Kompleksni brojevi zapisuju se u svom algebarskom obliku na sljedeći način: a + bi, znamo da su a i b brojevi realne vrijednosti i da je vrijednost a stvarni dio kompleksnog broja i da je vrijednost bi imaginarni dio broja. kompleks.
Tada možemo reći da će kompleksni broj z biti jednak a + bi (z = a + bi).
S tim brojevima možemo izvoditi operacije zbrajanja, oduzimanja i množenja, poštujući redoslijed i karakteristike stvarnog i imaginarnog dijela.
Dodatak
Za bilo koja dva kompleksna broja z1 = a + bi i z2 = c + di, zbrajanjem ćemo dobiti:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Prema tome, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Primjer:
Za dva kompleksna broja z1 = 6 + 5i i z2 = 2 - i izračunaj njihov zbroj:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Prema tome, z1 + z2 = 8 + 4i.
Oduzimanje
Za bilo koja dva kompleksna broja z1 = a + bi i z2 = c + di, oduzimanjem ćemo imati:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Prema tome, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Primjer:
Za dva kompleksna broja z1 = 4 + 5i i z2 = -1 + 3i izračunajte njihovo oduzimanje:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Prema tome, z1 - z2 = 5 + 2i.
Množenje
Za bilo koja dva kompleksna broja z1 = a + bi i z2 = c + di, množenjem ćemo imati:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Prema tome, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Primjer:
Za dva kompleksna broja z1 = 5 + i i z2 = 2 - i izračunajte njihovo množenje:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Prema tome, z1. z2 = 11 – 3i.
od Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm