Vas poligoni su geometrijske figure bidimjesečno formirana od ravni segmenti. Među elementima poligona nalaze se vrhovi, stranice i dijagonale. Na dijagonale poligona su segmenti linija koji povezuju dva njegova neporedna vrha. Sljedeće slike prikazuju dijagonale nekih poligona u crnoj boji:
Imajte na umu da brojdijagonale povećava se kada povećavamo i broj stranica stranice poligon. Trokut ima nula dijagonala, kvadrat dvije, petougao pet, a šesterokut devet.
Pronađite vezu između broj u dijagonale na jedan poligon a njegov broj strana nije lak zadatak, jer izgleda da ne postoji. Međutim, taj odnos postoji i ovisi o broju dijagonala koje odstupaju od a singlvrh poligona.
Dijagonale koje počinju od jednog vrha
Na donjoj slici pogledajte količinu dijagonale počevši od vrha A poligoni istaknuto:
S kvadrata dolazi dijagonala vrha A. Iz petougla, dvije, a iz šesterokuta, tri dijagonale. Sljedeća slika prikazuje dijagonale polazeći od vrha A deseterokuta.
Imajte na umu da ovaj geometrijski lik ima deset stranica i da je iz svakog vrha sedam
dijagonale. Pogledajte ispod tablicu s popisom broja stranica slike i broja dijagonala počevši od a istivrh (dv):
Imajte na umu da je broj dijagonaleodlazeći na jedan istivrh je uvijek jednak broju stranica mnogougla minus tri jedinice. Dakle, ako je stranica mnogougla predstavljena slovom n, imat ćemo:
dv = n - 3
Ukupan broj dijagonala u poligonu
O ukupan brojdijagonale (d) poligona može se dobiti iz sljedećeg izraza:
d = n (n - 3)
2
Drugim riječima, broj dijagonale mnogougla je uvijek umnožak broja stranica i broja dijagonala koje odlaze iz istog vrha podijeljenog s dva. Ovaj odnos odnosi se na sve konveksni poligon, odnosno nema udubljenja.
Primjeri
1. primjer - Koji je broj dijagonale mnogougla koji ima 40 stranica? Koliko dijagonale odstupiti od svake vrh ovog poligona?
Riješenje: Nije potrebno crtati lik da biste odgovorili na ovakva pitanja. Da biste pronašli rezultat prvog pitanja, učinite:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Iz istog vrh:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Dakle, ima ih 740 dijagonale ukupno i 37 dijagonala polazeći od istog vrha.
2ºPrimjer - Koliki je broj stranica mnogougla koji ima 25 dijagonale polazeći od svakog vrha?
Riješenje:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Postoji 28 strana.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm