Osnovna misao o položaju točke u odnosu na kružnicu jest da ta točka može zauzeti tri različita položaja. Ali kako zapravo provjeriti položaj točke na kartezijanskoj ravnini u odnosu na kružnicu čiju jednadžbu znamo? Za to ćemo trebati izračunati udaljenost od točke do središta kruga ili zamijeniti ovu točku u jednadžbi kružnice i analizirati dobiveni rezultat.
Prije početka ove algebarske analize, pogledajmo tri točke:
• Točka je unutar kruga. To se događa samo ako je udaljenost od točke do središta manja od radijusa.
• Točka pripada krugu. To se događa ako je udaljenost od ove točke do središta jednaka radijusu.
• Točka je izvan kruga. To se događa kada je udaljenost od točke do središta veća od radijusa.
Stoga, kada moramo provjeriti relativni položaj točke u odnosu na kružnicu, moramo izračunati udaljenost između središta i točke ili zamijenite koordinate točke u jednadžbi kružnice i provjerite vrijednost numerički dobiveni.
Primjer:
Kada je jednadžba opsega u smanjenom obliku, ne trebate koristiti formulu udaljenosti, jer reducirana jednadžba daje vam udaljenost ove dvije točke, samo riješite lijevu stranu jednakosti i usporedite rezultat s radijus (4²).
• Točka H (2,3);
Kako je udaljenost od točke H bila jednaka radijusu, možemo reći da ta točka pripada kružnici.
• Točka I (3.3);
U ovom slučaju izjednačujemo sa 16 očekujući da rezultat bude 16 tako da točka pripada krugu, ali prilikom izvođenja izračuna dobivamo vrijednost veću od radijusa, pa je točka izvan opseg.
• točka J (3,2);
Ali kako bismo analizirali točku ako bi jednadžba opsega došla u svom općenitom obliku? Postupak je vrlo sličan, međutim u općoj jednadžbi nemamo algebarski izraz jednak radijusu kruga. Pogledajmo isti krug kao i prethodni primjer, ali napisan u svom općenitom obliku.
Imajte na umu da ako uzmemo točke koje pripadaju kružnici, gornja jednadžba treba biti jednaka nuli. Ako nije, točka ne pripada krugu. Pogledajmo iste točke iz prethodnog primjera, ali koristeći opću jednadžbu:
• Točka H (2,3);
Kako je udaljenost od točke H bila jednaka radijusu, možemo reći da ta točka pripada kružnici.
• Točka I (3.3);
U ovom slučaju izjednačujemo sa 16 očekujući da rezultat bude 16 tako da točka pripada krugu, ali prilikom izvođenja izračuna dobivamo vrijednost veću od radijusa, pa je točka izvan opseg.
• točka J (3,2);
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm