skup od kompleksni brojevi formiraju svi z brojevi koji se mogu napisati u sljedećem obliku:
z = a + bi
U ovom obliku, i = √(– 1). U tim se brojevima a zove pravi dio a b se zove imaginarni dio. Za predstavljanje brojevimakompleksi geometrijski ćemo koristiti vektori na planu.
Geometrijski prikaz kompleksnih brojeva
Vas brojevimakompleksi može se geometrijski prikazati u a ravan izgrađena slično kao Kartezijanska ravnina: dvije okomite osi koje su pak brojevne linije. Nadalje, ove dvije linije nalaze se u njegovom podrijetlu.
Razlika između ovog plana i ravankartezijanski to je samo interpretacija: x-os ove ravnine zove se realna os, a os y se naziva imaginarna os. Dakle, za predstavljanje kompleksnog broja u ovoj ravnini, poznat kao plan od Argand-Gauss, ovaj broj moramo pretvoriti u uređeni par, gdje je x koordinata diostvaran kompleksnog broja i y koordinata je vaša. dioimaginarni.
Nakon toga vektor koji predstavlja a brojkompleks uvijek je ravni segment orijentiran koji počinje na ishodištu plana
Argand-Gauss i završava u točki (a, b), gdje je a a diostvaran kompleksnog broja i b je njegov imaginarni dio.Drugim riječima, najveća razlika između ovih planova je u tome što je ravankartezijanski, postižemo bodove i, u planu od Argand-Gauss, za označavanje vektora koristimo realni i imaginarni dio kompleksnih brojeva.
Sljedeća slika prikazuje reprezentacijageometrijski od brojkompleks z = 2 + 3i.
Geometrijski prikaz zbrajanja kompleksnih brojeva
S obzirom na komplekse z = a + bi i u = c + di, imamo sljedeći algebarski dodatak:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Imajte na umu da s gledišta geometrijski, što se radi pri dodavanju brojevimakompleksi je zbroj njihovih koordinata na istoj osi.
Geometrijski, zbroj između kompleksi z = a + bi i u = c + di može se učiniti na sljedeći način:
1 – Nacrtajte vektore z i u u ravnini Argand-Gauss;
2 – Preuzmite kopiju vektor u za krajnju točku vektora z. Drugim riječima, nacrtajte vektor iste duljine kao vektor u i paralelan s njim iz točke (a, b).
3 – Preuzmite a z’ kopiju vektor z za krajnju točku vektora u;
4 – Imajte na umu da vektori u, u’, z i z’ čine a paralelogram, i konstruirati vektor v koji počinje od ishodišta i završava na susretu vektora u’ i z’.
5 - v = z + u
Obratite pažnju na ovu konstrukciju na slici ispod:
O vektor v je samo dijagonala ovoga paralelogram koju čine vektori u, u’, z i z’.
Primjer
Razmotrimo vektor a = 1 + 7i i vektor b = 3 – 2i. Vidi konstrukciju paralelograma od ova dva vektori:
Dakle, moguće je odrediti rezultat zbroja između ova dva vektora promatrajući koordinate vektora v = (4, 5). Stoga, kompleksni broj v = 4 + 5i.
Autor Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm