Trigonometrijski omjeri sekant, kosekant i kotangens obrnuti su od razloga kosinus, sinus i tangenta. Studij trigonometrije u trigonometrijski ciklus dobio velik doprinos razvoju inverznih funkcija
Inverzni odnos sinusa (sin x) poznat je kao kosekant (cossec x), inverzni odnos kosinusa (cos x) je poznat kao secant (sec x), a obrnuti omjer tangente (tg x) poznat je kao kotangens (cotg x). Mogu ih predstavljati:
Pročitajte i vi: 4 najčešće napravljene pogreške u osnovna trigonometrija
kosekant
Poznat kao trigonometrijski omjer sinus inverzni, kosekant je postavljen na kutovi čiji sinus nije nula. Da bi se pronašao kosekant a kut x, samo moramo izračunati inverznu vrijednost njegove sinusne vrijednosti.
Primjer
Izračunajte vrijednost cossec 60º.
Kosekant u trigonometrijskom ciklusu
U proučavanju trigonometrije, omjer kosekanta povezan je s trigonometrijski ciklus, što je krug polumjera 1. Da bismo geometrijski pronašli kosekant kuta, znajući kut x, nacrtajmo liniju tangentu na točku B, liniju t. Kosekant x bit će
segment koji povezuje središte s točkom u kojoj crta t siječe okomitu os, prikazan AC-om na slici.
Uvjet postojanja kosekanta
Kako smo vidjeli da je vrijednost kosekanta segment koji povezuje središte kružnice s točkom u kojoj tangentna linija dodiruje okomitu os, shvatimo da tri su kuta u kojima nema određenog kosekanta, jer tangenta ne dodiruje vertikalnu os.
Ne postoji kosekant za kutove 0º, 180º i 360º. Sjetimo se da je pod tim kutovima vrijednost sinusa nula, algebarski, izračunali bismo podjelu 1 s nulom, što nije moguće.
znak kosekanta
U prikazu u ciklusu moguće je vidjeti da je za kutove veće od 0 ° i manje od 180 °, kosekant će uvijek biti pozitivan. za kutove iznad 180 °, znak kosekanta bit će negativan, odnosno kosekant je pozitivan u 1. i 2. kvadrantu, a negativan u 3. i 4. kvadrantu.
Pogledajte i: Smanjenje na prvi kvadrant u trigonometrijskom ciklusu
sušenje
poznat kao kosinusni inverzni trigonometrijski omjer, sekanta je definirana za kutove čiji kosinus nije nula. Da bismo pronašli sekansu kuta x, samo treba izračunati obrnutu vrijednost njegove kosinusne vrijednosti.
Primjer:
Izračunajte 45 ° sek.
Sekantan u trigonometrijskom ciklusu
Da bismo geometrijski pronašli sekansu kuta, znajući kut x, povucimo liniju t, tangentnu na točku B. Sekant x bit će segment koji povezuje središte s točkom u kojoj linija t siječe Vodoravna os, predstavljen CD-om na slici.
Uvjet postojanja sekanta
Geometrijski nema sekante za kutove od 90 ° i 270 °, jer u tim točkama linija t ne dodiruje os vodoravno i, algebarski, jer je kosinusna vrijednost od 90 ° i 270 ° nula, a podjela 1 s nulom je nemoguće.
znak sekante
Za kutove veće od 0 ° i manje od 90 ° te za kutove veće od 270 ° i manje od 360 °, sekanta će uvijek biti pozitivna. Za kutove iznad 90 ° i manje od 270 °, znak sekante bit će negativan, tj. sekans je pozitivan u 1. i 4. kvadrantu, a negativan u 2. i 3. kvadrantu.
Pogledajte i: Primjene trigonometrijskih zakona trokuta: sinus i kosinus
Kotangens
poznat kao inverzni trigonometrijski omjer tangens, kotangens je definiran za kutove čija tangenta nije nula. Da bismo pronašli kotangens kuta x, samo treba izračunati obrnutu vrijednost njegove tangente.
Primjer:
Izračunajte 30º cotg.
Kotangens u trigonometrijskom ciklusu
Da bismo predstavili kotangens, povlačimo liniju p, paralelnu s vodoravnom osi u točki A. Zatim, pri konstruiranju kuta x, crtamo pravu r koja prolazi kroz središte C i kroz točku B da bismo pronašli točku E koja je mjesto susreta između linija p i r. Kolosijek AE bit će kotangens kuta x.
Uvjet postojanja kotangensa
kotangens ne postoji za kutove čija je tangenta jednaka nuli, koji su kutovi od 0º, 180º i 360º. Geometrijski, pod tim kutovima bit će prava r paralelno a p, tako da nemaju zajedničku točku, što onemogućava praćenje segmenta AE.
znak kotangensa
Predznak kotangensa pozitivan je za kutove veće od 0 ° i manje od 90 °, a također i za kutove veće od 180 ° i manje od 270 °, a negativan je za kutove veće od 90 ° i manje od 180 °, a također i za kutove veće od 270 ° i manje od 360º. Dakle, kotangens je pozitivan za 1. i 3. kvadrant (neparan), a negativan za 2. i 4. kvadrant (paran).
Riješena ovrha
Pitanje 1 - Trigonometrijske funkcije cotg x i sec x u drugom kvadrantu imaju slike, odnosno:
a) pozitivno i pozitivno
b) negativan i negativan
c) pozitivne i negativne
d) negativan i pozitivan
Razlučivost
Alternativa B.
Analizirajući ponašanje svake od funkcija, može se vidjeti da je kotangens pozitivan u neparnim kvadrantima, a negativan u parnim kvadrantima, pa će u 2. kvadrantu biti negativan. Sekantna funkcija je pozitivna u prvom i četvrtom kvadrantu, a negativna u drugom i trećem kvadrantu, pa će također biti negativna.
pitanje 2 - Znajući da je x = 90º, vrijednost izraza je:
Razlučivost
Alternativa C.
Zamjenom x = 90º imamo:
Ajmo sada odvojeno izračunati svaki od trigonometrijskih omjera:
Izračunavanjem svakog od njih moguće je u izrazu zamijeniti:
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm