Proučite s 11 pitanja nejednakosti 1. i 2. stupnja. Riješite svoje sumnje riješenim vježbama i pripremite se prijemnim ispitima za sveučilište.
Pitanje 1
Trgovina za kućanstvo nudi set pribora za jelo po cijeni koja ovisi o kupljenoj količini. Ovo su opcije:
Opcija A: R $ 94,80 plus R $ 2,90 po pojedinoj jedinici.
Opcija B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL po jednoj jedinici.
Od broja kupljenih pojedinačnih pribora za jelo, opcija A manje je povoljna od opcije B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Točan odgovor: c) 124.
Ideja 1: napišite funkcije konačne cijene u odnosu na količinu kupljenog pribora za jelo.
Opcija A: PA (n) = 94,8 + 2,90 n
Gdje je PA konačna cijena opcije A, a n broj pojedinačnog pribora za jelo.
Opcija B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Gdje je PB konačna cijena opcije B, a n broj pojedinačnog pribora za jelo.
Ideja 2: napišite nejednakost uspoređujući dvije mogućnosti.
Kako je uvjet da je A manje povoljan, napišimo nejednakost znakom "veće od", koji će predstavljati broj pribora za jelo nakon kojeg ova opcija postaje skuplja.
Izoliranje n s lijeve strane nejednakosti i numeričke vrijednosti s desne strane.
Dakle, od 124 postavke mjesta, opcija A postaje manje povoljna.
pitanje 2
Carlos pregovara o zemljištu s agencijom za promet nekretninama. Zemljište A nalazi se na uglu i ima oblik trokuta. Tvrtka za promet nekretninama također pregovara o zemljištu u obliku pravokutnika kojeg određuje sljedeći uvjet: kupac može odabrati širinu, ali duljina mora biti pet puta veća od ove mjera.
Mjera širine terena B tako da ima površinu veću od površine terena A je
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Točan odgovor: d) 4
Ideja 1: Područje trokutastog terena.
Površina trokuta jednaka je mjeri baze pomnoženoj s visinom, podijeljenoj s dva.
Ideja 2: pravokutni teren kao funkcija mjerenja širine.
Ideja 3: nejednakost u usporedbi mjerenja terena A i B.
Površina zemljišta B> Površina zemljišta A
Zaključak
Teren A, pravokutni, ima veću površinu od terena B, trokutasti, za širine veće od 4 metra.
pitanje 3
Auto kuća odlučila je promijeniti politiku plaćanja svojih prodavača. Oni su primali fiksnu plaću mjesečno, a sada tvrtka predlaže dva oblika plaćanja. Opcija 1 nudi fiksno plaćanje od 1000,00 USD plus proviziju od 185 USD po prodanom automobilu. Opcija 2 nudi plaću od 2.045,00 dolara plus proviziju od 90 dolara po prodanom automobilu. Nakon koliko se automobila proda, opcija 1 postaje isplativija od opcije 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Točan odgovor: e) 11
Ideja 1: napišite formule plaća kao funkciju broja prodanih automobila za opcije 1 i 2.
Opcija plaće 1: 1 000 + 185n
Opcija plaće 2: 2 045 + 90n
Gdje je n broj prodanih automobila.
Ideja 2: napišite nejednakost uspoređujući opcije, koristeći znak nejednakosti "veće od".
Zaključak
Opcija 1 prodavaču postaje isplativija od 11 prodanih automobila.
pitanje 4
nejednakost predstavlja u satima vremenski interval djelovanja određenog lijeka u ovisnosti o vremenu, od trenutka kada ga pacijent unese. Lijek ostaje učinkovit za pozitivne vrijednosti funkcije.
Koji je vremenski interval u kojem lijek reagira u tijelu pacijenta?
Da bismo odredili vremenski interval, ucrtavamo funkciju .
To je funkcija drugog stupnja i njegova je krivulja parabola.
Utvrđivanje koeficijenata
a = -1
b = 3
c = 0
Kako je a negativno, udubljenost je okrenuta prema dolje.
Određivanje korijena jednadžbe:
Korijeni su točke u kojima je funkcija nula i stoga su točke u kojima krivulja presijeca x-os.
Funkcija uzima pozitivne vrijednosti između 0 i 3.
Stoga lijek zadržava svoj učinak tri sata.
5. pitanje
U trgovini odjećom promocija kaže da ako kupac kupi jedan predmet, može dobiti drugi, baš kao i prvi, za trećinu cijene. Ako kupac ima 125,00 BRL i želi iskoristiti promociju, maksimalna cijena prvog komada koji može kupiti, tako da može uzeti i drugog, je
a) BRL 103,00
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) 112,00 BRL
Točan odgovor: b) 93,75 BRL
Nazvavši cijenu prvog komada x, drugi izlazi x / 3. Budući da bi njih dvoje zajedno trebali koštati najviše 125,00 R $, nejednakost pišemo znakom "manje ili jednako".
Stoga je maksimalna cijena koju može platiti za prvi komad 93,75 R $.
Zapravo, ako x poprimi svoju maksimalnu vrijednost od 93,75, drugi će komad izaći za trećinu ove vrijednosti, to jest:
93,75 / 3 = 31,25
Tako bi drugi komad koštao 31,25 R $.
Da bismo provjerili izračune, zbrojimo cijene za prvi i drugi dio.
93,75 + 31,25 = 125,00
pitanje 6
(ENEM 2020 Digital). Na posljednjim izborima za predsjednika kluba prijavila su se dva lista (I i II). Dvije su vrste partnera: vlasnički i porezni obveznici. Glasovi dioničkih partnera imaju ponder 0,6, a partneri koji daju doprinose 0,4. Slate I dobio sam 850 glasova od dioničkih partnera i 4300 od partnera koji daju doprinose; tablica II dobila je 1.300 glasova od dioničkih partnera i 2.120 od partnera koji daju doprinose. Nije bilo suzdržanih, praznih ili ništavih glasova, a ja sam bio pobjednik. Uslijedit će novi izbori za predsjedništvo kluba, s istim brojem i vrstama članova, te istim listama kao i prethodni izbori. Savjetovanje provedeno na listi II pokazalo je da dionički partneri neće promijeniti svoje glasove i da mogu računati na glasove partnera koji daju doprinos na prošlim izborima. Dakle, da bi pobijedila, bit će potrebna kampanja s partnerima koji daju doprinos s ciljem da se njihovi glasovi promijene u II.
Najmanji broj članova koji daju svoj doprinos koji trebaju promijeniti svoj glas iz liste I u tablu II da bi ovo bio pobjednik je
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Točan odgovor: b) 753
Ideja 1: Tablica 1 gubi određeni x broj glasova, a listi 2 dobiva isti x broj glasova.
Ideja 2: sastaviti nejednakost
Kako će glasovi dioničkih partnera ostati isti, da bi tablica 2 pobijedila na izborima, mora osvojiti x glasova partnera koji daju doprinose. Istodobno, tablica 1 mora izgubiti tih istih x glasova.
glasačka pločica 2> glasačka pločica 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Prema tome, 753 je najmanji broj partnera koji daju doprinos koji trebaju promijeniti svoj glas iz liste I u tablu II da bi ovo bio pobjednik.
pitanje 7
(UERJ 2020). Pozitivni cijeli broj N, koji zadovoljava nejednakost é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Točan odgovor: d) 17
Ideja 1: odrediti korijene
Pronađimo korijene ove jednadžbe 2. stupnja pomoću Bhaskarine formule.
Utvrđivanje koeficijenata
a = 1
b = -17
c = 16
Utvrđivanje diskriminante, delta.
Određivanje korijena
Ideja 2: skicirajte graf
Kako je koeficijent a pozitivan, krivulja funkcije ima otvorenu udubljenje prema gore i presijeca x os u točkama N1 i N2.
Lako je vidjeti da funkcija uzima vrijednosti veće od nule za N manje od 1 i veće od 16.
Skup rješenja je: S = {N <1 i N> 16}.
Kako je znak nejednakosti veći od (>), vrijednosti N = 1 i N = 16 jednake su nuli i ne možemo ih uzeti u obzir.
Zaključak
Cijeli broj među opcijama koji zadovoljava nejednakost je 17.
pitanje 8
(UNESP). Carlos radi kao disk džokej (dj) i naplaćuje fiksnu naknadu od 100,00 R $, plus 20,00 R $ po satu, kako bi oživio zabavu. Daniel, u istoj ulozi, naplaćuje fiksnu naknadu od 55,00 R $, plus 35,00 R $ po satu. Maksimalna dužina zabave, tako da Danielovo zapošljavanje ne postane skuplje od Carlosove, iznosi:
a) 6 sati
b) 5 sati
c) 4 sata
d) 3 sata
e) 2 sata
Točan odgovor: d) 3 sata
Funkcija Carlosove cijene usluge
100 + 20h
Funkcija cijene usluge Daniel
55 + 35h
Da želimo znati za koliko sati je jednaka cijena njihove usluge, morali bismo izjednačiti jednadžbe.
Daniel Price = Carlos Price
Kako želimo cijenu Danielove usluge nemojte poskupjeti od Carlosa zamjenjujemo znak jednakosti za manji ili jednak .
(nejednakost 1. stupnja)
Izoliranje pojma s h na jednoj strani nejednakosti:
Za vrijednosti h = 3, vrijednost cijene usluge jednaka je za obje.
Danielova cijena za 3 sata zabave
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlosova cijena za 3 sata zabave
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Izjava kaže: "tako da zapošljavanje Daniela ne postane skuplje od Carlosovog". Zato koristimo znak manji od ili jednak.
Maksimalno trajanje zabave, tako da angažiranje Daniela ne bude skuplje od Carlosa, iznosi 3 sata. Od 3 ujutro nadalje zapošljavanje postaje skuplje.
pitanje 9
(ENEM 2011). Industrija proizvodi jednu vrstu proizvoda i uvijek prodaje sve što proizvede. Ukupni trošak proizvodnje količine proizvoda q daje funkcija koja je simbolizirana CT-om, dok je prihod koji tvrtka ostvaruje od prodaje količine q također funkcija, simbolizirana od strane FT-a. Ukupna dobit (LT) ostvarena prodajom količine q proizvoda daje se izrazom LT (q) = FT (q) - CT (q).
Uzimajući u obzir funkcije FT (q) = 5q i CT (q) = 2q + 12 kao prihod i trošak, koja je minimalna količina proizvoda koju će industrija morati proizvesti da ne bi imala gubitaka?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Točan odgovor: d) 4
Ideja 1: nemati gubitak isto je što i imati veći promet ili je barem jednak nuli.
Ideja 2: napiši nejednakost i izračunaj.
Prema izjavi LT (q) = FT (q) - CT (q). Zamjena funkcija i stvaranje veće ili jednako nuli.
Stoga je minimalna količina proizvoda koju će industrija morati proizvesti da ne bi izgubila 4.
pitanje 10
(ENEM 2015). Inzulin se koristi u liječenju bolesnika s dijabetesom za kontrolu glikemije. Kako bi se olakšala njegova primjena, razvijena je "olovka" u koju se može umetnuti punilo koje sadrži 3 ml inzulina. Za kontrolu primjena, jedinica inzulina definirana je kao 0,01 ml. Prije svake primjene potrebno je baciti 2 jedinice inzulina kako bi se uklonili mogući mjehurići zraka. Jednom su pacijentu propisane dvije dnevne primjene: 10 jedinica inzulina ujutro i 10 navečer. Koji je maksimalni broj aplikacija po punjenju koje pacijent može koristiti s propisanom dozom?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Točan odgovor: a) 25
Podaci
Kapacitet olovke = 3ml
1 jedinica inzulina = 0,01 ml
Količina odbačene u svakoj aplikaciji = 2 jedinice
Količina po aplikaciji = 10 jedinica
Ukupan iznos koji se koristi po aplikaciji = 10u + 2u = 12u
Cilj: Utvrditi maksimalan broj mogućih primjena uz propisanu dozu.
Ideja 1: napišite nejednakost "veću od" nule.
Ukupno u ml minus, ukupna količina po aplikaciji u jedinicama, pomnožena s 0,01 ml, pomnožena s brojem primjena str.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12 p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> str
25> str
Zaključak
Maksimalni broj aplikacija po punjenju koje pacijent može koristiti s propisanom dozom je 25.
pitanje 11
(UECE 2010). Pavlova dob, u godinama, paran je cijeli broj koji zadovoljava nejednakost . Broj koji predstavlja Pavlovu dob pripada skupu
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Točan odgovor: b) {15, 16, 17}.
Ideja 1: skicirajte krivulju grafa funkcije f (x) = .
Za to odredimo korijene funkcije pomoću Bhaskarine formule.
Koeficijenti su:
a = 1
b = -32
c = 252
izračunavanje diskriminanta
Izračun korijena
Grafikon funkcije 2. stupnja je parabola, jer je a pozitivno udubljenje okrenuto prema gore, a krivulja presijeca os x u točkama 14 i 18.
Ideja 2: Prepoznajte vrijednosti na grafikonu.
Kako je nejednakost pitanja nejednakost sa znakom "manje od", s vrijednošću nula na desnoj strani, zanimaju nas vrijednosti x osi tako da je funkcija negativna.
Zaključak
Stoga broj koji predstavlja Pavlovu dob pripada skupu {15, 16, 17}.
nauči više o nejednakosti.
Vidi i ti
Jednadžba drugog stupnja
Jednadžba prvog stupnja