Jednadžba smanjena opsega

Smanjena jednadžba od opseg ima nekoliko aplikacija u našem svakodnevnom životu, poput radara i otkrivanja tsunamija. Krug ima dva elementa: o centar to je munja, što je udaljenost od središta do ruba kruga.

Baš kao i ravno, moguće je odrediti jednadžbu kružnice poznavajući koordinate središta i mjeru njegovog radijusa. Postoji više načina za predstavljanje kruga algebarski, međutim, naglasit ćemo smanjena jednadžba opsega.

Čitaj više: Elementi opsega: znajte što su

Kako odrediti smanjenu jednadžbu opsega?

Kružnicu čini skup svih točaka jednako udaljenih od fiksne točke na toj ravnini.

Kružnica je skup točaka na Kartezijanska ravnina koji su jednako udaljeni od zadane točke, odnosno od centar opsega. Na ovoj udaljenosti nazovimo to munja, to jest, "sakupit ćemo" točke oblika P (x, y) koje imaju jednaku udaljenost od središta.

Razmotrimo kružnicu sa središtem C (a, b) i polumjerom r:

Zanimaju nas točke koje zadovoljavaju uvjet da je udaljenost između C i P jednaka munja, tj .:

d_JER = r

Daje udaljenost između dvije točke, imamo:

Dakle, reducirana jednadžba kružnice koja ima središte C (a, b) i polumjer r dana je sa:

Primjeri

• Jednadžba (x - 3)² + (y - 4)² = 169 predstavlja kružnicu sa središtem C (3, 4) i polumjerom r² = 169, tj. R = 13.
• x jednadžba² + god² = 0 predstavlja kružnicu usredotočenu na ishodište koordinatnog sustava i polumjer 0.
• Jednadžba (x + 4)² + (y - 4)² = 169 također predstavlja kružnicu sa središtem C (-4, 4) i polumjerom 13.

Pogledajte i: Kako pronaći središte kruga?

riješene vježbe

Pitanje 1 - (PUC-RS) Prema FIFA-inom pravilu 2, službena nogometna lopta mora imati najveći opseg od 68 cm do 70 cm. Uzimajući u obzir opseg od 70 cm i koristeći ga kartezijanskim referencom za predstavljanje, kao na sljedećem crtežu, mogli bismo reći da je njegova jednadžba:

Riješenje:

Znamo da je duljina opsega dana:

Budući da krug ima središte u ishodištu koordinatnog sustava, koordinata središta je C (0, 0). Sada, zamjenjujući podatke u formuli za jednadžbu opsega, imat ćemo:

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm