Vas Zajednički interes izračunavaju se uzimajući u obzir preračun kapitala, odnosno kamata se obračunava ne samo na početnu vrijednost, već i na obračunate kamate (kamate na kamate).
Ova vrsta kamata, koja se naziva i „akumulirana kapitalizacija“, naširoko se koristi u komercijalnim i financijskim transakcijama (bilo da su dugovi, zajmovi ili ulaganja).
Primjer
Ulaganje od 10.000 R $ u režim složenih kamata vrši se na 3 mjeseca uz kamatu od 10% mjesečno. Koji će se iznos iskoristiti na kraju razdoblja?
| Mjesec | Naknade | Vrijednost |
|---|---|---|
| 1 | 10% od 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% od 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% od 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Imajte na umu da se kamata izračunava korištenjem iznosa već ispravljenog iz prethodnog mjeseca. Tako će se na kraju razdoblja iskoristiti iznos od 13.310,00 R $.
Da bismo ih bolje razumjeli, potrebno je znati neke pojmove koji se koriste u financijska matematika. Jesu li oni:
- Kapital: početna vrijednost duga, zajma ili ulaganja.
- Kamate: vrijednost dobivena kada primijenimo porez na kapital.
- Kamatna stopa: izražena kao postotak (%) u primijenjenom razdoblju, koje može biti dan, mjesec, dvomjesec, tromjesečje ili godina.
- Iznos: kapital plus kamate, odnosno Iznos = kapital + kamata.
Formula: Kako izračunati složenu kamatu?
Za izračun složenih kamata koristi se izraz:
M = C (1 + i)t
Gdje,
M: iznos
C: kapital
i: fiksna stopa
t: vremensko razdoblje
Da biste zamijenili formulu, stopa mora biti zapisana kao decimalni broj. Da biste to učinili, samo podijelite zadanu vrijednost sa 100. Također, kamatna stopa i vrijeme moraju se odnositi na istu vremensku jedinicu.
Ako namjeravamo izračunati samo kamate, primijenit ćemo sljedeću formulu:
J = M - C
Primjeri
Da biste bolje razumjeli izračun, pogledajte dolje primjere primjene složenih kamata.
1) Ako se kapital od 500 R $ primjenjuje na 4 mjeseca u sustavu složenih kamata po fiksnoj mjesečnoj stopi koja donosi iznos od 800 R $, koliki je iznos mjesečne kamatne stope?
Biće:
C = 500
M = 800
t = 4
Primjenjujući formulu, imamo:
Budući da je kamatna stopa prikazana u postocima, pronađenu vrijednost moramo pomnožiti sa 100. Tako će iznos mjesečne kamatne stope biti 12,5 % na mjesec.
2) Koliko će kamata na kraju semestra dobiti osoba koja je uložila, uz složene kamate, iznos od 5.000,00 R $ po stopi od 1% mjesečno?
Biće:
C = 5000
i = 1% mjesečno (0,01)
t = 1 semestar = 6 mjeseci
Zamjenjujući, imamo:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
Da bismo pronašli iznos kamate, moramo smanjiti iznos kapitala, ovako:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Primljena kamata iznosit će 307,60 R $.
3) Koje bi trebalo biti vrijeme da iznos od 20.000,00 R $ generira iznos od 21.648,64 R $, kada se primjenjuje po stopi od 2% mjesečno, u sustavu složenih kamata?
Biće:
C = 20000
M = 21648,64
i = 2% mjesečno (0,02)
Zamjena:
Vrijeme bi trebalo biti 4 mjeseca.
Da biste saznali više, pogledajte također:
- Vježbe složenih kamata
- Jednostavne vježbe interesa
- Jednostavne i složene kamate
- Postotak
- Postotne vježbe
Video savjet
Steknite bolje razumijevanje koncepta složenih kamata u videu ispod "Uvod u složeni interes":
Jednostavna kamata
Vas jednostavna kamata je još jedan koncept koji se koristi u financijskoj matematici i primjenjuje se na vrijednost. Za razliku od složenih kamata, ona je konstantna po razdobljima. U ovom slučaju, na kraju t razdoblja imamo formulu:
J = C. ja t
Gdje,
J: naknade
Ç: uloženi kapital
ja: kamatna stopa
t: razdoblja
Što se tiče iznosa, koristi se izraz: M = C. (1 + i.t)
Riješene vježbe
Da biste bolje razumjeli primjenu složenih kamata, provjerite u nastavku dvije riješene vježbe, od kojih je jedna Enem:
1. Anita odluči uložiti 300 R $ u investiciju koja donosi 2% mjesečno po režimu složenih kamata. U tom slučaju izračunajte iznos ulaganja koji će imati na kraju tri mjeseca.
Primjenom formule složene kamate imat ćemo:
MNe= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Imajte na umu da će se u sustavu složenih kamata iznos prihoda primjenjivati na iznos koji se dodaje svaki mjesec. Stoga:
1. mjesec: 300 + 0,02 300 = 306 R $
2. mjesec: 306 + 0,02,306 = 312,12 R $
3. mjesec: 312,12 + 0,02,312,12 = 318,36 R $
Na kraju trećeg mjeseca Anita će imati otprilike 318,36 R $.
Vidi i ti: kako izračunati postotak?
2. (Enem 2011)
Uzmite u obzir da osoba odluči uložiti određeni iznos i da su predstavljena tri. mogućnosti ulaganja, s neto prinosom zajamčenim na razdoblje od jedne godine, prema opisano:
Ulaganje A: 3% mjesečno
Investicija B: 36% godišnje
Ulaganje C: 18% po semestru
Prinos od ovih ulaganja temelji se na vrijednosti prethodnog razdoblja. Tablica pruža neke pristupe analizi povrata:
| Ne | 1,03Ne |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Da bi odabrala investiciju s najvećim godišnjim povratom, ta osoba mora:
A) odaberite bilo koju od investicija A, B ili C, jer su njihovi godišnji prinosi jednaki 36%.
B) odaberite ulaganja A ili C, jer su njihovi godišnji povrati jednaki 39%.
C) odaberite ulaganje A, jer je njegov godišnji povrat veći od godišnjeg povrata ulaganja B i C.
D) odaberite ulaganje B, jer je njegova profitabilnost od 36% veća od povrata od 3% na ulaganje A i 18% na ulaganje C.
E) odaberite ulaganje C, jer je njegova profitabilnost od 39% godišnje veća od profitabilnosti od 36% godišnje ulaganja A i B.
Da bismo pronašli najbolji oblik ulaganja, moramo izračunati svaku od investicija tijekom razdoblja od jedne godine (12 mjeseci):
Ulaganje A: 3% mjesečno
1 godina = 12 mjeseci
Prinos od 12 mjeseci = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (aproksimacija navedena u tablici)
Stoga će 12-mjesečno (1 godina) ulaganje biti 42,6%.
Investicija B: 36% godišnje
U ovom je slučaju odgovor već dat, odnosno ulaganje u razdoblju od 12 mjeseci (1 godina) iznosit će 36%.
Ulaganje C: 18% po semestru
1 godina = 2 semestra
Prinos u 2 semestra = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Odnosno, ulaganje u razdoblju od 12 mjeseci (1 godina) iznosit će 39,24%
Stoga, kada analiziramo dobivene vrijednosti, zaključujemo da bi osoba trebala: "odaberite ulaganje A, jer je njegov godišnji povrat veći od godišnjeg povrata ulaganja B i C”.
Alternativa C: odaberite ulaganje A, jer je njegov godišnji povrat veći od godišnjeg povrata ulaganja B i C.
