Pri usporedbi geometrijskih likova moguće je zaključiti: figure su sukladne, odnosno njihove stranice i kutovi imaju iste mjere; figure su različite ili su figure slične, odnosno imaju odgovarajuće kutove s jednakim mjerama i odgovarajuće stranice s proporcionalnim mjerama.
To je primijetio matematičar po imenu Tales iz Mileta postoji proporcionalnost između ravnih linija koje tvori snop paralelnih linija presječenih poprečnim linijama. Pogledajte sljedeću sliku:
Važeća proporcionalnost koju Tales promatra je ona jednakosti:
MN = JER = NA
MO PR QR
Ovo važno otkriće ubrzo je uočeno u trokutima. Kada se trokut ABC na dvije njegove strane, AB i AC, siječe pravcem r, a ovaj pravac je paralelan s preostalom stranom, BC, trokuta, tada se primjenjuju iste proporcionalnosti., budući da se vrh A ovog trokuta može vidjeti kao točka koja pripada pravcu također paralelnom s r. Gledati:
U ovom trokutu vrijede sljedeće proporcionalnosti:
AE = AF = EB
AB AC FC
Nakon što se promatraju ove proporcionalnosti, i uzimajući u obzir trokute AEF i ABC kao različite trokute, dovoljno je uočiti da kut unutarnji vrh A je zajednički za dva trokuta da se tvrdi da su slični, u slučaju sličnosti Strana – kut – strana (LAL). Točnije:
Unutarnji kut vrha A zajednički je za dva trokuta, pa je isti kada ih usporedimo.
Stranice AE i AF koje pripadaju trokutu AEF proporcionalne su stranicama AC i AB koje pripadaju trokutu ABC.
Prema tome, prema LAL slučaju sličnosti trokuta, trokuti su slični.
Ukratko, imajući bilo koji trokut kao bazu, možete doći do sljedećeg svojstva: U trokutu ABC, pravac r siječe stranice AB i AC u točkama E i F tako da je pravac r paralelan sa stranicom BC. Dakle, trokuti ABC i AEF su slični.
Ovo svojstvo postalo je poznato kao temeljni teorem sličnosti.
Autor Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm