Na svojstva množenja možete pronaći u setovi brojevi koje proučavamo tijekom osnovne škole.
U množenju imamo: komutativno svojstvo, asocijativno svojstvo, distribucijsko svojstvo, neutralni element i inverzni element.
Pojam i svojstva množenja
Znamo da množenje nije ništa drugo nego ostvarenje uzastopne svote, na primjer, kad pomnožimo 3,5, to je isto kao da pet puta dodamo 3 ili 5 puta sami, pogledajte:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Dakle, 3,5 = 15, ali imajte na umu da taj postupak nije uvijek najbolji način, pokušajte izračunati 9,8 pomoću ove metode. Naravno da to nije nemoguć zadatak, samo vrlo složen. U nastavku ćemo vidjeti neka svojstva koja olakšavaju ovaj proces, ta su svojstva sva od svojstava dodatak.
Pročitajte i vi: Množenje algebarskih razlomaka: kako to učiniti?
Komutativno svojstvo množenja
Množenje zadovoljava komutativnost, to jest, s obzirom na dva stvarna broja, a i b, možemo pomnožite ih onim redoslijedom kojim želimo, rezultat će uvijek biti isti. Takvo svojstvo možemo zapisati na sljedeći način:
a · b = b · a
Primjer
Zabilježite množenje 5,4 i množenje 4,5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Ovo se svojstvo nasljeđuje od zbrajanja, jer operacija množenja nije ništa drugo nego uzastopno zbrajanje istog broja.
Oprez: komutativnost vrijedi za stvarni brojevi/kompleksi, ali, u skupu matrica, ova operacija nije zadovoljena, odnosno dana su dva matrice: A · B ≠ B · A.
Pročitajte i vi: Množenje matrica: kako izračunati?
Asocijativno svojstvo množenja
Asocijativno svojstvo množenja govori nam da u množenju tri broja možemo odabrati redoslijed proizvoda. Općenito govoreći, ovo svojstvo možemo predstaviti ovako:
(a · b) · c = a · (b · c)
Primjer
Gledati:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, s druge strane 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Imajte na umu da bilo koji od čimbenika možemo prvo pomnožiti, konačni rezultat i dalje vrijedi.
Distributivno svojstvo množenja
Množenjem možemo distribuirati proizvod, to se događa kad krenemo pomnoži broj sa zbrojem.
a · (b + c) = a · b + a · c
Razmotrimo sljedeće množenje: 3 · (5 + 4).
S jedne strane, moramo:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
S druge strane, možemo izvršiti distributivnost, koja se sastoji od množenja broja izvan zagrade sa svakim članom zbroja, pa moramo:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Vidi to:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
neutralni element
Neutralni element je onaj koji, kada se radi s bilo kojim drugim brojem, zadrži kao rezultat broj s kojim je upravljan. U slučaju množenja, neutralni element je broj 1, tj.
a · 1 = a
Primjeri
The) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
inverzni element
Inverzni element u množenju je onaj koji kada se pomnoži s brojem dolazi do 1. Obrnuti element broja The Daje ga:
Dakle, inverzna vrijednost bilo kojem broju uvijek je razlomak jedan nad brojem.
Primjeri
riješene vježbe
Pitanje 1 - Odredite vrijednost x u izrazu x (2 - x) = 0
Riješenje
Da bismo odredili vrijednost x u izrazu, moramo koristiti distribucijsko svojstvo množenja, ovako:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
pitanje 2 - Poznato je da je inverza broja jednaka osmom dijelu tog broja plus četvrtina. Odredite ovaj broj.
Riješenje
Budući da ne znamo broj, dajmo mu ime y. Prema izjavi, inverzna je jednaka osmom dijelu ovog broja y dodanom za četvrtinu, pa imamo sljedeću jednakost:
Rješavajući prethodnu jednakost, imamo:
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
