O skup iracionalnih brojeva tvore brojevi koji ne može se predstaviti kao razlomci. U nekim situacijama skup racionalnih brojeva nije bio dovoljan za rješavanje problema, tada je uočeno postojanje iracionalnih brojeva, kao npr. neprecizni korijeni, neperiodična desetina,π, između ostalih.
Pročitajte i vi: Kolika je vrijednost znamenke?
Skup iracionalnih brojeva
Kroz povijest, u primjeni Pitagorin poučak u pravokutnom trokutu stranica koje mjere 1, utvrđeno je da je odgovor jednak korijenu broja 2.
Ispada da je ovaj naizgled jednostavan odgovor omogućio otkrivanje novog numerički skup. U pokušaju da nađem odgovor na ovo izvor kvadrat od 2, pronašao jedan decimalni broj poznat kao neperiodična desetina, što je nemoguće biti predstavljen kao razlomak. Zbog toga je bilo potrebno stvoriti novi skup, iracionalne, jer su do tada svi brojevi bili racionalni (što se može zapisati kao razlomak).
Skup iracionalnih brojeva sastoji se od svih brojeva koji Ne može se napisati u obliku razlomka. |
Što su iracionalni brojevi?
Da bi se broj smatrao iracionalnim, mora poštivati definiciju, odnosno ne može se predstaviti kao razlomak. Ovi su brojevi neprecizni korijeni, na neperiodična desetina i neki posebni slučajevi, poput konstante π (čitaj: pi) ili broja ɸ (čitaj: fi), između ostalih.
Korijeni nisu točni
Kada broj nije savršen kvadrat, poznat je kao netačan korijen. Pogledajte nekoliko primjera:
neperiodična desetina
Pri rješavanju ovih korijena, odgovor će uvijek biti aproksimacija, ono što nazivamo neperiodičnom desetinom.
Imajte na umu da je decimalni dio beskonačan i da nema razdoblja, odnosno niza koji uzrokuje možemo predvidjeti sljedeći broj u decimalnom dijelu, i zato taj broj nazivamo decimalnim ne periodična. Ne samo decimale generirane netačnim korijenima, već i svaka neperiodična decimala iracionalan je broj.
ostali iracionalni brojevi
• Broj π: je sasvim uobičajen za izračune koji uključuju krivulje kao što su površina i duljina opseg ili zapremina cilindara i čunjevi, i jedan je od najpoznatijih iracionalnih brojeva. Budući da je iracionalan, za predstavljanje koristimo simbol, no π je neperiodična decimala, to je tvoje vrijednost jednako je 3,14159265358979323846... Poznato je nekoliko mjesta ovog broja, ali mi obično koristimo aproksimaciju, s vrijednošću 3,14.
• Broj ɸ: je također poznat kao zlatni broj a proučavao se od antike, opisujući razne prirodne pojave, poput reprodukcije populacija zečeva. Tu je i izvještaj o upotrebi ovog udjela u umjetničkim djelima. To je također iracionalan broj, pa ga stoga predstavlja simbol ɸ, čija je vrijednost: 1,61803398875 ...
• Eulerova konstanta: koristi se za pojave koje uključuju financijska matematika, i na područjima biologije, astronomije, između ostalih. To je također iracionalan broj i stoga je predstavljen simbolom i, s vrijednošću: 2,718281828459045235360…
Pogledajte i: Prosti brojevi - prirodni broj koji ima samo dva razdjelnika
racionalni i iracionalni broj
Ispada da se bilo koji broj može klasificirati kao racionalan ili iracionalan. Direktno, O racionalni broj je svaki broj koji se može zapisati kao razlomak. Točne decimale, periodične decimale, cijeli brojevi su racionalni brojevi. S druge strane, iracionalni su brojevi suprotni od toga, odnosno oni su oni koji se ne mogu zapisati kao razlomci, kao što smo spomenuli, to su neperiodični decimali i netačni korijeni.
- Primjer
Desetina 3.12121212... je periodična, imajte na umu da se u njezinom decimalnom dijelu nalazi točka, a to je broj 12, koji se uvijek ponavlja, dakle, ovaj je broj racionalan.
6,1249375 desetina…. je neperiodičan, imajte na umu da u njegovom decimalnom dijelu nema razdoblja što čini ovaj broj iracionalno.
riješene vježbe
Pitanje 1 - Koji se od sljedećih brojeva može klasificirati kao iracionalan?
Razlučivost
Alternativa C.
a) Znamo da je 25 savršeni kvadrat, to jest njegov kvadratni korijen točno je jednak 5, pa je to racionalan broj.
b) Kada izračunavamo korijen 81, znamo da je njegov rezultat 9, što taj broj čini racionalnim.
c) 10 nema točan kvadratni korijen, to jest iracionalan je broj, što alternativu C čini ispravnom.
d) 5.1888 je točan decimalni broj, pa je racionalan.
e) 1,2323... je desetina s razdobljem jednakim 23, dakle, to je racionalan broj.
Pitanje 2 - O iracionalnim brojevima, procijenite sljedeće tvrdnje kao istinite ili lažne:
I - Svaki kvadratni korijen iracionalan je broj.
II - Svaka neperiodična decimala iracionalan je broj.
III - Broj ɸ i broj π primjeri su iracionalnih brojeva.
Prema presudi presude, ispravno je tvrditi da:
a) Samo je izjava I istinita.
b) Istinita je samo izjava II.
c) Istinite su samo izjave II i III.
d) Samo su tvrdnje I i II istinite.
e) Sve su tvrdnje istinite.
Razlučivost
Alternativa C.
Ja - Lažno, jer samo je netočan kvadratni korijen iracionalan broj.
II - Istina. Neperiodični decimali iracionalni su brojevi.
III - Istina, budući da su brojevi ɸ i π neperiodični decimali, dakle, oni su iracionalni brojevi.
