Konusto je geometrijska figura nastala spajanjem kružnog područja s točkom koja ne pripada toj ravnini. Možemo to vidjeti i kao revolucija solidna, odnosno okretanje a trokut pravokutnik oko njihovih nogu, u prostoru se formira konus.
Iako nas upućuju na piramide, vidjet ćemo da čunjevi nemaju toliko elemenata koliko ih imaju, na primjer: rubovi, apoteme ili područja lica.
Pročitajte i vi: Dimenzije geometrijske krutine: naučite koje su
Što je konus?
Uzmimo u obzir krug A koji se nalazi u ravnini i točku P koja ne pripada toj ravnini. Na temelju ovoga, stožac je spoj svih segmenata s krajevima na A i P..
Elementi ikone
Razmotrite sljedeći konus da biste pogledali njegove elemente.
- Osnova konusa: kružnica ravnine sa središtem O i polumjerom r.
- Vrh konusa: točka P.
- Visina konusa: h, udaljenost između vrha konusa i baze. Imajte na umu da je visina uvijek okomita na ravninu koja sadrži bazu, tj. Kut između visine i baze mora biti 90 °.
- Generatrix: g, bilo koji odsječak linije koji spaja vrh s jednim od krajeva opsega baze.
Klasifikacija čunjeva
Konusi su razvrstani u dvije skupine: ravni čunjevi i kosi čunjevi. Recimo da je stožac ravan kada se projekcija njegovog vrha podudara sa središtem baze, odnosno sa središtem baze opseg, pogledajte sliku.
U pravom konusu imajte na umu da su mjerenja generatrice uvijek ista i vidite da POB tvori a pravokutni trokut, dakle, u njemu Pitagorin poučak njegova valjana.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Inače, konus se naziva kosim.
Kada je u ravnom konusu unutar njega stvoren trokut jednakostraničan, radi se o a jednakostranični konus, a vrijednost generatrice je dvostruki radijus, to jest:
g = 2 · r
područje konusa
Područje konusa određuje se na temelju solidno planiranje, i, baš kao u piramidama, ukupna površina krutine daje se zbrojem bočne površine (Atamo) s osnovnom površinom (AB), Tako:
Kako je osnova krug, njegovo je područje:
THEB = π. r2
U njemu je r mjera munja r opsega.
Bočno područje je kružni sektor i može se naći na dva načina, vidi:
Bočno područje ovisno o kutu kružnog sektora
THEtamo = θ. g2
2
U njemu je kut q središnji kut sektora mjeren u radijanima, a g mjera generatrice.
Bočno područje kao funkcija duljine luka kružnog sektora
THEtamo = π. a. g
U njemu je r mjera polumjera bočnog područja, a g mjera tvorbe.
Stoga je površina konusa dana:
THEkonus = AB + Atamo
THEkonus = pir2 + πrg
THEkonus = πr (g + r)
volumen konusa
Volumen konusa također ovisi o osnovnoj površini i visini konusa, vidi:
Formula volumena konusa daje se:
Vkonus = pir2H
3
Znati više: Kocka i paralelepipedni volumen: naučite kako izračunati
riješene vježbe
Pitanje 1 - Ravni konus ima tvorbu jednaku 5 cm i visinu od 3 cm. Odredite prosjeke ukupne površine i volumena ovog stošca.
Riješenje
U početku crtamo ovaj konus s navedenim podacima.
Da bi se pronašla vrijednost površine i zapremine konusa, prvo je potrebno odrediti vrijednost radijusa baze. Za to ćemo se poslužiti pitagorejskim teoremom.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Dakle, površina, odnosno volumen su:
THEkonus = πr (g + r) ⇒ Akonus = 4π (5 + 4) ⇒ Akonus = 36π cm2
Vkonus = pir2H ⇒ Vkonus = π423 ⇒ Vkonus = 16π cm3
3 3
