Poziva se funkcija polinomska funkcija kada je njezin zakon tvorbe a polinom. Polinomske funkcije klasificiraju se prema stupnju njihovog polinoma. Primjerice, ako polinom koji opisuje zakon o formiranju funkcije ima stupanj dva, kažemo da je ovo polinomska funkcija drugog stupnja.
Da biste izračunali numeričku vrijednost polinomske funkcije, samo zamijenite varijablu željenom vrijednošću, pretvarajući polinom u numerički izraz. U proučavanju polinomskih funkcija grafički prikaz prilično se ponavlja. Polinomska funkcija 1. stupnja ima graf uvijek jednak ravnoj crti. Funkcija 2. stupnja ima graf jednak paraboli.
Pročitajte i vi: Koje su razlike između jednadžbe i funkcije?
Što je polinomska funkcija?
Funkcija f: R → R je poznat kao polinomska funkcija kada je njegov zakon o formiranju polinom:
f (x) = aNexNe + then-1xn-1 + then-2xn-2 +… +2x2 + the1x + a0
Na što:
x → je varijabla.
n → je a prirodni broj.
TheNe, an-1, an-2, ...2, The1 i0 → su koeficijenti.
Koeficijenti su stvarni brojevi koji prate polinomsku varijablu.
Primjeri:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x3 + x - 7
f(x) = x9
Kako odrediti tip polinomske funkcije?
Postoji nekoliko vrsta polinomskih funkcija. Ona je klasificirano prema stupnju polinoma. Kada je stupanj 1, tada je funkcija poznata kao polinomska funkcija stupnja 1 ili polinomska funkcija 1. stupnja ili također kao afina funkcija. U nastavku pogledajte primjere funkcija od stupnja 1 do stupnja 6.
Pogledajte i: Što je funkcija injektora?
stupanj polinomske funkcije
Ono što definira stupanj polinomske funkcije je stupanj polinoma, dakle možemo imati polinomsku funkciju bilo kojeg stupnja.
Polinomna funkcija stupnja 1
Da bi polinomska funkcija bila polinom 1 ili 1 stupnja, zakon formiranja funkcije mora biti f(x) = sjekira + b, a a i b su stvarni brojevi, a a ≠ 0. THE polinomna funkcija stupnja 1 poznata je i kao afina funkcija.
Primjeri:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Polinomna funkcija stupnja 2
Da bi polinomska funkcija bila polinom 2. stupnja ili polinom 2. stupnja, zakon o formiranju funkcija mora bitif(x) = ax² + bx + c, a a, b i c su stvarni brojevi, a a ≠ 0. Jedan Polinomska funkcija 2. stupnja može biti poznata i kao kvadratna funkcija.
Primjeri:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Polinomska funkcija stupnja 3
Da bi polinomska funkcija bila polinom 3. stupnja ili 3. stupnja, zakon o formiranju funkcija mora bitif(x) = ax³ + bx² + cx + d, a a i b su stvarni brojevi, a a ≠ 0. Funkcija stupnja 3 može se nazvati i kubnom funkcijom.
Primjeri:
f(x) = 2x3 - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x3 + 8x - 4
f(x) = -7x³
Polinomska funkcija stupnja 4
I za polinomsku funkciju stupnja 4 i za ostale, obrazloženje je isto.
Primjeri:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x3 - x
f(x) = x4
Polinomska funkcija stupnja 5
Primjeri:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Polinomska funkcija stupnja 6
Primjeri:
f(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x3 + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Numerička vrijednost funkcije
Poznavanje zakona o formiranju uloga f(x), za izračunavanje numeričke vrijednosti okupacija za vrijednost Ne, samo izračunajte vrijednost f(Ne). Stoga, zamijenili smo varijablu u zakonu o formaciji.
Primjer:
s obzirom na funkciju f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, nalazimo numeričku vrijednost funkcije za x = 2.
Da biste pronašli vrijednost f(x) kad je x = 2, učinit ćemo f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Možemo reći da je slika funkcije ili brojčana vrijednost funkcije, kada je x = 2, jednaka 14.
