znamo kako kombinacija s ponavljanjem kada, imajući set Ç s Ne elemenata, formiramo nove skupove, dopuštajući ponavljanja s k elementi, svi pripadaju skupu Ç. Kombinacija s ponavljanjem, također poznat kao potpuna kombinacija, je vrsta grupiranja kombinatorna analiza.
Proučavanje ove vrste grupiranja omogućilo je razvoj formule koja olakšava izračun kombinacije s ponavljanjem. Kombinaciju s ponavljanjem moguće je povezati s jednostavnom kombinacijom kroz formulu. Razlika između kombinacije s ponavljanjem i jednostavne kombinacije, kao što i samo ime sugerira, je u tome što se u prvoj pretpostavlja da se elementi ponavljaju u podskupu, a u drugome nisu.
Pročitaj i: Što je aranžman s ponavljanjem?
Koja je kombinacija s ponavljanjem?
Kombinacija s ponavljanjem ili potpuna kombinacija jedna je od nekoliko vrsta mogućih grupiranja koja se proučavaju u kombinatornoj analizi. Na a postavljen sa Ne elemenata, naći ćemo količinu neuređenih grupiranja
s kojima možemo formirati k elementi, svi koji pripadaju skupu, znajući to isti element se može odabrati više puta.Evo situacije koja uključuje kombinaciju s ponavljanjem: zadani skup {A, B, C, D}, pronaći ćemo sve moguće skupove s dva elementa.
Mi to znamo, u setu, redoslijed elemenata nije važan, odnosno {A, B} i {B, A} čine isti skup. Nadalje, kako se radi o kombinaciji s ponavljanjem, isti se element skupa može ponoviti, pa su moguće kombinacije:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {DD}; {A, B}; {A, C}; {OGLAS}; {PRIJE KRISTA}; {B, D}; {CD}
Nemoj sada stati... Ima još toga nakon reklame ;)
Kombinirana formula s ponavljanjem
U matematičkim problemima interes često nije u navođenju svih mogućih skupova, već u izračunati broj mogućih grupiranja, bilo za buduće izračune vjerojatnosti, ili za generiranje neke vrste statistike, ili za drugu primjenu. Za to koristimo formulu.
U setu sa Ne elementi preuzeti iz k u k, izračunavamo kompletnu kombinaciju ili kombinaciju s ponavljanjem pomoću formule:
CR: kombinacija s ponavljanjem
Ne: broj elemenata u skupu
k: broj elemenata u svakom pregrupiranju
Druga važna formula za izračunavanje kombinacije s ponavljanjem je da povezuje jedno podudaranje s ponovljenim podudaranjem:
Koristimo ovu formulu da kombinaciju s ponavljanjem pretvorimo u a jednostavna kombinacija.
Korak po korak kako izračunati broj kombinacije s ponavljanjem
Za izračunavanje broja mogućih kombinacija, uz dopuštenje ponavljanja, potrebno je pronaći vrijednost Ne To je od k i zamjena u formuli.
Primjer:
Koristeći prethodni primjer skupa, {A, B, C, D}, za izračunavanje kombinacije s ponavljanjem ovih pojmova uzetih od 2 do 2, imamo:
1. Pronašli smo vrijednost Ne to je iz k:
Ne = 4
k = 2
2. Zamijenili smo u formuli kombinacije s ponavljanjem:
Vidi i: Kako izračunati jednostavan raspored?
riješene vježbe
Pitanje 1 - Sezona koja najviše zahuktava tržište čokolada je Uskrs, razmišljajući o njemu, tvornica čokolade u interijeru iz Goiása, odlučio je inovirati u proizvodnji čokolade stvarajući okuse uskršnjih jaja, s voćem Cerrado kao npr. Sastojci. Nastali okusi su tamna čokolada s bacupari-do-cerradom, mliječna čokolada s pera-do-campo, bijela čokolada s murićima, bijela čokolada s baruom i tamna čokolada s buritijem. Kupac je odlučio otići u ovu trgovinu kupiti po 1 uskršnje jaje za svako od svoja 3 brata i sestre. Znajući to, ovaj kupac može odabrati ova uskršnja jaja na različite načine:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Rezolucija
Alternativa E
Napominjemo da redoslijed, u ovom slučaju, nije bitan te da kupac može odabrati kupnju 2 ili 3 uskršnja jaja istog okusa, što ovaj problem dovodi do kombinacije s ponavljanjima.
Na raspolaganju je pet okusa, a kupac će izabrati 3 uskršnja jaja, tako da moramo:
Ne = 5
k = 3
Zamjenom u formuli kombinacije s ponavljanjem, moramo:
2. pitanje - Trgovina nudi 3 moguća okusa sokova, a to su: naranča, limun i ananas. Znajući to, broj različitih načina na koje kupac može naručiti 4 soka je:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Rezolucija
Alternativa B
Postoje 3 moguća okusa i soka, a mi ćemo formirati setove s 4 okusa, pri čemu je vidljivo da set dopušta ponavljanje, te da redoslijed nije relevantan, što ovu situaciju čini kombinacijom s ponavljanje. Da bismo izračunali, moramo:
Ne = 3
k = 4
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike
