Područje prizme: kako izračunati, primjeri, vježbe

Prizme su trodimenzionalne figure oblikovane od dvije podudarne i paralelne osnove, baze, pak, čine konveksni poligoni. Ostala lica koja su nazvana bočna lica čine paralelogrami. Da bi se odredila površina prizme, potrebno je izvršiti njezinu planiranje a zatim izračunajte površinu ravnog lika.

Pročitajte i vi: Razlike između ravnih i prostornih figura

Planiranje prizme

Ideja planiranja je pretvoriti trodimenzionalnu figuru u dvodimenzionalni lik. U praksi bi to bilo ekvivalentno presijecanju rubova prizme. Ispod je primjer planiranja trokutaste prizme.

Isti se postupak može usvojiti za svaku prizmu, međutim, imajte na umu da kako povećavamo broj stranica osnovnih poligona, zadatak postaje sve teži. Iz tog ćemo razloga generalizirati na temelju planiranja ovoga poligon.

Proračun bočne površine

Promatrajući sliku trokutaste prizme, imamo da su paralelogrami ABFC, ABFD i ACDE paralelni bočna lica. Imajte na umu da bočna lica prizme uvijek će biti paralelogrami bez obzira na broj stranica osnovnih poligona, to se događa jer su paralelne i sukladne.

Gledajući lik trokutaste prizme, također vidimo da imamo tri bočna lica. To je zbog broja stranica osnovnog poligona, odnosno ako su baze prizme četverokuta, imat ćemo četiri bočna lica, ako su baze peterokut, imat ćemo pet bočnih lica i tako dalje. Tako: broj stranica osnovnog poligona utječe na broj bočnih stranica prizme.

Stoga je bočno područje (A_L) bilo koje prizme daje se površinom bočnog lica pomnoženim s brojem bočnih lica, to jest to je područje paralelograma pomnoženo s brojem stranica lica.

THE_L = (baza · visina) · broj stranica lica

• Primjer

Izračunajte bočno područje pravilne šesterokutne prizme s osnovnim rubom jednakim 3 cm i visinom jednakom 11 cm.

Predmetnu prizmu predstavljaju:

Zatim se površina stranice izračunava površinom pravokutnika pomnoženom s brojem stranica osnovnog poligona, što je 6, pa:

THE_L = (baza · visina) · broj stranica lica

THE_L = (3 · 11) · 6

THE_L = 198 cm²

Proračun osnovne površine

Prizme mogu imati različite oblike.

THE osnovno područje (THE_B) prizme ovisi o mnogouglu koji je sačinjava. Kao što u prizmi imamo dvije paralelne i kongruentne plohe, osnovno područje daje se zbrojem površina paralelnih poligona, odnosno dvostrukom površinom poligona.

THE_B = 2 · površina poligona

Pročitajte i vi:Ravne figure područja

• Primjer

Izračunajte osnovnu površinu pravilne šesterokutne prizme s osnovnim rubom jednakim 3 cm i visinom jednakom 11 cm.

Baza ove prizme je pravilni šesterokut, a ovaj, gledan odozgo, izgleda ovako:

Imajte na umu da trokuta nastali unutar šesterokuta jednakostranični su, pa je površina šesterokuta dana šest puta veća od jednakostranični prostor trokuta.

Međutim, primijetite da u prizmi imamo dva šesterokuta, pa je osnovno područje dvostruko veće od poligona.

Izračun ukupne površine

THE ukupna površina (A_T) prizme daje se zbrojem bočne površine (THE_L) s osnovnom površinom (THE_B).

THE_T = A_L + A_B

• Primjer

Izračunajte ukupnu površinu pravilne šesterokutne prizme s osnovnim rubom jednakim 3 cm i visinom jednakom 11 cm.

Iz prethodnih primjera imamo A_L = 198 cm² i_B = 27√3 cm². Stoga je ukupna površina dana sa:

riješene vježbe

Pitanje 1 - Šupa je oblikovana poput prizme koja se temelji na trapezu, kao što je prikazano na slici.

Želite oslikati ovu šupu i poznato je da je cijena boje 20 reala po četvornom metru. Koliko će koštati bojanje ove šupe? (Dano: √2 = 1,4)

Riješenje

U početku odredimo površinu šupe. Njegova je osnova trapez, pa:

Stoga je osnovno područje:

THE_B = 2 · A_trapez

THE_B = 2 ·10

THE_B = 20 m²

Bočno područje u crvenoj boji je pravokutnik, a mi imamo dno, pa je ovo područje:

THE_V = 2 · 4· 14

THE_V= 112 m²

Područje u plavoj boji također je pravokutnik, ali mi nemamo njegovu bazu. Koristiti Pitagorin poučak u trokutu koji tvori trapez imamo:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Dakle, područje pravokutnika u plavoj boji je:

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE = 54√2 m²

Stoga je bočno područje prizme jednako:

THE_L = 112 + 54√2

THE_L = 112 + 75,6

THE_L = 187,6 m²

Dakle, ukupna površina ove prizme je:

THE_T= 20 + 187,6

THE_T= 207,6 m²

Kako je cijena boje 20 reala po četvornom metru, količina za farbanje šupe iznosi:

20 · 207,6 = 4.152 reala

Odgovor: Iznos utrošen za farbanje šupe je 4.152,00 R $

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm