Svaka funkcija definirana formacijskim zakonom f (x) = logThex, s a ≠ 1 i a > 0 naziva se osnovna logaritamska funkcija. The. U ovoj vrsti funkcije, domena je predstavljena skupom realnih brojeva većih od nule i protudomenom, skupom realnih brojeva.
Primjeri logaritamskih funkcija:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x
Određivanje područja logaritamske funkcije
S obzirom na funkciju f(x) = log(x – 2) (4 - x), imamo sljedeća ograničenja:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Izvodeći presjek ograničenja 1, 2 i 3, imamo sljedeći rezultat: 2 < x < 3 i 3 < x < 4.
Na ovaj način, D = {x? R / 2 < x < 3 i 3 < x < 4}
Grafikon logaritamske funkcije
Za konstrukciju grafa logaritamske funkcije moramo biti svjesni dvije situacije:
? do > 1
? 0 < do < 1
Za > 1, imamo graf kako slijedi:
povećanje funkcije
Za 0 < a < 1, imamo graf kako slijedi:
Silazna funkcija
Karakteristike grafa logaritamske funkcije y = logThex
Grafikon je skroz desno od y-osi jer je postavljen na x > 0.
Presijeca os apscise u točki (1.0), pa je korijen funkcije x = 1.
Imajte na umu da y pretpostavlja sva realna rješenja, pa kažemo da je Im (slika) = R.
Proučavanjem logaritamskih funkcija došli smo do zaključka da je ona inverzna funkcija eksponencijala. Pogledajte usporedni grafikon u nastavku:
Možemo primijetiti da je (x, y) u grafu logaritamske funkcije ako je njezin inverz (y, x) u eksponencijalnoj funkciji iste baze.
od Marka Noe
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm