Značenje tablice istine (što je to, pojam i definicija)

Tablica istine ili tablica istine matematički je alat koji se široko koristi u području logičkog zaključivanja. Cilj mu je provjeriti logičku valjanost složenog prijedloga (argument formiran od dvije ili više jednostavnih tvrdnji).

Primjeri složenih prijedloga:

• John je visok i Marija je niska.
• Peter je visok ili Joana je plavuša.
• ako Peter je visok, zatim Joan je crvenokosa.

Svaki od gornjih složenih prijedloga čine dva jednostavna prijedloga spojena podebljanim veznicima. Svaka jednostavna tvrdnja može biti istinita ili netačna, a to će izravno implicirati logičku vrijednost složene tvrdnje. Ako usvojimo frazu "John je visok, a Mary je niska”, Moguće procjene ove izjave bit će:

• Ako je Ivan visok, a Marija niska, fraza "Ivan je visok, a Marija je niska" TOČNA je.
• Ako je John visok, a Mary nije niska, fraza "John je visok, a Mary je niska" je LAŽNA.
• Ako John nije visok, a Mary je niska, fraza "John je visok, a Mary je niska" je LAŽNA.
• Ako John nije visok, a Mary nije niska, fraza "John je visok, a Mary je niska" je LAŽNA.

Tablica istine iznosi to isto obrazloženje (vidi temu Veznik dolje) izravnije. Uz to se mogu primijeniti pravila tablice istine. bez obzira na broj prijedloga u rečenici.

Kako radi?

Prvo pretvorite prijedloge pitanja u simbole koji se koriste u logici. Popis univerzalno korištenih simbola je:

Simbol	Logična operacija	Značenje	Primjer
Str	.	Prijedlog 1	p = Ivan je visok.
što	.	Prijedlog 2	q = Marija je kratka.
~	Poricanje	Ne	Ako je John visok, "~ str" to je lažno.
^	Veznik	i	Str^što = John je visok, a Mary je niska.
v	Disjunkcija	ili	Strvq = Ivan je visok ili je Marija niska.
→	Uvjetno	ako tada	Str→što = Ako je John visok, onda je Mary niska.
↔	bikondicional	ako i samo ako	Str↔q = Ivan je visok ako i samo ako je Marija niska.

Zatim se sastavlja tablica sa svim mogućnostima vrednovanja složenog prijedloga, zamjenjujući izjave simbolima. Vrijedno je pojasniti da u slučajevima kada postoje više od dva prijedloga, oni mogu biti simbolizirani slovima r, s, i tako dalje.

Na kraju se primjenjuje logička operacija definirana prikazanim konektorom. Kao što je gore navedeno, ove operacije mogu biti: negacija, konjunkcija, disjunkcija, uvjetna i bikondicionalna.

Poricanje

Poricanje simbolizira ~. Logična operacija negacije je najjednostavnija i često ne zahtijeva upotrebu tablice istine. Slijedom istog primjera, ako je John visok (p), rekavši da John nije visok (~ p) je FALSE, i obrnuto.

Veznik

Veznik je simboliziran znakom ^. Primjer "Ivan je visok, a Marija je niska" simbolizirat će "str^q "i tablica istine bit će:

Veznik sugerira ideju akumulacije, pa je, ako je jedan od jednostavnih prijedloga netačan, nemoguće da je složeni prijedlog istinit.

Zaključak: veznički složeni prijedlozi (koji sadrže veznik i) bit će istinit samo kad su svi njegovi elementi istiniti.

Primjer:

• Paulo, Renato i Túlio su ljubazni, a Carolina je smiješna. - Ako Paulo, Renato ili Túlio nisu ljubazni ili Carolina nije smiješna, prijedlog će biti LAŽ. Potrebno je da svi podaci su istiniti da bi složeni prijedlog mogao biti TRUE.

Disjunkcija

Disjunkciju simbolizira v. Promjena vezivnog iz gornjeg primjera u ili imat ćemo "John je visok ili je Mary niska". U tom će slučaju frazu simbolizirati "strvq "i tablica istine bit će:

Disjunkcija podrazumijeva ideju o izmjeni, stoga je dovoljno da je jedna od jednostavnih tvrdnji istinita da bi i ona složena bila istinita.

Zaključak: disjunktivni složeni prijedlozi (koji sadrže vezivne ili) bit će lažno samo kada su svi njegovi elementi lažni.

Primjer:

• Poklonit će me mama, tata ili ujak. - Da bi izjava bila ISTINITA, dovoljno je da dar daje samo jedan od majke, oca ili strica. Prijedlog će biti LAŽAN samo ako ga nitko od njih ne da.

Uvjetno

Kondicional je označen znakom →. Izražava se veznicima ako i zatim, koji međusobno povezuju jednostavne prijedloge u uzročno-posljedičnoj vezi. Primjer "Ako je Paulo iz Rio de Janeira, onda je Brazilac" postaje "str→q "i tablica istine bit će:

Kondicionali imaju prethodni prijedlog i slijedom toga, odvojene vezivnim zatim. U analizi uvjetnih uvjeta potrebno je procijeniti u kojim je slučajevima prijedlog možda je moguće, uzimajući u obzir odnos implikacije između prethodnika i posljedičnog.

Zaključak: Uvjetni složeni prijedlozi (koji sadrže veze ako i zatim) bit će lažno samo ako je prvi prijedlog istinit, a drugi netačan.

Primjer:

• Ako je Paulo iz Rija, onda je Brazilac. - Da bi se ovaj prijedlog smatrao TOČNIM, potrebno je procijeniti slučajeve u kojima je MOGUĆ. Prema gornjoj tablici istine, imamo:

1. Paulo je iz Ria / Paulo je Brazilac = MOGUĆE
2. Paulo je iz Rio de Janeira / Paulo nije Brazilac = NEMOGUĆE
3. Paulo nije iz Rija / Paulo je Brazilac = MOGUĆE
4. Paulo nije carioca / Paulo nije Brazilac = MOGUĆE

bikondicional

Bikondicionale simbolizira ↔. Čita se kroz vezive ako i samo ako, koji međusobno povezuju jednostavne prijedloge u relaciji ekvivalencije. Primjer "John je sretan ako i samo ako se Mary nasmiješi." postaje "str↔q "i tablica istine bit će:

Bikondicionali sugeriraju ideju međuovisnosti. Kao što i samo ime pokazuje, bikondicional se sastoji od dva uvjetna uvjeta: jedan koji započinje od Str za što (Str→q) i drugi u suprotnom smjeru (q→P).

Zaključak: U bikondicionalni složeni prijedlozi (koji sadrže veze ako i samo ako) bit će istinit samo ako su svi prijedlozi istiniti ili su svi prijedlozi netačni.

Primjer:

• João je sretan ako i samo ako se Maria nasmiješi. - To znači reći:

1. Ako je Ivan sretan, Marija se smiješi, a ako se Marija smiješi, Ivan je sretan = STVARAN
2. Ako Ivan nije sretan, Marija se ne smije, a ako se Marija ne smije, Ivan nije sretan = STVARAN
3. Ako je João sretan, Maria se ne smiješi = FALSE
4. Ako João nije sretan, Maria se smiješi = FALSE

Pregled

Uobičajeno je da stručnjaci za tablice istine pamte zaključke svake od logičnih operacija. Da biste uštedjeli vrijeme prilikom rješavanja problema, uvijek imajte na umu sljedeće:

1. Konjunktivne prijedloge: Oni će biti istiniti samo kada su svi elementi istiniti.
2. Disjunktivne prijedloge: Lažno će biti samo kad su svi elementi lažni.
3. Uvjetne odredbe: Lažni će biti samo kad je prvi prijedlog istinit, a drugi netačan.
4. Bikondicionalne prijedloge: To će biti istina samo kada su svi elementi istiniti ili su svi elementi lažni.