Pogledajte i: Inverzna funkcija - sastoji se od inverzne funkcije f (x)
Grafovi polinomskih funkcija
Zastupati u Kartezijanska ravnina funkcija koju predstavljamo na osi x vrijednosti x i sliku f(x), po točkama u ravnini. Točke na kartezijanskoj ravni su tipa (Ne, f(Ne)).
Primjer 1:
f(x) = 2x - 1
Grafikon funkcije 1. stupnja uvijek je a ravno.
Primjer 2:
f(x) = x² - 2x - 1
Graf funkcije 2. stupnja uvijek je a prispodoba.
Primjer 3:
f(x) = x³ - x
Grafikon funkcije 3. stupnja poznat je kao kubični.
Jednakost polinoma
Da bi dva polinoma bila jednaka, potrebno je da, kada radimo Usporedba između vas tvoj Pojmovi, koeficijenti su isti.
Primjer:
S obzirom na sljedeće polinome p (x) i g (x), i znajući da je p (x) = g (x), pronađi vrijednost a, b, c i d.
p (x) = 2x3 + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Budući da su polinomi isti, imamo to:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Primijetimo da već imamo vrijednost d, budući da je d = -4. Sada, izračunavajući svaki od koeficijenata, moramo:
ax³ = 2x³
a = 2
Znajući vrijednost a, pronađimo vrijednost b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Pronalaženje vrijednosti c:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Pogledajte i: Jednadžba polinoma - Jednadžba koju karakterizira polinom jednak 0
Polinomske operacije
S obzirom na dva polinoma moguće je izvršiti operacije od zbrajanje, oduzimanje i množenje između ovih algebarskih pojmova.
Dodatak
Zbrajanje dva polinoma izračunava se pomoću zbroj od vasrslične ruke. Da bi dva pojma bila slična, doslovni dio (slovo s eksponentom) mora biti jednak.
Primjer:
Neka je p (x) = 3x² + 4x + 5 i q (x) = 4x² - 3x + 2, izračunaj vrijednost p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Isticanje sličnih pojmova:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Dodajmo sada koeficijente sličnih pojmova:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Polinomsko oduzimanje
Oduzimanje je vrlo slično dodavanju, međutim, prije izvođenja operacije, napišemo suprotni polinom.
Primjer:
Podaci: p (x) = 2x² + 4x + 3 i q (x) = 5x² - 2x + 1, izračunajte p (x) - q (x).
Suprotni polinom od q (x) je -q (x), što je ništa više od polinoma q (x) sa suprotnim od svakog pojma.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Dakle, izračunat ćemo:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Pojednostavljujući slične pojmove, imamo:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Množenje polinoma
Množenje polinoma zahtijeva primjena distributivnog vlasništva, odnosno množimo svaki član prvog polinoma sa svakim članom drugog člana.
Primjer:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Primjenjujući distribucijsko svojstvo, moramo:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polinomska podjela
Da bi se izračunao podjela između dva polinoma, koristimo istu metodu kojom izračunavamo podjelu dva broja, metodu ključeva.
Primjer:
Izračunajte p (x): q (x), znajući da je p (x) = 15x² + 11x + 2 i q (x) = 3x + 1.
Pročitajte i vi: Zgodan Briot-Ruffinijev uređaj - još jedna metoda za izračunavanje podjele polinoma
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Dnevni proizvodni trošak industrije automobilskih dijelova za proizvodnju određene količine dijelova određen je zakonom o formaciji f(x) = 25x + 100, gdje je x broj komada proizvedenih tog dana. Znajući da je određenog dana proizvedeno 80 komada, proizvodni trošak tih komada bio je:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
C) BRL 2000
D) 1800 BRL
E) 1250 BRL
Razlučivost
Alternativa B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Pitanje 2 - Stupanj funkcije h (x) = f(x) · g(x), znajući to f (x) = 2x² + 5x i g(x) = 4x - 5, je:
DO 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Razlučivost
Alternativa C
Prvo ćemo pronaći polinom koji je rezultat množenja između f(X i g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Imajte na umu da je ovo polinom stupnja 3, pa je stupanj funkcije h (x) 3.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
