Vježbe radim na paralelnim crtama presječenim poprečnom linijom s popisom deset vježbi koje se rješavaju korak po korak, koje je Toda Matéria pripremila za vas.
Pitanje 1
Budući da su pravci r i s paralelni, a t im je poprečna linija, odredite vrijednosti a i b.
kutovima The i 45° su vanjski zamjenici, pa su jednaki. Stoga The = 45°.
kutovima The i B su dopunski, odnosno zbrojeni su jednaki 180°
The + b = 180°
B = 180° - The
B = 180°- 45°
B = 135°
pitanje 2
Za r i s, dva paralelna pravca i jedna transverzala, odredite vrijednosti a i b.
Narančasti kutovi su odgovarajući, dakle jednaki, i možemo uskladiti njihove izraze.
Na raskrižju između r a poprečni, zeleni i narančasti kut su dopunski, jer se zbrajaju jednaki 180°.
Zamjena vrijednosti od B da izračunamo i, rješavajući za The, imamo:
pitanje 3
Poprečni pravac t siječe dvije paralelne prave koje određuju osam kutova. Razvrstaj parove kutova:
a) Interni zamjenici.
b) Vanjski zamjenici.
c) Interni kolaterali.
d) Vanjski kolaterali.
a) Interni zamjenici:
ç i i
B i H
b) Vanjski zamjenici:
d i f
The i g
c) Interni kolaterali:
ç i H
B i i
d) Vanjski kolaterali:
d i g
The i f
pitanje 4
Pronađite vrijednost x gdje su pravci r i s paralelni.
Plavi kut od 50° i susjedni zeleni su dopunski jer zajedno čine 180°. Tako možemo odrediti zeleni kut.
plava + zelena = 180°
zelena = 180-50
zelena = 130°
Narančasti i zeleni kut su naizmjenični unutarnji, pa su jednaki. Dakle, x = 130°.
pitanje 5
Odredite vrijednost kuta x u stupnjevima, pri čemu su pravci r i s paralelni.
Plavi kutovi su naizmjenični unutarnji dijelovi, pa su jednaki. Tako:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
pitanje 6
Ako su r i s paralelni pravci, odredite mjeru kuta a.
Crtajući pravac t, paralelan s linijama r i s, koji dijeli kut od 90° na pola, imamo dva kuta od 45°, prikazana plavom bojom.
Možemo prevesti kut od 45° i postaviti ga na liniju s, kako slijedi:
Budući da su plavi kutovi odgovarajući, jednaki su. Dakle, imamo to na + 45° = 180°
na + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
pitanje 7
Ako su r i s paralelni pravci, odredite vrijednost kuta x.
Za rješavanje ovog pitanja koristit ćemo teorem o mlaznici, koji kaže:
- Svaki vrh između paralelnih linija je kljun;
- Zbroj kutova mlaznica okrenutih lijevo jednak je zbroju desnih mlaznica.
natjecateljska pitanja
pitanje 8
(CPCON 2015) Ako su a, b, c paralelne linije, a d je poprečna, tada je vrijednost x:
a) 9
b) 10
c) 45
d) 7
e) 5
Točan odgovor: e) 5°.
9x i 50°-x su odgovarajući kutovi, pa su jednaki.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5
pitanje 9
(CESPE / CEBRASPE 2007.)
Na gornjoj slici, linije koje sadrže segmente PQ i RS su paralelne, a kutovi PQT i SQT mjere 15º odnosno 70º. U ovoj situaciji, ispravno je reći da će se mjeriti kut TSQ
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Točan odgovor: c) 95.
QTS kut mjeri 15° jer se izmjenjuje unutar PQT-a.
U trokutu QTS određuju se kutovi TQS, jednak 70°, kut QTS, jednak 15°, a kut QST je ono što namjeravamo otkriti.
Zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak je 180°. Tako:
pitanje 10
(VUNESP 2019) Na slici su paralelni pravci r i s siječeni poprečnim pravcima t i u u točkama A, B i C, vrhovima trokuta ABC.
Zbroj mjere unutarnjeg kuta x i mjere vanjskog kuta y jednak je
a) 230
b) 225
c) 215
d) 205
e) 195
Točan odgovor: a) 230
Na vrhu A, 75°+ x = 180°, tada imamo:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak je 180°. Dakle, unutarnji kut u vrhu C jednak je:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
U vrhu C, unutarnji kut c plus kut y tvore ravan kut, jednak 180°, ovako:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Zbroj x i y jednak je:
Možda vas zanima:
Paralelne linije
Talesov teorem
Talesov teorem – Vježbe
