Jednadžba proizvoda je izraz oblika: a * b = 0, gdje je The i B su algebarski pojmovi. Rezolucija bi se trebala temeljiti na sljedećem svojstvu realnih brojeva:
Ako je a = 0 ili b = 0, moramo a * b = 0.
ako a*b, tada je a = 0 i b = 0
Kroz praktične primjere demonstrirati ćemo načine rješavanja jednadžbe proizvoda, na temelju prethodno prikazanog svojstva.
jednadžba (x + 2) * (2x + 6) = 0 može se smatrati jednadžbom proizvoda jer:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Za x + 2 = 0 imamo x = –2 a za 2x + 6 = 0 imamo x = –3.
Uzmi još jedan primjer:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Za 4x – 5 = 0 imamo x = 5/4 a za 6x – 2 = 0 imamo x = 1/3
Jednadžbe proizvoda mogu se riješiti i na druge načine, ovisit će o tome kako su predstavljene. U mnogim slučajevima, rješavanje je moguće samo korištenjem faktorizacije.
Primjer 1
4x² - 100 = 0
Prikazana jednadžba naziva se razlika između dva kvadrata i može se napisati kao umnožak zbroja i razlike: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Pratite rezoluciju nakon faktoringa:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
Drugi oblik rješenja bi bio:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x'' = – 5
Primjer 2
x² + 6x + 9 = 0
Faktorivanjem 1. člana jednadžbe imamo (x + 3)². Zatim:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Primjer 3
18x² + 12x = 0
Upotrijebimo faktoring zajedničkih faktora kao dokaz.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
od Marka Noe
Diplomirao matematiku
Školski tim Brazila
Jednadžba - matematika - Brazilska škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
