Zbroj pojmova PA


THE Aritmetička progresija (PAN) to je numerički slijed gdje je razlika između dva uzastopna člana uvijek jednaka istoj vrijednosti, konstanti r.

Na primjer, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) je AP omjera r = 2.

Ova vrsta slijeda (PA) vrlo je česta i možda ćemo često htjeti odrediti zbroj svih pojmova u nizu. U gornjem primjeru zbroj je dan s 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Međutim, kada BP ima mnogo izraza ili kada nisu poznati svi pojmovi, postaje teže dobiti ovaj zbroj bez korištenja formule. Dakle, pogledajte formulu za zbroj pojmova PA.

Formula zbroja pojmova PA

THE zbroj uvjeta aAritmetička progresija može se odrediti poznavanjem samo prvog i posljednjeg člana niza, koristeći sljedeću formulu:

\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}

Na što:

\ dpi {120} \ mathbf {n}: broj PA uvjeta;
\ dpi {120} \ mathbf {a_1}: je prvi mandat BP-a;
\ dpi {120} \ mathbf {a_n}: je zadnji mandat PA.

Demonstracija:

Pokazujući da predstavljena formula stvarno omogućuje izračunavanje zbroja n članaka AP-a, moramo uzeti u obzir vrlo važno svojstvo AP-a:

Svojstva PA: zbroj dvaju članova koji su na istoj udaljenosti od središta konačnog PA uvijek je iste vrijednosti, odnosno konstante.

Da biste razumjeli kako ovo funkcionira u praksi, razmotrite BP iz početnog primjera (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Pogledajte neke besplatne tečajeve
  • Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
  • Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
  • Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
  • Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Sada pogledajte da je 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, što je zbroj uvjeta ove PA. Nadalje:

  • Broj 16 može se dobiti samo kroz prvi i zadnji pojam 1+ 15 = 16.
  • Broj 16 dodan je 4 puta, što odgovara polovici broja pojmova u nizu (8/2 = 4).

To što se dogodilo nije slučajnost i vrijedi za bilo koju PA.

U bilo kojem PA, zbroj jednako udaljenih članaka uvijek će biti iste vrijednosti koja se može dobiti putem (\ dpi {120} \ mala \ mathrm {a_1 + a_n}) i kao i uvijek dodaju se svake dvije vrijednosti, u slijedu od \ dpi {120} \ mala \ mathrm {n} uvjeti, bit će (\ dpi {120} \ mala \ mathrm {a_1 + a_n}) ukupno \ dpi {120} \ mala \ mathrm {\ frac {n} {2}} puta.

Odatle dobivamo formulu:

\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n} {2}. (a_1 + a_n) = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}

Primjer:

Izračunajte zbroj BP pojmova (-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60).

\ dpi {120} \ small \ mathrm {S_ {15} = \ frac {15. (- 10 + 60)} {2} = \ frac {15 \ cdot 50} {2} = \ frac {750} {2 } = 375}

Možda će vas također zanimati:

  • Opći pojam PA
  • Popis vježbi aritmetičkog napredovanja
  • Geometrijska progresija

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.

Što je bila Inconfidência Mineira?

THE Rudarsko nepovjerenje zbio se 1789. godine u kapetaniji Minas Geraisa i postao najpoznatija z...

read more

Vježbe na sustavima ljudskog tijela

Ljudsko tijelo se sastoji od 13 sustava koji imaju nekoliko organi i zajedno izvršavaju sve funkc...

read more
Žlijezde ljudskog tijela

Žlijezde ljudskog tijela

Na žlijezde ljudskog tijela su tijela koja razumiju sustave endokrini i egzokrini. Glavna funkcij...

read more