Funkcija 2. stupnja ili kvadratna funkcija

THE Funkcija 2. stupnja ili kvadratna funkcija je okupacija stvarna domena, tj. bilo koja pravi broj može biti x i svakom realnom broju x pridružujemo broj oblika ax² + bx + c.

Drugim riječima, kvadratna funkcija f definirana je s:

Dolje ćemo vidjeti kako izračunati ovu vrstu funkcije, podsjećajući na Bhaskara-inu formulu za pronalaženje korijena funkcije, osim što znamo njegovu vrstu grafikona, njegove elemente i kako ga nacrtati na temelju interpretacije podataka dobivenih od riješenje.

Kvadratna funkcija tvori parabolu na kartezijanskoj ravni.

Što je funkcija 2. stupnja?

Funkcija f: R à → naziva se funkcijom 2. stupnja ili kvadratnom funkcijom kada postoji a, b, c € R s a ≠ 0, tako da f (x) = sjekira² + bx + c, za sve x € R.

Primjeri:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → The = 1; B = -1; ç = 0.

za svaki stvarni broj x, moramo zamijeniti i izvršiti potrebne radnje za pronađi svoju sliku. Pogledajte sljedeći primjer:

Odredimo sliku stvarnog broja -2 funkcije f (x) = 6x² - 4x + 5. Da biste to učinili, samo zamijenite stvarni broj naveden u funkciji, ovako:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Dakle, slika broja -2 je 27, što rezultira uređenim parom (-2; 37).

Pročitajte i vi: Jednadžba 2. stupnja: jednadžba koja ima eksponent 2 nepoznat

Grafikon kvadratne funkcije

Pri skiciranju kvadratni graf funkcije, pronašli smo krivulju koju ćemo nazvati prispodoba. Vaša udubljenost ovisi o koeficijentuThe funkcije f. Kada funkcija ima koeficijent The veća od 0, parabola će biti udubljena prema gore; kada je koeficijent The je manje od 0, parabola će biti udubljena.

Korijeni kvadratne funkcije

Korijeni kvadratne funkcije daju točke presijecanja grafa funkcije s osi Kartezijanska ravnina. Kad uzmemo u obzir kvadratnu funkciju oblika y = ax² + bx + c i u početku uzmemo x = 0, pronađimo sjecište s O osi_Y. Sad ako uzmemo y = 0, pronađimo sjecište s osi O_X,odnosno korijeni jednadžbe pružaju presjek s osi X. Pogledajte primjer:

a) y = x² - 4x

Uzmimo x = 0 i zamijenimo ga u zadanu funkciju. Dakle, y = 0² – 4 (0) = 0. Imajte na umu da kada je x = 0, imamo y = 0. Dakle, imamo sljedeći poredani par (0, 0). Ovaj poredani par daje presjek y. Sada, uzimajući y = 0 i zamjenjujući funkciju, dobit ćemo sljedeće:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Stoga imamo dvije točke presijecanja (0, 0) i (4, 0), a u kartezijanskoj ravnini imamo sljedeće:

Shvati da se možemo koristiti odnosom bhaskara za pronalaženje nula funkcije. Ovim dobivamo vrlo važan alat: gledajući diskriminaciju možemo znati na koliko mjesta grafikon siječe X os.

• Ako je delta veća od nule (pozitivna), graf "presijeca" os x u dvije točke, odnosno imamo x ’i x’ ’.
• Ako je delta jednaka nuli, grafikon "presijeca" os x u točki, odnosno x ’= x’ ’.
• Ako je delta manja od nule (negativna), grafikon ne "presijeca" x-os jer nema korijena.

Riješene vježbe

Pitanje 1 - S obzirom na funkciju f (x) = -x² + 2x - 4. Odredite:

a) Sjecište s osi O_Y.

b) Sjecište s osi O_X.

c) Skiciraj graf funkcije.

Riješenje:

a) Odrediti sjecište s osi O_Y , samo uzmite vrijednost x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Dakle, imamo poredani par (0, -4).

c) Da biste pronašli sjecište s osi O_x, samo uzmite vrijednost y = 0. Tako:

-x² + 2x - 4 = 0

Koristeći Bhaskara-inu metodu, moramo:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Budući da je vrijednost diskriminante manja od nule, funkcija ne siječe X os.

d) Da bismo skicirali graf, moramo pogledati točke presjeka i analizirati udubljenost parabole. Budući da je <0, parabola će biti udubljena prema dolje. Tako:

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm