Zbroj pojmova PA

THE Aritmetička progresija (PAN) to je numerički slijed gdje je razlika između dva uzastopna člana uvijek jednaka istoj vrijednosti, konstanti r.

Na primjer, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) je AP omjera r = 2.

Ova vrsta slijeda (PA) vrlo je česta i možda ćemo često htjeti odrediti zbroj svih pojmova u nizu. U gornjem primjeru zbroj je dan s 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Međutim, kada BP ima mnogo izraza ili kada nisu poznati svi pojmovi, postaje teže dobiti ovaj zbroj bez korištenja formule. Dakle, pogledajte formulu za zbroj pojmova PA.

Formula zbroja pojmova PA

THE zbroj uvjeta aAritmetička progresija može se odrediti poznavanjem samo prvog i posljednjeg člana niza, koristeći sljedeću formulu:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Na što:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : broj PA uvjeta;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : je prvi mandat BP-a;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : je zadnji mandat PA.

Demonstracija:

Pokazujući da predstavljena formula stvarno omogućuje izračunavanje zbroja n članaka AP-a, moramo uzeti u obzir vrlo važno svojstvo AP-a:

Svojstva PA: zbroj dvaju članova koji su na istoj udaljenosti od središta konačnog PA uvijek je iste vrijednosti, odnosno konstante.

instagram story viewer

Da biste razumjeli kako ovo funkcionira u praksi, razmotrite BP iz početnog primjera (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Sada pogledajte da je 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, što je zbroj uvjeta ove PA. Nadalje:

Broj 16 može se dobiti samo kroz prvi i zadnji pojam 1+ 15 = 16.
Broj 16 dodan je 4 puta, što odgovara polovici broja pojmova u nizu (8/2 = 4).

To što se dogodilo nije slučajnost i vrijedi za bilo koju PA.

U bilo kojem PA, zbroj jednako udaljenih članaka uvijek će biti iste vrijednosti koja se može dobiti putem ( $\ dpi {120} \ mala \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) i kao i uvijek dodaju se svake dvije vrijednosti, u slijedu od $\ dpi {120} \ mala \ mathrm {n}$ uvjeti, bit će ( $\ dpi {120} \ mala \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) ukupno $\ dpi {120} \ mala \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ puta.