Savršeni kvadrat: što je to, kako izračunati, primjeri i pravila

Savršeni kvadrat ili savršeni kvadratni broj prirodni je broj koji, ako je ukorijenjen, rezultira drugim prirodnim brojem.

Odnosno, oni su rezultat djelovanja broja pomnoženog samoga sebe.

Primjer:

• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16
  (...)

Formulu savršenog kvadrata predstavljaju: n × n = a ili Ne² = the. Tako, Ne je prirodan broj i The je savršen kvadratni broj.

Koji su savršeni kvadratni brojevi?

Definicija savršenog kvadratnog broja može se shvatiti kao: pozitivni cjelobrojni prirodni broj čiji je kvadratni korijen ujedno i pozitivan cjelobrojni prirodni broj.

Tako imamo: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

Tablica množenja i postavljanje savršenih kvadratnih brojeva do 15

Ako za osnovu uzmemo geometriju, možemo pomisliti da je kvadrat lik koji ima stranice s istom mjerom.

Dakle, površina kvadrata je l × l ili l ².

Svaki kvadrat čije su stranice cijeli brojevi bit će savršeni kvadrati.

Primjeri kvadrata: 1² = 1 i 4² = 16

Kako izračunati je li broj savršen kvadrat?

Iz faktorizacije broja, ako ima točan kvadratni korijen i ako je rezultat kvadrata drugih brojeva, možemo reći da je to savršen kvadrat.

Primjer:

2704 savršen je kvadrat?

Da biste odgovorili na pitanje, potrebno je uzeti u obzir 2704, odnosno izračunati .

Dakle, imamo: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 2⁴ × 13^{2 .}

√2704 = √(2² × 2² ×13²⁾ = 2 × 2 × 13 = 52

2704 je savršeni kvadratni broj od 52.

savršena kvadratna pravila

• Savršeni kvadratni broj je onaj koji ima točan korijen.
• Neparni savršeni kvadratni broj ima neparan korijen, a paran ima paran korijen.
• Savršeni kvadratni brojevi nikad se ne završavaju znamenkama 2, 3, 7 i 8.
• Brojevi koji završavaju 0 imaju kvadrate koji završavaju 00.
• Brojevi koji završavaju na 1 ili 9 imaju kvadrate koji završavaju na 1.
• Brojevi koji završavaju na 2 ili 8 imaju kvadrate koji završavaju na 4.
• Brojevi koji završavaju na 3 ili 7 imaju kvadrate koji završavaju na 9.
• Brojevi koji završavaju na 4 ili 6 imaju kvadrate koji završavaju na 6.
• Brojevi koji završavaju 5 imaju kvadrate koji završavaju 25

druge veze

Kvadrat broja jednak je umnošku njegovih susjednih plus jedan. Na primjer: kvadrat sedam (7²) jednak je umnošku njihovih susjednih brojeva (6 i 8) plus jedan. 7² = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. x² = (x-1). (x + 1) + 1.

Savršeni kvadrati rezultat su matematičkog slijeda između prethodnog savršenog kvadrata i aritmetičke progresije.

1² = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 4 + 5 = 9
4² = 9 + 7 = 16
5² = 16 + 9 = 25
6² = 25 + 11 = 36
7² = 36 + 13 = 49
8² = 49 + 15 = 64
9² = 64 + 17 = 81
10² = 81 + 19 = 100...

Pogledajte i:

• Izračun kvadratnog korijena
• Potenciranje
• Radijacija