Točni odgovori:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Da bismo riješili jednadžbu prvog stupnja, moramo izolirati nepoznato s jedne strane jednakosti i konstantne vrijednosti s druge strane. Zapamtite da kada mijenjamo pojam u jednadžbi na drugu stranu znaka jednakosti, moramo operaciju preokrenuti. Na primjer, ono što je dodavalo počinje oduzimati i obrnuto.
a) Točan odgovor: x = 9.
b) Točan odgovor: x = 4
c) Točan odgovor: x = 6
d) Točan odgovor: x = 5
Točan odgovor: x = - 6/11.
Prvo, moramo ukloniti zagrade. Za to primjenjujemo distribucijsko svojstvo množenja.
Sada nepoznatu vrijednost možemo pronaći izolirajući x na jednoj strani jednakosti.
Točan odgovor: 11/3.
Imajte na umu da jednadžba ima razlomke. Da bismo ga riješili, razlomke prvo moramo svesti na isti nazivnik. Stoga moramo izračunati najmanji zajednički višekratnik između njih.
Sada MMC 12 dijelimo na nazivnik svakog razlomka i rezultat se mora pomnožiti s brojiteljem. Ova vrijednost postaje brojnik, dok je nazivnik svih pojmova 12.
Nakon poništavanja nazivnika možemo izolirati nepoznato i izračunati vrijednost x.
Točan odgovor: - 1/3.
1. korak: izračunajte MMC nazivnika.
2. korak: podijelite MMC s nazivnikom svakog razlomka i rezultat pomnožite s brojiteljem. Nakon toga, brojnik zamjenjujemo prethodno izračunatim rezultatom, a nazivnik MMC-om.
3. korak: poništite nazivnik, izolirajte nepoznato i izračunajte njegovu vrijednost.
Znak minus ispred zagrade mijenja znakove pojmova koji su unutra.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Nastavljajući jednadžbu:
Točni odgovori:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
g. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Točan odgovor: b) 38.
Za izgradnju jednadžbe moraju biti dva člana: jedan prije i jedan nakon znaka jednakosti. Svaka komponenta jednadžbe naziva se pojmom.
Pojmovi u prvom članu jednadžbe dvostruko su nepoznati broj i 6 jedinica. Vrijednosti se moraju dodati, dakle: 2x + 6.
Drugi član jednadžbe sadrži rezultat ove operacije, a to je 82. Sastavljajući jednadžbu prvog stupnja s nepoznatom, imamo:
2x + 6 = 82
Sada jednadžbu rješavamo izoliranjem nepoznatog u jedan član i prenošenjem broja 6 na drugog člana. Da biste to učinili, broj 6, koji je bio pozitivan, postaje negativan.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Dakle, nepoznati broj je 38.
Točan odgovor: d) 20.
Opseg pravokutnika zbroj je njegovih stranica. Duga strana naziva se osnovica, a kratka visina.
Prema podacima iz iskaza, ako je kratka stranica pravokutnika x, tada je duga stranica (x + 10).
Pravokutnik je četverokut, pa je njegov opseg zbroj dviju najdužih stranica i dviju najkraćih stranica. To se može izraziti u obliku jednadžbe na sljedeći način:
2x + 2 (x + 10) = 100
Da biste pronašli mjeru kratke stranice, samo riješite jednadžbu.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Ispravna alternativa: c) 40.
Nepoznati x možemo koristiti za predstavljanje izvorne duljine komada. Dakle, nakon pranja, komad je izgubio 1/10 svoje x dužine.
Prvi način na koji možete riješiti ovaj problem je:
x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
S druge strane, drugom obliku treba mmc nazivnika, što je 10.
Sada izračunavamo nove brojnike dijeljenjem mmc početnim nazivnikom i množenjem rezultata početnim brojnikom. Nakon toga poništavamo nazivnik 10 svih članova i rješavamo jednadžbu.
Stoga je izvorna duljina komada bila 40 m.
Točna alternativa: c) 2310 m.
Budući da je ukupni put nepoznata vrijednost, nazovimo ga x.
Izrazi prvog člana jednadžbe su:
- Utrka: 2 / 7x
- Šetnja: 5 / 11x
- dodatno rastezanje: 600
Zbrojevi svih ovih vrijednosti rezultiraju duljinom izvođenja, koje nazivamo x. Stoga se jednadžba može zapisati kao:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Da bismo riješili ovu jednadžbu prvog stupnja, moramo izračunati mmc nazivnika.
mmc (7,11) = 77
Sada zamjenjujemo pojmove u jednadžbi.
Stoga je ukupna duljina staze 2310 m.
Ispravna alternativa: c) 300.
Ako je B broj pogodaka bio x, tada je A pogodak x + 40%. Taj se postotak može zapisati kao razlomak 40/100 ili kao decimalni broj 0,40.
Stoga jednadžba koja određuje broj točnih odgovora može biti:
x + x + 40 / 100x = 720 ili x + x + 0,40x = 720
Rezolucija 1:
Rezolucija 2:
Stoga je B-ov broj pogodaka iznosio 300.
Točan odgovor: 9, 10, 11, 12, 13, 14 i 15.
Dodjeljivanjem nepoznatog x prvom broju u nizu, tada je nasljednik broja x + 1 itd.
Prvi član jednadžbe tvori se zbrojem prva četiri broja u nizu, a drugi član, nakon jednakosti, prikazuje posljednja tri. Jednadžbu možemo napisati ovako:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
Dakle, prvi je član 9, a niz je oblikovan od sedam brojeva: 9, 10, 11, 12, 13, 14 i 15.