Prosti brojevi: što su oni i kako ih pronaći?

mi zovemo glavni broj a prirodni broj što ima dva razdjelnika: 1 i sebe. Da bi se pronašli prosti brojevi, razvijeno je sito Eratostena. Kada broj nije prost, možemo ga zapisati kao množenje prostih brojeva, postupak koji se naziva faktorizacija.

Pročitajte i vi: Kolika je vrijednost znamenke?

Kako znati je li broj prost?

Traženje prostih brojeva prilično je uobičajeno u matematici. Kada jedan broj podijelimo s drugim i rezultat je točan, odnosno ne ostavlja ostatak, taj se broj naziva djelitelj. Da bismo utvrdili je li broj prost ili nije, moramo znati koji su djelitelji tog broja. Ako ovaj broj ima točno dva razdjelnici: 1 i on sam, on je rođak; inače nije prvoklasno.

Broj se naziva prostim kad ima točno dva djelitelja, 1 i sebe.

• Primjer

Broj 12 nije prost, jer su brojevi koji dijele 12:

D (12) = 1,2,3,4.6 i 12

Broj 17 je prost, jer su djelitelji 17:

D (17) = 1,17.

Prosti brojevi koriste se u razne svrhe u matematici.

Sito Eratostena

Pronalaženje prostih brojeva nije uvijek lak zadatak. O metoda

za ovaj zadatak najčešće se koristi sito Eratostena, koje vam omogućuje da pronađete sve proste brojeve između dva broja.

Nađimo, na primjer, pomoću ove metode proste brojeve od 1 do 100.

Organizirano ćemo navesti sve brojeve od 1 do 100. Izgled:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Znamo da 1 ima samo 1 djelitelj, tako da nije prost. Također znamo da 2 ima 2 djelitelja, 1 i sebe, tako da je 2 prosto. Sad ostali brojevi parova svi su djeljivi s 2, dakle nisu prosti brojevi. Dakle, označimo sve ostale parne brojeve i broj 1 na popisu.

Iz brojeva koji su ostali u crnoj boji znamo da 3 ima samo dva djelitelja, pa je tako prost. Međutim, brojevi višestruke od 3, poput 6,9,12,15..., nisu prosti brojevi. Sada ćemo označiti sve brojeve višestruke od 3 koji su preostali na popisu.

Znamo da je broj 5 prost, ali višekratnici 5 (koji su brojevi koji završavaju na 5 ili 0) nisu, jer je 5 djelitelj tih brojeva. Pa označimo i te brojeve.

Broj 7 je prost. Koristeći isto obrazloženje, označit ćemo višekratnike 7 koji još nisu označeni.

Sad znajući da je 11 glavno, potražimo brojeve višekratnike od 11, budući da ne postoji broj višekratnik od 11, znamo da smo završili sito.

Preostali brojevi su prosti brojevi, tako da su prosti brojevi od 1 do 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

Promatranje: Ako želimo pronaći prabrojeve između većih brojeva, poput prostih brojeva od 1 do 200 ili od 1 do 500, postupak će se nastaviti sve dok ne pronađemo prost broj koji nema višestruki broj za iscrtavanje u stol.

Pogledajte i: Kriteriji djeljivosti - procesi koji olakšavaju operaciju podjele

Faktorizacija

Broj koji nije prost može se računati, odnosno možemo izvesti ono što nazivamo a dekompozicija osnovnog faktora. Ovaj je postupak koristan za izračunavanje MMC to je MDC.

Da bismo izvršili razgradnju, radit ćemo uzastopna dijeljenja broja dok ne dobijemo 1.

• Primjer

Dakle, razgradnja 72 na proste faktore je 2³.3².

Prosti brojevi od 1 do 1000

Poznavati sve proste brojeve koji postoje između 1 i 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

riješene vježbe

Pitanje 1 - Je li jednaka dekompozicija osnovnog faktora broja 720?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Razlučivost

Alternativa A.

Izvođenjem faktorizacije moramo:

Pitanje 2 -Provjerite ispravnu izjavu:

A) Svaki neparni broj je prost.

B) Svaki paran broj nije prost.

C) 2 je jedini parni broj koji je prost.

D) 9 je jedini neparan broj koji nije prost.

Razlučivost

Alternativa C.
a) Netačno, jer postoje neparni prosti brojevi i ne-prosti brojevi. Na primjer, 3 je glavno, ali 15 nije.

b) Netačno, jer postoji jedan paran broj koji je prost, broj 2.

c) Točno, budući da je 2 jedini parni broj koji je prost.

d) Netačno, jer postoji nekoliko drugih neparnih brojeva koji nisu prosti, poput spomenutih 15, 21, 39, između ostalih.