O kut je regija omeđena dvjema zrakama. Za njegovo mjerenje postoje dvije moguće jedinice: stupanj ili radijan. Prema mjerenju može se podijeliti na oštro, ravno, tupo ili plitko.
Kada imamo dva kuta, možemo uspostaviti odnose između njih. Ako imaju istu mjeru, zovu se kongruentan. Kada je zbroj između njih jednak 90º ili 180º ili 360º, oni su poznati kao kutovi. komplementarne, dopunski i komplementarne.
Pročitaj i: Izvanredni kutovi – otkrijte najčešće korištene kutove u trigonometriji
Kako izmjeriti kut
Za crtanje ili mjerenje kuta, u geometrija ravnine koristimo kompas to je kutomjer. Postoje neki drugi instrumenti koje koriste građevinski profesionalci, kao što su teodolit.
Kako kut odgovara području koje se nalazi između dvije zračne linije, za izvođenje mjerenja na kutomjeru, postavljamo jednu od ravnih linija koja pokazuje na 0º i promatramo stupanj do kojeg je druga ravna crta istaknuto.
jedinica za mjerenje kuta
Postoje dvije mogućnosti za mjerenje kuta: o stupanj to je radijan. 1 rad je kut koji čini luk formiran u opseg imaju istu mjeru kao polumjer te kružnice.
Sasvim je uobičajena potreba za pretvoriti stupnjeve u radijane. Za to koristimo pravilo troje, uvijek znajući da 180º odgovara π.
Primjer
- Kolika je vrijednost kuta od 60° u radijanima?
Rezolucija:
π rad 180º
x rad 60º
Sada, da biste pretvorili iz radijana u stupnjeve, samo zamijenite π sa 180º.
Primjer
- Kolika je vrijednost kuta koji mjeri trećinu od 2π rad u stupnjevima?
klasifikacija kutova
Kut se može klasificirati prema svom mjerenju. Osim nule (kut od 0°), kut može biti aoštro, ravno, tupo, plitko, konkavno ili cijelo.
Oštar kut: kada je njegova mjera broj veći od 0 i manji od 90º.
Imajte na umu da je kut AÔB, također predstavljen s α, kut veći od 0º i manji od 90º.
Pravi kut: ima točno 90º. Kada se to dogodi, također možemo reći da se trake križaju okomito.
Obično pravi kut ima kutnu regiju (narančastu regiju na slici) predstavljenu kvadratom.
tup kut: kada je vaše mjerenje veće od 90º i manje od 180º.
plitki kut: također poznat kao pola okreta ili polumjesec, ovaj kut je ekvivalentan polovici cijelog kuta, tako da je točno 180º.
konkavni kut: manje uobičajen u svakodnevnim situacijama od ostalih, to je kut koji je veći od 180º i manji od 360º.
Puni kut: kao što ime sugerira, ovaj kut predstavlja potpuni zaokret, koji ima točno 360º.
Pročitaj i: Poligoni - geometrijski likovi oblikovani ravnim segmentima
podudarni kutovi
Zovu se dva kuta kongruentan kada imaju istu mjeru. Ovaj koncept je vrlo zbunjen s idejom jednakosti. Da bi kutovi bili podudarni, ne moraju nužno biti isti, ali treba imati istu mjeru.
Nasuprotni kutovi vrhova kože
Vrlo čest slučaj podudarnih kutova je kada se kutovima suprotstavlja vrh. Kada imamo dvije istodobne linije, odnosno koje se sijeku, moguće je povući nekoliko kutova između njih. Kada usporedimo dva kuta koja se nalaze na suprotnim stranama istog vrha, uvijek će biti podudarni, odnosno imat će istu mjeru.
Pročitaj i: Unutarnji i vanjski kutovi
simetrala kuta
Definiramo simetralu kuta a ravna crta koja dijeli kut na dva sukladna dijela, odnosno iste mjere.
Simetrala AF dijeli najveći kut EÂG na dva sukladna kuta. Kut EÂF kongruentan je kutu FÂG.
Uzastopni kutovi i susjedni kutovi
Dva kuta su uzastopna kada imaju isti vrh i jedna njegova zajednička strana. Koncept susjednog kuta često se miješa s konceptom uzastopnog kuta, ali oni imaju a suptilna razlika – počevši od činjenice da su susjedni kutovi posebni slučajevi kutova uzastopno.
Dva uzastopna kuta su susjedna kada imaju samo stranu i vrh zajedničke, ali nijedna regija ne može istovremeno pripadati oba.
U gornjem prikazu možemo pronaći uzastopne kutove i susjedne uzastopne kutove. Kutovi EÂG i EÂF su uzastopni, jer imaju zajedničku stranu EA i vrh A. Imajte na umu da je u ovom slučaju kut EÂF sadržan unutar većeg kuta EÂG, zbog čega nisu susjedni.
Kutovi EÂF i FÂG su također uzastopni, jer imaju zajedničku stranu FA i također vrh A, međutim, u ovom slučaju imaju samo ovo zajedničko, što ih čini uzastopnim i susjedni.
Posebni slučajevi zbroja dvaju kutova
Postoje tri posebna slučaja za zbroj između dva kuta, prema rezultatu tog zbroja. To su: komplementarni kutovi, dopunski kutovi i komplementarni kutovi.
→ komplementarni kutovi
Dva su kuta poznata kao komplementarna kada je rezultat zbroja dva jednaka je 90º, odnosno zajedno tvore pravi kut.
→ dopunski kutovi
Dva kuta se smatraju suplementarnima kada The iznos između njih jednak je 180º, odnosno zajedno tvore plitak kut.
→ komplementarni kutovi
Manje uobičajen od prethodnih u udžbenicima i testovima, komplementarni kut nastaje kada zbroj dvaju kutova generira cjelobrojni kut, odnosno mjerni kut jednak 360º.
Paralelne linije presječene poprečnom
kad su dva paralelne linije presječene poprečnom, moguće je uspostaviti važan odnos između kutova formiranih u pravoj liniji. Postoje tri važne informacije koje vam pomažu otkriti vrijednost svih osam kutova u ovoj situaciji. Izgled:
Oštri kutovi su uvijek sukladni;
Tupi kutovi su uvijek podudarni.
Zbroj akutnog i tupog je jednak 180º, odnosno suplementarni su.
Ove tri informacije omogućuju nam, kroz jednadžbe, da otkrijemo vrijednost svih osam kutova kada postoje dvije paralelne linije koje presječe poprečni.
Pročitaj i: Sinus i kosinus suplementnih kutova
riješene vježbe
Pitanje 1 - (IFG) Uz pretpostavku da su a'//a i b'//b, označite ispravnu alternativu.
a) x = 31° i y = 31°
b) x = 56° i y = 6°
c) x = 6. i y = 32.
d) x = 28° i y = 34°
e) x = 34° i y = 28°
Rezolucija:
Analizirajući sliku, imamo dva oštra kuta i dva tupa kuta.
Kako nas tvrdnja obavještava da su to paralelne prave presečene transverzalnom, oštar i tupi kut su sukladni, pa moramo:
Neka je 2x + y = 118º jednadžba I i x+y = 62º jednadžba II, riješimo ih metodom zbrajanja, pomnožimo jednadžbu II sa (-1).
Znajući vrijednost x, zamijenimo ga u jednadžbu II.
x+y = 62º
56. + y =62
y=62º - 56º
y = 6
Alternativa B.
2. pitanje - Dva kuta su suplementarna. Znajući da je jedno dvostruko veće od drugog, kolika je vrijednost najmanjeg kuta?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Rezolucija:
Ako su ti kutovi suplementni, zbroj je jednak 180°. Dakle, neka je x najmanji, tada je najveći 2x.
Alternativa D.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike
