od 261 m³ šljunka za izvođenje radova. Broj kamiona koje je izvođač morao unajmiti bio je
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Točan odgovor: e) 58.
Volumen paralelepipeda izračunava se množenjem mjerenja triju dimenzija.
Zapremina kašike kamiona je:
V = duljina x širina x visina
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Podijelimo ukupni volumen izračunat za rad, 261 m³ s volumenom kante
Tvrtka bi trebala angažirati 58 kamiona šljunkara.
Vježba 8 (Kapacitet)
BNCC vještina EF07MA29
U trčanju na duge staze uobičajeno je distribuciju vode sportašima. Pomoćno osoblje osigurava boce ili čaše vode na rubu staze kako bi se trkači mogli hidrirati bez prestanka trčanja. U maratonu su organizatori podijelili 3.755 čaša s po 275 ml vode. Količina vode, u litrama, potrošena tijekom utrke bila je približno
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Točan odgovor: c) 1 033 l
Ukupna količina u mililitrima bila je .
Da bismo mjeru pretvorili iz mililitara u litre, podijelimo s 1000.
Otprilike 1033 l.
Vježba 9 (područje pravokutnika i paralelograma)
BNCC vještina EF07MA31
Gradska vijećnica ima zemljište u obliku paralelograma. Odlučeno je da se na tom mjestu izgradi višesportsko igralište s tribinama na bočnim stranama. Preostali prostori će biti uređeni vrtovima. Prema tlocrtu projekta svaki vrt će zauzimati površinu od
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Točan odgovor: a) 200 m².
1. korak: područje paralelograma.
2. korak: pravokutna površina i tribine.
3. korak: vrt, u zelenilu.
Oduzimanje ukupne površine od površine pravokutnika.
Dakle, kako su trokuti isti, površina svakog vrta je 200 m².
Vježba 10 (područje dijamanta)
BNCC vještina EF07MA31
Gospodin Pompey voli praviti zmajeve. Za vikend će biti sajam zmajeva i on će uzeti nešto. Koliko četvornih centimetara maramice koristi za izradu zmaja, ovisno o modelu? Označite ispravnu opciju.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Točan odgovor: b) 0,075 m².
Zmaj je u obliku dijamanta. Dijagonalne mjere su prikazane na slici, u centimetrima.
Površina dijamanta se izračunava na sljedeći način:
Dakle, u četvornim metrima, površina zmaja iznosi 0,075 m².
Vježba 11 (područje trokuta i šesterokuta)
BNCC vještina EF07MA32
Pravilni šesterokut tvori šest jednakostraničnih trokuta sa stranicama od 12 cm. Površina šesterokuta je jednaka
The) .
B) .
ç) .
d) .
i) .
Točan odgovor: b) .
Moramo izračunati površinu pravokutnog trokuta i pomnožiti je sa šest.
1. korak: odredite visinu trokuta.
Za izračunavanje visine koristimo Pitagorin teorem.
Dakle, visina trokuta mjeri cm.
2. korak: izračunajte površinu jednakostraničnog trokuta.
Površina se izračunava umnoškom baze i visine, podijeljenom s dva.
Treći korak: izračunajte površinu šesterokuta.
Pomnožimo površinu trokuta sa šest, imamo:
Kvadratni korijen od 108 nema točno rješenje, ali je uobičajeno rastaviti radikal na faktor.
Dakle, površina šesterokuta je .
Vježba 12 (Duljina opsega)
BNCC vještina EF07MA33
Bicikli imaju broj koji označava veličinu njihovih kotača. Bicikl s 20 naplataka ima kotače promjera 20 inča, dok bicikl s 26 naplataka ima kotače promjera 26 inča. Kolika je razlika između duljina opsega kotača naplatka bicikla 26 i 20, u centimetrima.
Dano: 1 inč = 2,54 cm i = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Točan odgovor: a) 47,85 cm
Duljina kružnice izračunava se relacijom
Radijus bicikla s 26 naplataka je 13 inča.
Radijus bicikla s 20 naplataka je 10 inča.
1. korak: izračunavanje opsega naplatka bicikla 26.
2. korak: izračunavanje opsega naplatka bicikla 20.
3. korak: razlika između krugova
4. korak: mijenjanje u centimetre
Vježba 13 (Uvjet postojanja trokuta)
BNCC vještina EF07MA25
Od sljedećih trija mjerenja u nastavku, moguće je sastaviti trokut sa samo
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Točan odgovor: d) 12, 15, 17.
Da bismo utvrdili može li se trokut konstruirati iz tri mjerenja, izvodimo tri testa. Mjerenje svake strane mora biti manje od zbroja druge dvije strane.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Kako su nejednakosti triju testova točne, postoji trokut s ovim mjerama.
Vježba 14 (Zbroj kutova trokuta)
BNCC vještina EF07MA24
U trokutu na slici odredite vrijednost kutova vrhova A, B i C i provjerite ispravnu opciju.
a) A = 64°, B = 34° i C = 82°
b) A = 62°, B = 84° i C = 34°
c) A = 53°, B = 62° i C = 65°
d) A = 34°, B = 72° i C = 74°
e) A = 34°, B = 62° i C = 84°
Točan odgovor: b) A = 62°, B = 84° i C = 34°.
Zbroj svih unutarnjih kutova trokuta uvijek rezultira 180°.
Uskoro,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Vježba 15 (jednadžba 1. stupnja)
BNCC vještina EF07MA18
Koristeći jednadžbe 1. stupnja s jednom nepoznatom, izrazite svaku situaciju u nastavku i odredite njezin korijen.
a) Broj oduzet od njegove trećine plus njegov dvojnik jednak je 26.
b) Četvorka broja koji se dodaje samom broju i oduzima od petine broja jednak je 72.
c) Trećina broja dodana njegovoj petorci jednaka je 112.
The)
B)
ç)
Vježba 16 (jednadžba 1. stupnja)
BNCC Skill EF07MA18 i EF07MA16
Tri uzastopna broja zbrojena čine 57. Odredi koji su brojevi u ovom nizu.
a) 21, 22 i 23
b) 10, 11 i 12
c) 27, 28 i 29
d) 18, 19 i 20
e) 32, 33 i 34
Točan odgovor: d) 18, 19 i 20
Pozivajući x srednji broj niza, imamo:
Zamijenivši 19 s x u prvom retku, nalazimo:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Dakle, brojevi su:
18, 19 i 20
Vježba 17 (Razlog)
BNCC vještina EF07MA09
Marijanin razred u školi ima 23 učenika, od kojih je 11 dječaka. Omjer između broja dječaka i djevojčica u Marijaninom razredu je
a) 11/23
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Točan odgovor: d) 12/11
Razlog je odnos opisan kroz razlomak.
Kako u Marijaninoj učionici pohađa 23 učenika i 11 dječaka, broj djevojčica je:
23 -11=12
Dakle, na svakih 12 djevojčica dolazi 11 dječaka. Omjer između broja dječaka i djevojčica u Marijaninoj učionici je:
Vježba 18 (Razlog)
BNCC vještina EF07MA09
Prema podacima IBGE-a, statistika stanovništva Brazila u 2021. godini iznosi 213,3 milijuna stanovnika. Približna površina brazilskog teritorija je 8.516.000 km². Na temelju ovih podataka, brazilska demografska gustoća je od
a) 15 ljudi.
b) 20 ljudi.
c) 35 ljudi.
d) 40 ljudi.
e) 45 osoba.
Točan odgovor: 25 ljudi.
Demografska gustoća je broj ljudi koji žive na nekom području. Želimo utvrditi, prema IBGE statistici stanovništva za 2021. godinu, koliko ljudi živi po kvadratnom kilometru u Brazilu.
U obliku razuma imamo:
Dakle, gustoća naseljenosti u 2021. godini iznosi oko 25 ljudi po četvornom kilometru.
Vježba 19 (Proporcija - izravno proporcionalne količine)
BNCC vještina EF07MA17
Ako vozilo ima autonomiju od 12 km s litrom goriva, sa 23 litre, ovo vozilo može putovati, bez zaustavljanja radi točenja goriva
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Točan odgovor: c) 276 km.
Proporcionalnost je izravna između količine litara goriva i prijeđenih kilometara jer, što je više goriva, vozilo može prijeći veću udaljenost.
Postavljamo omjer između omjera:
Litra je za 12 km, kao što je 23 litre za x.
Koristeći temeljno svojstvo proporcija (križno množenje) određujemo vrijednost x.
Tako će vozilo s 23 litre goriva moći prijeći 276 km.
Vježba 20 (postotak)
BNCC vještina EF07MA02
Gorivo koje se koristi u motornim vozilima zapravo je mješavina, čak i kada potrošač kupuje benzin na benzinskoj postaji. To je zato što je Zakonom 10,203/01 utvrđeno da benzin mora sadržavati između 20% i 24% gorivog alkohola. Nakon toga, Nacionalna agencija za naftu (ANP) postavila je mješavinu alkohola i benzina na 23%.
Ako kupac na benzinskoj postaji zamoli poslužitelja da napuni spremnik benzinom, a pumpa očita 50 litara, stvarna količina čistog benzina je
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 l.
Točan odgovor: b) 38,5 l.
Prema ANP-u, postotak alkohola pomiješanog u benzin je 23%.
Svakih 50 litara 11,5 l je alkohola.
Dakle, od 50 litara isporučenog goriva, količina čistog benzina je
Vježba 21 (Proporcija - obrnuto proporcionalne količine)
BNCC vještina EF07MA17
Vlak prijeđe 90 km za 1,5 h konstantnom brzinom od 60 km/h. Pretpostavimo da je osoba prešla istu udaljenost automobilom brzinom od 100 km/h. Vrijeme ovog putovanja u satima bit će
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Točan odgovor: c) 54 min.
Količina vremena je inverzna brzini jer, što je veća brzina, to je vrijeme putovanja kraće.
Postavljamo omjer između omjera:
60 km/h je za 1,5 sat vožnje, baš kao što je 100 km/h za x.
Pažnja, budući da su veličine inverzne, moramo invertirati razlog gdje je nepoznato.
Primjenjujući temeljno svojstvo proporcija, činimo umnožak sredstava jednak umnošku ekstrema.
Dakle, osobi koja je putovala istim putem brzinom od 100 km/h trebalo je 0,9 h da pređe put.
okrećući se za nekoliko minuta
0,9 x 60 = 54
U nekoliko minuta, osobi koja je putovala automobilom trebalo je 54 minute da završi putovanje.
Vježba 22 (Pravilo tri složenice)
BNCC vještina EF07MA17
U proizvodnji šest krojačica proizvede 1200 komada u tri dana rada. Broj komada koje osam krojačica proizvede u devet dana bit će
a) 4800 komada.
b) 1600 komada.
c) 3600 komada.
d) 2800 komada.
e) 5800 komada.
Točan odgovor: a) 4800 komada.
Broj komada izravno je proporcionalan broju krojačica i radnih dana.
| broj krojačica | broj radnih dana | broj komada |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Imamo dva načina da to riješimo.
1. način
Omjer nepoznatog x, jednak je umnošku ostalih omjera.
2. način
Činimo jednakost između razloga nepoznatog i bilo kojeg drugog, određujući veličinu.
Popravak za tri dana.
U tri dana šest krojačica proizvede 1 200 komada, a 8 krojačica proizvede x.
Sada znamo da osam krojačica proizvede 1600 komada u tri dana, ali želimo znati koliko komada 8 krojačica proizvede u devet dana. Sada koristimo drugi razlog.
Osam krojačica proizvede 1600 komada u tri dana, kao i x komada za devet dana.
Dakle, osam krojačica koje rade devet dana proizvedu 4800 komada.
Vježba 23 (vjerojatnost)
BNCC vještina EF07MA36
Istraživanje provedeno sa stanovnicima dvaju gradova u odnosu na brendove dvaju kafića, ispitalo je stanovnike u odnosu na njihove preferencije. Rezultat je prikazan u tablici:
| kava slatkog okusa | Začinska kava | |
|---|---|---|
| Stanovnici grada A | 75 | 25 |
Stanovnici grada B |
55 | 65 |
BNCC vještina EF07MA34 i EF07MA36
Brend Especiaria Café poklonit će komplet proizvoda za jednog od sugovornika. Vjerojatnost da će pobjednik imati ovu marku kao prednost, a da je i dalje stanovnik grada A je
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Točan odgovor: e) 11,36%
Bez obzira na to hoće li nasumični eksperiment izvući slučajnog ispitanika, događaj C je onaj izvučen iz grada A i preferira Especiaria Café.
Broj elemenata u prostoru uzorka je:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Vjerojatnost nastanka događaja C izračunava se na sljedeći način:
Da bismo odredili postotak, brojnik podijelimo nazivnikom i rezultat pomnožimo sa 100.
Stoga je vjerojatnost da će pobjednik imati prednost kafića Especiaria, a da je i dalje stanovnik grada A, 11,36%.
Vidi i ti
- Vježbe iz matematike 6.g
- Vježbe na mjerama dužine
- Vježbe na paralelnim linijama koje presječe transverzala
- Vježbe na jednostavnom pravilu tri
- Vježbe na jednadžbi 1. stupnja s nepoznatom
- Riješene vježbe vjerojatnosti (lako)
- Vježbe u razumu i proporcijama
- Pravilo tri složene vježbe
- MMC i MDC - Vježbe
- Područje ravnih figura - Vježbe
- Vježbe za postotak
- Vježbe vjerojatnosti
