Znamo da su orbite planeta eliptične, međutim, za dedukcija Keplerovog trećeg zakona, razmotrimo kružnu orbitu. Iako se sljedeća demonstracija temelji na kružnim orbitama, rezultati vrijede i za eliptične orbite.
Na slici imamo planet koji kruži oko Sunca. Centripetalna sila (Fc) je gravitacijska sila privlačenja koju vrši Sunce. Sile privlačenja koje djeluju između planeta i satelita zanemaruju se, to je zbog činjenice da su njihove mase mnogo manje od mase Sunca.
Poput planeta mase (m) kruži oko Sunca, u kružnom kretanju i s kutnom brzinom ( ), rezultirajuća sila na planetu, nazvana centripetalna sila (Fc), dana je kao:
Fç=mω2 r
Na što:
Fç:centripetalna sila;
m: masa planeta;
ω: kutna brzina planeta;
r: polumjer orbite planeta.
Kutna brzina je dana sa:
Na što:
T: razdoblje revolucije na planeti.
Zamjenom jednadžbe 2 u jednadžbu 1, imamo:
Imajte na umu da je centripetalna sila gravitacijska sila privlačenja između Sunca i planeta. Dakle, uzimajući u obzir Sunčevu masu kao (M) i radijus orbite planeta kao (r), što je udaljenost između Sunca i planete, zakon univerzalne gravitacije može se zapisati na sljedeći način:
Na što:
Izjednačavajući jednadžbu 3 s 4, imat ćemo:
Uskoro:
Pogledajte jednadžbu 5 i primijetite da je izraz 
je konstantna, jer se nepoznanice odnose na univerzalnu konstantu i masu sunca, tako da se jednadžba može prepisati na sljedeći način:
T2=kr3
Na što:
k: konstanta proporcionalnosti.
Jednadžba 6 nam govori da je kvadrat razdoblja okretanja planeta oko Sunca izravno proporcionalan kocki udaljenosti između njih.
Prema gornjoj jednadžbi možemo zaključiti da što je planet udaljeniji od Sunca, to je duži period njegovog okretanja.
Treći Keplerov zakon, koji smo upravo zaključili, vrijedi i u odnosu na Zemlju za kretanje Mjeseca i umjetnih satelita.
Autor Nathan Augusto
Diplomirao fiziku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
